Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
t т можно записать в виде
Подставив в формулу (2.5) в качестве L радиус сверхпроводящей жилки г о и
расстояние между ними /", найдем tms и tmn соответственно:
Оценим с помощью (2.6) характерные значения tmn и tms. Пусть/0 ~г0 ^
10"* м, о" = Ю10 Ом-1 - м~1, тогда t"," ~ 1(Г6 с. Величина tms
существенно зависит от напряженности электрического поля. Так, если
сверхпроводник находится в режиме вязкого течения магнитного потока, т.е.
?"•> Ef, то as = О] . Положим, для оценки, Of ~ 107 Ом-1 • м~', тогда tms
~ 1СГ9 с< < tmn. При E<Ef проводимость os =j xjE и,следовательно, tms =
Hoi\rolE. Пусть, например, Е = 1СГ4 В/м < Ef, а/] = 107 А/м2. В этом
случае tms ~ Ш-* с > tmn, т.е. в зависимости от напряженности
электрического поля отношение tmnltms может быть как больше, так и меньше
единицы.
Таким образом, введение ''макроскопических" температуры, плотности тока,
напряженности электрического и индукции магнитного полей имеет смысл,
если характерное время их изменения больше, чем tKS, tKn, tms и tmn¦
Кроме того, эти величины должны мало меняться на расстояниях порядка г о
и/0.
Перейдем теперь к обсуждению физических свойств эффективной среды -
однородного анизотропного сверхпроводника, которым заменяют композит при
''макроскопическом" описании протекающих в нем тепловых и
электромагнитных процессов.
В многожильных композитных сверхпроводниках средние значения плотности
критического тока js продольных проводимости Стц и теплопроводности к||,
а также теплоемкости v равны соответственно:
Из выражений для "ц и Оц видно, что "ц = х"к" > ks, а оц > Of.
Действительно, в малых электрических полях os - j Х/Ё > ап и Оц ~xs as =
xsji/E > > ап> Of, в сильных электрических полях us ~ af < ип и Оц -хпап
> Of.
Весьма сложной математической задачей является определение поперечных
проводимости рх и теплопроводности кj. Физически это связано с тем, что
ток и поток тепла обтекают включения с низкими значениями а и к. Кроме
того, Ох и "х определяются не только параметрами сверх -
L2
= Ро oL2.
(2.5)
.(2.6)
Is xsJc,
Оц - <>s ** ^ о" хп,
V = vn + xsvs, к,| = хп кп + XSKS.
(2.7)
(2.8) (2.9)
54
проводника и нормального металла, но и самим процессом, для которого
вычисляются соответствующие средние величины. Пусть, например, расстояние
между жилками /0 ~ г0 (эс^ ~ хп), а каждая из жилок окружена высокоомным
ободком с удельным сопротивлением р,- и толщиной dt ги (см. рис. 2.2, б).
Тогда если ток или поток тепла текут по матрице, то от ~ а", а кх ~ к".
Иная ситуация возникает, например, при изучении процесса перетекания тока
в плоскости поперечного сечения многожильного композита из одной
сверхпроводящей жилки в другую. Пусть расстояние между этими жилками L
{2, тогда величина Рх определяется суммой сопротитсния матрицы (порядка
p"L 12) и сопротивления высокоомных ободков (порядка P/d/). В результате
выражение для Рх можно записать в виде (см. также [77 J)
dt
Pi = 7i Рп +72 Pi , (2.10)
L12
где 71 и у2 - множители порядка единицы, точное значение которых зависит
от деталей структуры композита. Второе слагаемое в (2.10) обусловлено
наличием резистивных ''барьеров", окружающих сверхпроводящие жилки. В гом
случае, когда
d(>Lx2 - , (2.11)
Pi
оно носит основной вклад в Рх. Перетекание тока из жилки в жилку играет
важную роль, например, в целом ряде релаксационных процессов, протекающих
в скрученных композитных сверхпроводниках. При этом характерное значение
Ll2 - порядка радиуса провода R. Примем, для оценок, что Р//Рв ~ Ю', a L
,2 ^ R ~ 10~3 м, тогда высокоомные ободки определяют поперечное удельное
сопротивление Рх, если d, > 1СГ6 м.
В волокнистом композите сверхпроводящие жидки вытянуты вдоль проводника и
неупорядочены в плоскости его поперечного сечения. Они образуют сложную
пространственную структуру, содержащую случайно расположенные
сверхпроводящие контакты между различными волокнами. Это приводит к
образованию своеобразных каналов, но которым ток течет вдоль композита
только по сверхпроводнику. Продольный размер их может быть существенно
больше, чем характерная длина жилок If. Сверхпроводящий канал,
пронизывающий весь проводник от торца до торца (канал протекания) впервые
образуется, если xs достигает некоторого критического значения хс.
Величина хс называется порогом протекания. Ее значение, как следует из
теории неупорядоченных сред [82, 83], определяется конкретной структурой
волокнистого композита и лежит в пределах от 0,15 до 0,33. Отметим еще,
что из-за случайного расположения сверхпроводящих контактов между жилками
канал протекания имеет весьма сложную форму.
При xs < хс ток в образце течет как по сверхпроводнику, так и по
нормальному металлу. Несмотря на зто, удельное сопротивление волокнистого
композита рц < рп, дале если xs < х( . Вклад в Рц, связанный с
сопротивлением нормального металла, определяется тем, как ток перетекает
по матрице из одних сверхпроводящих жилок в другие. В принципе, для
