Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
цитированную там литературу), приведем их основные результаты, полученные
для случая плоскопараллельной пластинки толщиной 2Ь, покрытой слоем
нормального металла и находящейся во внешнем магнитном поле, параллельном
поверхности образца.
Эволюция зависимости Л2 (Ю по мере увеличения толщины покрытия d при Wb Ф
0 показана на рис. 4.11. Если т < 1, п2 тп = я2 т ап/о> 1, а % ФО, то
устойчивость критического состояния нарушается ''быстрыми" возмущениями.
При d > dc и Wo > 1 дисперсионное уравнение, определяющее зависимость X
((3) в области | X | > 1, имеет вид
Рис. 4.11. Эволюция кривой Л, (р) при увеличении d (W0 Ф 0)
О
Л
(4.76)
(4.78)
(4.77)
128
Учитывая, что dc мы определили как dc = 8CK(tKl \с), с помощью (4.77) для
dc можно найти выражение [150]:
Ь V 2 \[Т vb
dc = - = - ; . (4.79)
7Г r" 7Т До о"к
Таким образом, наличие на поверхности жесткого сверхпроводника слоя
нормального металла с хорошей проводимостью (л2 т" > 1) приводит к
увеличению значения Рс от тг2 /4 (при d ~ 0) до я2 (при d > dc), т.е. в
четыре раза. Следовательно, максимальные значения перепада магнитного
поля Bj и толщины пластинки Lj возрастают в два раза. Это и есть тот
предел для Bj и Lj, который определяется термомагнитной неустойчивостью,
обусловленной лишь перераспределением магнитного потока в
сверхпроводнике. Отметим еше, что характерная толщина покрытия dc
относительно невелика. Действительно, так как по предположению ¦п2тп> 1,
то dc < Ъ.
Для получения критерия устойчивости сверхпроводящего состояния при d > dc
и W0 Ф 0 можно воспользоваться ''адиабатическим" приближением. Физически
применимость его обусловлена тем, что в этих условиях термомагнитная
неустойчивость развивается ''быстро" ( Хс > 1). В ''адиабатическом"
приближении распределение электрического поля ? (г) в процессе скачка
магнитного потока определяется уравнением (4.65). Так как термомагнитная
неустойчивость при d > dc и Хс > 1 связана лишь с перераспределением
магнитного потока в образце, то на поверхности сверхпроводника ? = 0. Это
граничное условие к (4.65), в соответствии с уравнениями Максвелла,
эквивалентно сохранению магнитного потока в сверхпроводнике.
Найдем теперь, в качестве иллюстрации применения ''адиабатического"
приближения, максимальное значение транспортного тока /," в
сверхпроводящем проводе радиуса R, покрытом слоем нормального металла с
толщиной d > dc [150]. Напомним, что в предыдущем параграфе мы определили
зависимость/,,, (R/R0) для случая <7 = 0.
В рассматриваемой геометрии при определении критерия устойчивости
сверхпроводящего состояния достаточно рассмотреть возмущения
электрического поля, имеющие лишь параллельную оси провода компоненту,
которая не зависит от полярного угла \р. Уравнение (4.65) имеет тогда вид
(4.66), его решение можно записать как линейную комбинацию функций
Бесселя и Неймана нулевого порядка (4.68). Подставив (4.68) в граничные
условия ?(6) = ?(1) = 0, получим для определения зависимости б," (R/R0)
трансцендентное уравнение:
7
"Л
(4 80)
Зная 8m (R/R0), с помощью соотношения Ьт = (1 -///,")'п можно найти
функцию /," (R/Ru), изображенную на рис. 4.8 (кривая 2).
Из рис. 4.8 видно, что при / = 1С и d > dc максимально допустимое
значение радиуса провода Rm порядка R0- Предельным переходом б," -*¦ 0 9.
А.Вл. Гуревич 129
(/m -> Ic) из (4.80) для определения Rm нетрудно получить уравнение J"
(Rm/R0) = 0, откуда [150]:
R," = 2,4/?0 = 2,4^Дд0/с ^ф| (4.81)
Таким образом, критическое состояние в проводе с током I = 1с при d > dc
устойчиво, если R < Rm ~ 2,4R0. Сопоставление формул (4.70) и (4.81)
показывает, что Rm (d > dc) > Rm (d = 0). Это обусловлено возникновением
в нормальном металле тока, компенсирующего уменьшение плотности
критического тока при разогреве сверхпроводника в процессе развития
соответствующих возмущений.
В работе [153] экспериментально исследовалась зависимость от температуры
величины . Измерения проводились на проволоках, изготовленных из
сверхпроводящего сплава Nb - Т i и покрытых слоем меди. Для исследованных
образцов была определена и зависимость критического тока /с от
температуры. Так как скачок магнитного потока при / = 1С впервые
происходит, если R = Rm, то результаты, полученные в [153], позволяют
найти величину Rm , а, следовательно, с помощью соотношения Rm ~ 2,4R0 и
значение R0. Тем самым отношение /т//с в этом случае можно представить
как функцию R/Ro без использования каких-либо подгоночных параметров. На
рис. 4.8 точками изображена величина 1т/1с, рассчитанная по результатам
измерений, приведенных в работе [153]. Видно, что различие между теорией
и экспериментом не превышает 5 %.
Перейдем к исследованию устойчивости сверхпроводящего состояния в
многожильных композитных сверхпроводниках. Термомагнитные неустойчивости
в таких материалах могут возникать на двух ''уровнях": первый
(''локальный") - скачки магнитного потока, происходящие в одной или
нескольких сверхпроводящих жилках одновременно; второй (''глобальный") -
