Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гукенхеймер Дж. -> "Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей" -> 183

Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей - Гукенхеймер Дж.

Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 560 c.
ISBN 5-93972-200-8
Скачать (прямая ссылка): nelineyniekolebaniya2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 177 178 179 180 181 182 < 183 > 184 185 186 187 188 189 .. 199 >> Следующая

а = {cti}"_00 или а = - символьные последовательности.
ad (L) - сопряженное действие линейного векторного поля L.
Ск, С°° - к (оо) раз дифференцируемый.
Cr(M, N) - г раз дифференцируемое отображение из М в N.
С, С" - комплексные числа, комплексное n-мерное пространство.
Df(p) - (полная) производная /, вычисленная в точке р.
" , , df d2f
Dxj, }х, -к-, частные производные.
OX OX Oil
det |Д| или det(A) - определитель матрицы А размерности п х п.
Diffr(M) - г раз дифференцируемые диффеоморфизмы М.
Es, Еи, Ес - устойчивое, неустойчивое, центральное подпространства
линеаризованной системы.
etA - экспонента матрицы А.
/, д, F, G - отображения или правые части дифференциальных уравнений.
/|л - ограниченная на множество Л.
/ - усредненное по времени значение зависящей от времени функции /.
SP - сильно устойчивое слоение.
7 - кривая.
Г - цепное рекуррентное множество, канторово множество.
Н, Е - функции Гамильтона.
h - гомеоморфизм, энтропия (параграф 5.8).
HD(p) - хаусдорфова размерность меры р.
Л - собственное значение.
Л - неразложимое инвариантное множество.
L - линейное векторное поле.
М(to) - функция Мельникова.
р - параметры, мера (параграф 5.8).
Глоссарий
525
| - евклидова норма. ns, пи, пс - размерности устойчивого, неустойчивого
и центрального многообразий.
Р(Р?, Рц) - (параметризованное) отображение Пуанкаре.
фг{х), ф{х, t) - поток.
R - прямоугольник для разбиения Маркова. p(f) - число вращения для /.
R, R" - вещественные числа, n-мерное вещественное пространство. S(f) -
производная Шварца от /. а - отображение сдвига.
Е - обозначение пространства последовательностей; поперечное сечение
периодических орбит.
Тп - n-мерный тор.
ТдМ" - объединение касательных пространств для точек из Л. т(Г) - толщина
канторова множества Г. в, ф - угловые переменные.
V (х) - потенциальная функция градиента.
Ws, Wu, Wc, We(r), W", W?, Wfoc, W^c, Wioc - глобальные и локальные
инвариантные подпространства (подмногообразия) системы.
(jpp
х, - - производная по времени от х.
ЖГ{М) - С'г-векторные поля на М.
- неблуждающее множество.
Л-произведение на М2: (wi, V2) A (wi, W2) = V1W2 - V2W1.
[/, д\ - скобка Ли (векторных полей).
{/, д} - скобка Пуассона (функций).
П - пересечение.
U - объединение.
С - содержится в.
G - элемент множества.
V - для всех.
Аналитические выражения часто рассматриваемых систем
Уравнения Лоренца
х = а (у - х), у = рх - у - xz, z = -f3z + ху.
Уравнение Дуффинга: х + 5х + х3 = 7 cos cot.
526
Глоссарий
Уравнение Ван дер Поля: х + а(х2 - 1)х + х = /3 cosu>t. Отображение
упругого шара
4>j+l = Фз F V31
Vj+1 = avj - ycos((f>j + Vj),
или
F(cj), v) = (ф + v, av - ycos(ф + v)).
Отображение Хенона: F(x, у) = (у, 1 + bx - ay2).
Квадратичное отображение: f(y) = a - у2 или f(y) = ay( 1 - у).
Литература
[1] Abraham, R. Н., and Marsden, J.E. [1978]. Foundations of Mechanics.
Benjamin/Cummings: Reading, MA.
[2] Abraham, R. H., and Robbin, J. [1967]. Transversal Mappings and
Flows. Benjamin: Reading. MA.
[3] Afraimovich, V. S., Bykov, V. V., and Silnikov, L. R [1983]. On
structurally unstable attracting limit sets of Lorenz attractor type.
Trans. Moscow. Math. Soc., 44 (2), 153-216.
[4] Aizawa, Y., and Saito, N. [1972]. On the stability of isolating
integrals, 1. J. Phys. Soc. Jap., 32, 1636-1640.
[5] Allwright, D. J. [1977]. Harmonic balance and the Hopf bifurcation.
Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 82, 453-467.
[6] Andronov, A. A., Leontovich, E. A., Gordon, 1.1., and Maier, A. G.
[1971]. Theory of Bifurcations of Dynamic Systems on a Plane. Israel
Program of Scientific Translations, Jerusalem.
[7] Andronov, A. A., Leontovich, E. A., Gordon, 1.1., and Maier, A. G.
[1973]. Theory of Dynamic Systems on a Plane. Israel Program of
Scientific Translations, Jerusalem.
[8] Andronov, A. A., and Pontryagin, L. [1937]. Systemes Grossiers. Dokl.
Akad. Nauk. SSSR, 14, 247-251.
[9] Andronov, A. A., Vitt, E. A., and Khaiken, S.E. [1966]. Theory of
Oscillators. Pergamon Press: Oxford.
[10] Antman, S. S. [1984]. Nonlinear Problems of Elasticity (Forthcoming
book).
[11] Arneodo, A., Coullet, P., and Tresser, C. [1981]. Possible new
strange attractors with spiral structure. Comm. Math. Phys., 79, 573-579.
[12] Ameodo, A., Coullet, P., and Tresser, C. [1982]. Oscillations with
chaotic behavior, an illustration of a theorem by Silnikov. J. Stat.
Phys., 27, 171-182.
[13] Arnold, V. I. [1963a]. Proof of A. N. Kolmogorov's theorem on the
preservation of quasiperiodic motions under small perturbations of the
Hamiltonian. Russ. Math. Sum., 18 (5), 9-36.
[14] Arnold, V. 1. [1963b]. Small divisor problems in classical and
celestial mechanics. Russ. Math. SUIT., 18 (6), 85-192.
[15] Arnold, V. 1. [1964]. Instability of dynamical systems with several
degrees of freedom. Sov. Math. Dokl., 5, 581-585.
528
Литература
[16] Arnold, VI. [1965]. Small denominators, I: Mappings of the
circumference onto itself. AMS Transl. Ser. 2, 46, 213-284.
Предыдущая << 1 .. 177 178 179 180 181 182 < 183 > 184 185 186 187 188 189 .. 199 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed