Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку цепь разомкнута, то 1 = 0 и из (9.3) получаем
grad |i + grad ф + ri grad Т-0.
Проинтегрируем это уравнение вдоль линии проводника (по d\) от точки 1 до
точки 2. Тогда получим
2
(иа - Hi) -f (ф3 - фх) + т] grad Td 1=0.
76
На обкладках конденсатора предполагается почти одинаковая температура, а
следовательно, |x2~|Ai, так что возникающая разность потенциалов Аф =^2-
Ф1 равна
Аф = - | г] grad Т dl.
1
Допустимо считать, что параметр г) почти постоянен в каждом проводнике
(т. е. т]=г]^ в проводнике А
А
и ц=ч\в в проводнике В). Тогда окончательно получим Аф АГ
Аш
- = Ча - Пв-
Величина
Аш
Л = - ДГ
называется термоэдс.
Рассмотрим теперь эффект Пельтье, заключающийся в поглощении тепла в
контакте двух металлических проводников при прохождении электрического
тока при grad Г=0.
Из соотношения (9.2) при grad 7=0 имеем
I = -_L(gradK-E). (9>4)
Тепловой эффект связан в рассматриваемом случае с производством энтропии
и с непостоянством вдоль проводника потока энтропии J/. По величине
тепловой
77
эффект, следовательно, равен
j Tas d г -' [ Т div J* d г. v v
Для рассматриваемого случая
(grad Ц - Е),
или, с учетом (9.4),
откуда
Tas = RP,
где RP - джоулево тепло.
Далее, div J/ = 0 в однородном проводнике при постоянном токе.
Следовательно, divJs'^O только в контактной области, где мы считаем
изменение всех величин непрерывными в слое проводника бесконечно
малой толщины. Тогда интеграл j" divJ/dr сводится
к интегралу по объему этого контактного слоя, а по теореме Гаусса -
Остроградокого можно перейти от объемного интеграла к поверхностному.
Далее, в нашем случае (при grad 7 = 0), согласно (7.5),
J/ = sI.
Поскольку 1 = const, то пошучим
j div Js d г = (sB - sA) j I dQ, vK a
где ?2 - площадь сечения проводника (электрический ток выбран в
направлении от проводника А к проводнику В), J IdQ - ток через сечение
контакта, я
Наконец, с учетом (7.3) можно написать
- Т j div jj dr = (па - Яв) j I dQ, v Й
78
где введено обозначение
n = h -
Таким образом, полученные результаты показывают, что для поддержания в
такой системе постоянной температуры область контакта должна получать
энергию из теплового резервуара. Величина пА - пв называется теплотой
Пельтье.
Рассмотрим теперь эффект Томсона - тепловой эффект в однородном
проводнике при 1=?^0 и grad ТфО.
По сравнению с предыдущим случаем дополнительный тепловой эффект здесь
связан с -накоплением (убылью) энергии из-за неоднородности потока si
(анализ производства энтропии укажет лишь на джоулево тепло). Только что
упомянутый дополнительный тепловой эффект равен (с учетом 1 = const, s =
nfT, (gradn)T = 0)
Т div (s I) = (я - T ~r) §rad T.
Величина
п dn
Y - ~T dT
называется коэффициентом Томсона и определяет тепловой эффект при течении
тока в условиях наличия градиента температуры.
Следует подчеркнуть, что во всех этих примерах с постоянным электрическим
полем мы исходили из соотношений (9.2), (9.3), которые были получены в
рамках теории Онзагера. Таким образом, все полученные здесь соотношения
оказываются следствиями теории Онзагера.
Кроме того, теория Онзагера дает возможность связать между собой
параметры полученных соотношений. Для этого предварительно надо вывести
удобное для указанных целей соотношение. В § 5 мы получили выражение для
производства энтропии и потока энтропии (применительно к рассматриваемой
задаче ограничимся только членами, связанными с
79
потоками тепла и числа частиц):
*. = ^gradr -j;grad(^f),
, ^ Jq
S - T т
Используя второе соотношение, можно J, выразить через J/ и J/ и
подставить результат в первое соотношение:
Jq = ТJs jXj-Jj,
as " _ A grad Т-Ц± grad Т - У{ grad . Заметим, что
, ( и. \ У.
- grad Т + Ji grad j = - grad ц(.
Таким образом,получим
И/ /
J, J,
as -----grad Т-------^ grad цг.
В этом выражении потокам Js и J,- сопряжены силы
grad Г , grad Ц ;
---------- и------------.
Г * Т
Применительно к рассматриваемой задаче тогда
получаем
т grad Т т grad^,.-Е
Js - - Д,12 -
Г
т grad |г(. Е r grad Т
1 - р22 - Ь21 -
С другой стороны, мы получили
% . , гп . п
Из соотношения взаимности Онзагера Ьг1 = Ь1г, тогда получаем
В заключение настоящего параграфа только кратко охарактеризуем подход к
задачам, связанным с диссипативными процессами в вязкой жидкости в
магнитном поле (задачи магнитной гидродинамики).
В однородной проводящей жидкости в магнитном поле Н (в рассматриваемом
случае можно положить магнитную проницаемость равной единице, ц=1)
электрический ток (возникающий из-за гидродинамических движений в
жидкости) связан с магнитным полем соотношением
1=-rotH. (9.5)
4л.
В этих условиях на жидкость действует сила Лоренца, равная (см. (7.14);
и0 - конвективная скорость в физическом элементарном объеме)
F = - [н0Н],
с
где 2 - заряд на единицу объема жидкости, создающей ток, т. е.
I = zu0,
так что
F = -![1Н] = J-[(rotH)H]. (9.6)
с 4зх
Другими словами, наличие магнитного поля сказывается на макродвижениях в
