Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей - Гукенхеймер Дж.
ISBN 5-93972-200-8
Скачать (прямая ссылка):
Dolores Pendell заслужила больше благодарности, чем мы смогли ей
выразить, за ее терпеливое печатание и перепечатывание наших почти
неразборчивых рукописей.
Наконец, мы благодарим наших жен и детей за их понимание и терпение в
течение подготовки данного прибавления в наших семьях.
Джон Гукенхеймер Санта Круз, весна 1983 г.
Филип Холмс Итака, весна 1983 г.
Предисловие
13
Предисловие ко второму изданию
Переиздание данной книги спустя два с половиной года после ее
опубликования предоставило нам благоприятную возможность исправить много
мелких типографских ошибок, а также несколько ошибок по существу. В
частности, исправлены ошибки в разделе 6.5, посвященном изучению
возвратного отображения Шильникова, и мы произвели довольно обширную
переработку разделов 7.4 и 7.5 в свете недавних работ Carr, Chow,
Cushman, Hale, Sanders, Zholondek и других о числе предельных циклов и
бифуркациях на этих деформациях. В первом случае главный результат
остался неизменным, но во втором случае некоторые наши интуитивные
догадки (так же как некорректные вычисления, при помощи которых мы их
обосновали), оказались неверными. Мы нашли некоторое утешение в том, что
наши наивные утверждения стимулировали работу по их опровержению.
Хотя прогресс в некоторых областях приложений динамических систем
оказался быстрым и значительные новые продвижения были достигнуты со
времени первого издания, мы не увидели необходимости в большой
переработке книги на этом этапе, хотя мы кратко отметили некоторые из
новых результатов, непосредственно касающихся тем, обсуждаемых в книге.
Эти комментарии появились в конце книги, сразу после приложения. Полная
переработка будет, возможно, уместна через 5 или 10 лет. (Того, кто
захочет заняться этим, просим связаться с нами!) По тем же соображениям
мы не пытались обновить библиографию, хотя и добавили около 75 ссылок,
включая вышеупомянутые. Ссылки, которые в первом издании имелись в форме
препринтов, были уточнены в случае, когда журнал публикации был известен.
В тех случаях, когда дата журнальной публикации не совпадает с датой
препринта, журнальная дата приведена в конце ссылки. Заметим, что
полезный библиографический обзор, составленный Shiraiwa [1981], был
недавно модернизирован (Shiraiwa [1985]); он содержит 4400 наименований.
В процессе доработки нам помогли советы и исправления многих читателей,
включая Мартина Голубицки, Kevin Hockett, Fuhua Ling, Wei-Min Liu, Clark
Robinson, Jan Sanders, Steven Shaw, Ed Zehnder и Zhaoxuan Zhu. Профессор
Ling из Шанхайского Jiao Tong университета, с помощью своих студентов, и
профессор Zhu из Пекинского университета подготовили перевод этой книги
на китайский язык.
Джон Гукенхеймер, Филип Холмс
Итака, осень 1985 г.
14
Предисловие
Предисловие к пятому изданию
При первом появлении в 1983 году данная книга была (почти) уникальна.
Спустя тринадцать лет появились десятки книг разного уровня, закрывающих
брешь между математической теорией динамических систем и "практическими"
вычислительными инструментами, необходимыми для решения научно-
технических задач. В связи с этим нас несколько раз просили переделать
эту книгу, однако, хотя теперь мы могли бы изложить по-другому одни темы
и добавить другие, нам кажется, что здесь мало что нуждается в сокращении
или существенном изменении. В действительности, наличие множества более
новых книг, некоторые из которых мы отмечаем в послесловии, делает
переработку менее актуальной. Большинство подробностей, отсутствующих
здесь, можно теперь найти в той или иной из этих книг. Включение их в
нашу книгу сделало бы ее более объемной, более громоздкой и более
дорогостоящей. Мы считаем, что выбранные нами первоначально темы
продолжают составлять хорошую основу, на которой можно выстроить более
подробное изучение предпосылок, технических деталей или приложений.
При подготовке данного издания, так же как третьего и четвертого, мы
продолжали исправлять ошибки и недосмотры. Мы особенно благодарны Ralf
Wittenberg, Jinqiao Duan и Mark Johnson, обнаружившим многие из них.
Джон Гукенхеймер Итака, осень 1996 г.
Филип Холмс Принстон, осень 1996 г.
Оглавление
Предисловие......................................................... 7
Глава 1. Введение: дифференциальные уравнения и динамические
системы......................................................... 18
1.0. Существование и единственность решений.................... 18
1.1. Линейная система х = Ах................................... 26
1.2. Потоки и инвариантные подпространства..................... 29
1.3. Нелинейная система х = f(x)............................... 31
1.4. Линейные и нелинейные отображения ........................ 36
1.5. Замкнутые орбиты, отображения Пуанкаре и вынужденные
колебания.................................................. 44
1.6. Асимптотическое поведение................................. 56
1.7. Отношения эквивалентности и структурная устойчивость . . 62
