Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гроот С.Р. -> "Термодинамика необратимых процессов" -> 39

Термодинамика необратимых процессов - Гроот С.Р.

Гроот С.Р. Термодинамика необратимых процессов — М.: Технико-теоретическая литература, 1956. — 281 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamikaneobratimihprocessov1956.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 80 >> Следующая

тт тт тт
Т m 71/f 2 _ ¦*-'12 _ 21 __ 22 /Q7\
МхЫъ Ml * V j
Это дает возможность написать (85) и (86) в виде
ЖГ-ЖГЩ^М^М^ (88)
Выражение (88) аналогично выражению (53). Из теоремы (80) и из (88)
с учетом (87) получаем:
ci , с2 ci ,
1 m _ jm Y 1 ^2 r"T 1 2 _
J1 ~ ~ 12 1 ^ ~
IT2 m\
C1 , c2 C1 , c2
_ Г" Y ^2(r)1 -3^2 rmY -^1 -^2 / QO\
------112 Mi - 12 2 ^ • (89)
1/j Ж!
Из выражений (77) и (78) имеем:
J(tm) = PlP2(V!-V2) ^ (g0)
ж.
Г PL.+ iLl 1 М^М2]
Если приравнять значения разности vx - v2 из (83) и (90), подставляя (81)
и (89), получится соотношение между "гравитационными" и "молекулярными"
феноменологическими коэффициентами
ь--ч[ят+й]'м'м>' <91)
Здесь соотношение написано для коэффициентов с индексом 12, так как при
этом оно принимает наиболее симметричную форму. Другие коэффициенты
получаются путем использования выражений (82) и (87).
"Коэффициент молекулярной диффузии" Z)" так же связан с , как
"коэффициент гравитационной диффузии" Du с L12. Поэтому из выражения (91)
можно получить:
л"=л; [>+?]'".*,. (92>
ТЕРМОДИФФУЗИЯ
141
Так же, как в § 46, можно найти любой коэффициент диффузии Z)(tm)'1 как
коэффициент grad 7г1 вместо коэффициента D(tm)2 при gradc1. Это ясно из
того, что последний член выражения для есть
Таким образом, имеются следующие коэффициенты: коэффициент гравитационной
диффузии D12 (58) (сомножитель gradc1), (64) (сомножитель grad^),
коэффициент молекулярной диффузии D(tm) (93) (сомножитель grad с^, D(tm) (93)
(сомножитель gradttj).
В соответствии с уравнениями (65), (92) и (94) они связаны соотношением
Нужно тщательно различать эти коэффициенты, так как они равны только
тогда, когда равны молекулярные веса.
Пригожиным рассматриваются еще другие коэффициенты диффузии, зависящие от
выбора скорости v" (75).
Наложение диффузии и теплопроводности приводит к возникновению двух
явлений. Одно из них называется термодиффузией (в конденсированной фазе
его обычно называют. эффектом Соре), а второе - эффектом Дюфора. Первое
из них заключается в том, что в смеси вследствие разности температур
возникает градиент концентраций. Второе представляет собой появление
разности температур в результате диффузии компонентов. Следовательно,
эффект Дюфора есть явление, обратное эффекту Соре, так как здесь
температурный градиент есть результат градиента концентрации.
(95)
§ 49. Термодиффузия (эффект Соре)
142 ПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ [ГЛ. VII
Ниже будет показано, что оба этих эффекта описываются теорией, изложенной
в §§ 43, 44 и 45, а также и то, что они подчиняются теории Онзагера.
Вначале разберем общий случай смеси п компонентов в неоднородном
температурном поле. Возникновение энтропии определяется
следующим'выражением, полученным из уравнения (8):
То = 2 + J3xu=s' Ji (Х4 - х") + 3QXU. (96)
i=l г=1
Феноменологические соотношения представляются формулами (33) и (34). Из
тождества (8) можно вывести тем же самым путем, как это было сделано в §
46, что существуют следующие соотношения между феноменологическими
коэффициентами:
п 2^=о, 2 = (97)
й=1 /г=1
Ь. = 0, г=1 п 2 Liu = 0. г=1 (98)
С помощью выражения (97) можно исключить коэффициенты Lin (г = 1, 2, ...,
п) и Lun из уравнений (33) и (34). Тогда получится:
Ji= nS^(Xft-Xn) + LiuXu (i = 1,2, ...,"), (99)
/i=i
(Xh-Xn) + LuuXu. (100)
h= 1
Уравнение (99) связывает n - 1 независимых потоков. Соотношение (98)
может быть использовано для того, чтобы исключить коэффициенты Lnu и Lni
(i - 1, 2, . . ., п) в выражении для Jn. Они показывают, что этот поток
зависит от других, а именно
J"= -"2 Ji- (101)
i~ 1
Из 2n-\-2 соотношений (97) и (98) не все являются независимыми, так как
из обеих групп (97) и (98)
§ 49] ТЕРМОДИФФУЗИЯ 143
следует, что 2Ал = 0- Мы исключили 2п + 1 коэффи-
г, k
циентов Lin, Lni, Lun и Lnu. Следовательно, в выражениях (99) и (100)
осталось и2 коэффициентов. Тот факт, что га2 коэффициентов могут быть
выбраны произвольно с помощью выражений (97) и (98), показывает, что 2п-
\-\ этих соотношений являются независимыми. Среди них j
имеются еще -^п (п - 1) соотношений Онзагера
^ik - ^hi' Liu - Lui, (102)
1
так что в конце концов независимыми остаются ^-(аН- 1) п
коэффициентов.
Часто удобнее вводить новые коэффициенты Q\ вместо коэффициентов Liu. Они
определяются из соотношения
Liu^LikQt (i = l, 2, ..., n-1). (103)
h= 1
Тогда выражение (99) принимает форму
Ji=nS Lih(Xk-Xn + #XJ (i = 1, 2, . . ., и- 1). (104)
k=i
Можно дать физическую интерпретацию коэффициентам Q*, если использовать
соотношения Онзагера (102). Помножим каждое из уравнений (99) на Q*,
просуммируем их и вычтем из уравнения (100). Тогда будем иметь:
h - "s QUi = "s (Luk - s' LikQt) (Xh - XJ +-
i=i k=i i=i
+ {Lau - 2 LiuQ*) Xu. (105) i= 1
Если теперь применить соотношения Онзагера (102) к выражению (103), то
найдем, что первый член правой части выражения (105) исчезает и
получается:
К =П2 QUi + [Luu - "2 LiuQt) хи. (106) i= 1 i=l
144 ПРЕРЫВНЫЕ СИСТЕМЫ [ГЛ, VII
Это выражение показывает физический смысл величины Q*. Очевидно, Q* есть
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed