Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
4 1. С помощью соотношения (3.172) его удобно представить в виде Ро Ер
Bi = В" + "Гг"п f sin V dv- (3.177)
4тт R о
96
Величину можно найти из условия, что суммарный ток, пересекающий диаметр
поперечного сечения композита, равен нулю (см. рис. 3.3): R R R1
(v)
ДА = / l\pdr- / (e^pex)isldr = Jip +/Sl/?,(y>)sin у>= 0.
(3.178)
О R j(i/>) О
Из (3.178), в основном приближении по a/R < 1 получаем
Jtf = - isLR sin Хр. (3.179)
Подставив выражение (3.179) в формулу (3.177), имеем 1
R'i = Ва - - n0jslLp, г < R,(у>). (3.180)
4тг
Магнитное поле во внутренней области композита обращается в нуль при Ва-
Вр. Таким образом, как следует из (3.180),
1
Вр - - Доisil-p" (3.181)
4 Я
Положим, для оценки, /si = 107 А/м2, Lp = 2 ¦ 10"3м. С помощью (3.181)
находим тогда, что Вр = 2 ¦ 10"3Тл. Таким образом, поле полного
проникновения магнитного потока в волокнистый композит относительно
невелико.
Отметим, что соотношение (3.179) позволяет найти выражение для Ri(xp) и
величину а. Действительно, так как в насыщенной зоне ток течет, в
основном, вдоль сверхпроводящих жилок, то \JZ \ = [Л - Ri(y)]js.
Воспользовавшись формулами (3.179) и (3.172), находим зависимость R j
(у>) в виде
Lp /Si
Ri(xp) = R | sin v? I - (3.182)
2n fs
Отсюда максимальный размер насыщенной зоны а равен Lp hi
а=------------ . (3.183)
2* fs
Таким образом, a<R, если hi Lp
ап =-------------" 1. (3.184)
is 2яД
Параметр а", как видно из его определения, характеризует соотношение
между анизотропией плотности критического тока (]siHs) и анизотропией
композита, обусловленной его скруткой (2тг/?//.р) . Положим, для оценки,
jsJjs ~ Ю-2, LpjluR = 3. Тогда а" = 3 • 10~2.
Найдем теперь потери, возникающие при изменении Ва (t). Пусть, для начала
aLELjsl . Подставив выражение (3.181) в неравенство (3.175), зто условие
можно записать в виде
Ва<Вр/т0. (3.185)
Если Ва удовлетворяет соотношению (3.185), то, как уже упоминалось, в
7. А.Вл. Гуревич 97
волокнистом композите текут лишь сверхпроводящие токи. Следовательно,
возникающие в процессе изменения Ва (г) потери являются гистерезис-ными.
Их можно рассчитать, воспользовавшись формулами (3.171) и (3.174) . В
результате с точностью до a/R < 1, (2ет/?/Лр)2< 1 и т0Ва/Вр <?, ] для
определения средней удельной мощности гистерезисных потерь в скрученном
волокнистом композите имеем выражение
Ьр . 2ВрВа
Qh = - hiB" = ----------------- ва >ВР• (3.186)
2 гг до
Пусть, например, внешнее магнитное поле возрастет на величину В,п. В
таком случае, проинтегрировав (3.186) по времени, находим Lp 2ВрВт
Qh = - JslB>n = ---------- , Вт > Вр ¦ (3.187)
2я До
Если композит не скручен, то плотность гистерезисных потерь описывается
выражением (3.53). В формуле (3.53) следует лишь заменить jс на js.
Сравнение (3.53) и (3.187) показьгеает, что если Вт > Вр, то скрутка
волокнистого композита приводит к уменьшению плотности гистерезисных
потерь в 4/з7га" раз. При характерных для современных материалов
значениях параметров величина се" ъ 3 • 10"2 < 1. Следовательно, в
результате скрутки плотность гистерезисных потерь в волокнистом композите
снижается примерно на порядок. Отметим, что это существенно меньше, чем в
случае многожильных композитных сверхпроводников, где аналогичная
величина определяется соотношением R/r0 ~ Ю2 - Ю3 (см. § 3.1).
С помощью выражений (3.171) и (3.173) можно найти среднее значение
удельной мощности потерь Q с учетом резистивной компоненты плотности тока
а1Е± [98]:
LpBa ( oLLp . \ 2ВаВр 2т0Ва
Q ~ ~ I hi+ ~~ + ' В° ^Вр'
V 2.П / До До (3.188)
Отметим, что формула (3.188) справедлива, если ти< tq, где tq -
характерное время изменения внешнего магнитного поля Ba(t).
Рассмотрим теперь случай, когда Ва < Вр. При Ва < Вр во внутренней
области поперечного сечения провода (г < R i(y>) < R) магнитное поле
равно нулю. Следовательно, в слое R i (у>) < г < R течет ток,
экранирующий Ва (г). Предположим, по аналогии с предыдущим, что
распределения /(г) и Е(г) имеют следующий вид. В приповерхностном слое
композита/?2(у>) < < г < R, (R2(<p) >^i(y>)) возникает насыщенная зона,
где/Гц т^Ои /ц s=/s. К ней примыкает область (R|(у>) < г < /?2(у>)),в
которой 7Гц =0, Е = Е±, а / = (jsL + о1Е)е1 , здесь е L = ЕL //: L.
Расчет показывает, что такое распределение электрического поля и тока
является единственным, удовлетворяющим уравнениям Максвелла и начальному
условию j(r) = 0 при Ва = 0.
В аналитическом виде найти j(r), Е(г) и В (г) для произвольного значения
отношения Ва/Вр не удается. Если же Ва< Вр, то размер области Ri(^P) < г
< R, в которой происходит экранировка внешнего магнитного поля, мал, т.е.
R - R i (у?) < R. Это позволяет рассматривать токи, текущие 98
в проводе, как поверхностные. Тогда, действуя аналогично предыдущему,
можно определить j(r),E(r) и В (г) и вычислить потери, возникающие при
изменении Ва (t). Не останавливаясь на деталях такого расчета, приведем
здесь его результаты.
В основном приближении по BjBp < 1, 2irR/Lp<€ 1, о1 Е± f}sl < 1
