Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
существенно упростить процедуру определения критерия устойчивости
сверхпроводящего состояния, если интересоваться лишь основным по т > 1
приближением (0С ~ т). Действительно, если магнитйый поток ''заморожен",
то локальное значение плотности тока остается постоянным и,
следовательно, связь возмущений электрического поля ЬЕ и температуры ЪТ
имеет вид (4.30)
6 Е = -
ЪТ.
о ЪТ
Для дальнейшего удобно, как и выше, представить ЪТ в форме
(4.85)
132
(4.86)
Подставив (4.86) в уравнение теплопроводности
Э6 Т
р = кА8Т + js8E,
Э t
находим, что
(4.87)
где дифференцирование идет по безразмерной координате r/L. В пределе т -*
°° величина | X | -* О, поэтому последнее слагаемое в (4.87) должно быть
отброшено. Таким образом, в "динамическом" приближении распределение
температуры в (r/L) при скачке магнитного потока описывается уравнением
Для определения в (r/L) к (4.88) следует записать тепловые граничные
условия, вытекающие из непрерывности температуры и потока тепла. В
частности, на поверхности образца должно выполняться соотношение (4.48):
nVO + Wo0 = 1:
В той области композитного сверхпроводника, где нет тока, уравнение
(4:88) переходите следующее:
Решения (4.88) и (4.89) должны сшиваться по непрерывности 6 и V0 на
поверхности, где плотность тока / обращается в нуль.
Отметим, что уравнение (4.88) можно получить из системы (4.46) предельным
переходом IX | -> 0, | X | т оо t | X | (3 . Приведенный вывод
лишь поясняет характер процессов, протекающих при развитии термомагнитной
неустойчивости в композитных сверхпроводниках с г>1.
Таким образом, при т > 1 устойчивость критического состояния теряется (8
Т > 0), если уравнение (4.88) для заданных граничных условий имеет
нетривиальное решение [118].
В качестве иллюстрации найдем с помощью (4.88) критерий устойчивости
сверхпроводящего состояния в плоскопараллельной пластинке композитного
сверхпроводника, по которому течет транспортный ток. Пусть в критическом
состоянии находится весь образец, а внешнее магнитное поле параллельно
поверхности проводника (см. рис. 1.12). Подставив решение (4.88) в
граничные условия Wo0 (±1) ±0'(±1) = 0, находим уравнение для определения
Рс:
(3
АО + - 0 = 0.
(4.88)
т
АО = 0.
(4.89)
Vfe/rtgVk/r = W0.
(4.90)
133
ч
Отношение 0/т <* Ъ2 удобно представить в виде 0/т = b2/R\ , где
R2 = ок
(4.91)
Тогда, как следует из (4.90), сверхпроводящее состояние устойчиво, если b
< bs, где
a WT = hR т/к. Выражение для bs не зависит от распределения тока в
образце. Физически это обусловлено тем, что устойчивость критического
состояния при т > 1 нарушается ''медленными" возмущениями (> tK). Между
различными областями композитного сверхпроводника успевает установиться
тепловой баланс и термомагнитная неустойчивость синхронно развивается во
всем проводнике. В результате в ''динамическом" приближении устойчивость
сверхпроводящего состояния определяется суммарным размером области, в
которой течет ток [117, 118].
Найдем теперь с помощью уравнения (4.88) максимальное значение
транспортного тока в проводе радиуса R, изготовленном из композитного
сверхпроводника с т > 1 (см. рис. 3.6). В этом случае (4.88) приобретает
вид
где 0/т = R2/R2, а дифференцирование идет по безразмерной переменной г (0
< г < 1). Решение уравнения (4.93) можно записать как линейную комбинацию
функций Бесселя и Неймана нулевого порядка:
Распределение температуры (4.94) справедливо там, где j Ф 0, т.е. при г >
5. В области г < 6 тока нет и зависимость 0 (г ) описывается уравне-
bs = RT arctg WT ,
(4.92)
1 0
o ' + - O' + - в = 0,
г т
(4.93)
(4.94)
0,2
06
/
0 5 W 15 R/R t o 2 4 6 6 Wt
Рис. 4.13. Зависимость Im(R/RT) , рассчитанная с помощью (4.96). WT > \
Рис. 4.14. Зависимость R,n RTI (И'т ) , рассчитанная с помощью (4.97)
134
нием (4.89), которое в рассматриваемой геометрии имеет вид
. о" + - 0' = 0. (4.95)
г
Решением (4.95), не имеющим особенности при г = 0, является 0 = const.
Подставив (4.94) в граничное условие
0'(1) + 1Р"0(1) = 0
и сшив его по непрерывности 0 и О1 на поверхности г = 6 с 0 = const,
можно найти уравнение для определения бm(R/RT) = (1- fm/Is)1/2:
Зависимость lm(R/RT), рассчитанная с помощью (4.96), изображена на рис.
4.13 [118]. Видно, что по проводу с радиусом R < Rm можно пропустить ток,
равный /5. Уравнение для определения Rm получается из (4.96) предельным
переходом 6т -* 0 (-+Is). При этом следует учесть, что если 6т -*¦ 0, то
Л| (Rbm/RT) -0, a (R5m/RT) -*¦<". В результате величина Rm определяется
из условия обращения в нуль выражения в квадратных скобках в левой части
(4.96). Отсюда находим
3{т) ¦ ,497)
Зависимость отношения Rm/RT от WT показана на рис. 4.14. При Й'т > 1 из
(4.97) следует, что "70 (Rm/RT) = 0, т.е. Rm =^2,4 RT. В том же случае,
когда WT < 1, отношение Rm/RT < 1 и (R,"/RT) ~ Rm/2RT, а Зо (Лт/йт) ^ 1 •
Тогда из (4.97) находим, что
)2
2hR\ к I3/j\
Во многих представляющих практический интерес ситуациях физические
