Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
вещественной оси, но рассматривая переменную s с мнимой частью.
Полезно сравнить (1.1.26) с общей формулой (1.1.2), описывающей рассеяние
за счет обмена единственной элементарной частицей со спином J. В этом
случае при больших s и фиксированных t амплитуда ведет себя как А (s, t)
~ sJ. Поэтому уравнение (1.1.26) соответствует асимптотическому
поведению, которое проявилось бы из-за обмена в ^-канале частицей с
зависящим от t угловым моментом J = a(t). Таково удивительное свойство
теории полюсов Редже; бесконечная сумма обменов в ^-канале частицами
произвольно большого углового момента при высоких энергиях эффективно
может быть описана в виде обмена единственной фиктивной частицей с
эффективным зависящим от t угловым моментом J = a(t). Если а(^)'= a't -f-
а(0) и а' положительно по вышеуказанным причинам, то a (t) отрицательна в
физической области упругого рассеяния (отрицательные t, положительные s),
по крайней мере когда t - достаточно большое по модулю отрицательное
число. В этом случае a(t) можно сделать сколь угодно меньше нуля, а
соответственно поведение при больших s может быть сделано сколь угодно
мяг-
22
1. Введение
ким. Поэтому в этой области высокоэнергетическое поведение амплитуды
Венециано также будет сколь угодно мягким. Это иллюстрирует тот факт, что
в определенных отношениях высокоэнергетическое поведение дуальных моделей
намного мягче аналогичного поведения в любой теории поля, даже в суперпе-
ренормируемой.
Вместо рассмотрения предела Редже полезно исследовать поведение амплитуды
Венециано при высоких энергиях для фиксированного угла рассеяния. Легко
получить, что при высоких энергиях переменные s, t и угол рассеяния 0S в
системе центра масс связаны между собой соотношением
2t = - s (1 - cos 0S). (1.1.27)
Тогда можно воспользоваться формулой Стирлинга и показать, что амплитуда
Венециано при больших s и фиксированных 0* ведет себя следующим образом:
A(s, t)~[F(Qt)]-a(s), (1.1.28)
где F(QS) - определенная функция, зависящая от угла рассеяния (не очень
сильно). Итак, при фиксированном угле высокоэнергетическая амплитуда
рассеяния спадает экспоненциально с ростом s.
1.1.3. Ответвления модели Венециано
С самого начала надежды на то, что модель Венециано приведет к каким-то
важным результатам, были, пожалуй, еще слабее, чем в 1900 г. надежды на
то, что экспериментальные исследования излучения черного тела станут
первым шагом
к созданию совершенно новой теории. Гипотеза дуальности
всегда располагала лишь слабой экспериментальной поддержкой, и модель
Венециано была придумана просто для того, чтобы удовлетворить этой не
очень хорошо обоснованной гипотезе. Тем не менее исследование модели
Венециано обнаружило ее чрезвычайно богатую структуру, частичное
прояснение которой потребовало усилий множества физиков и привело к целой
цепочке неожиданностей. Многие главы настоящей книги им и посвящены.
Среди этих неожиданностей-легкость записи n-частичного обобщения
амплитуды Венециано, осознание того факта, что модель Венециано
фактически является моделью релятивистской струны, открытие того, что мы
сейчас называем замкнутыми струнами, появление (в попытках ввести в
модель фермионы) градуированных алгебр Ли и осознание того, что бозонная
и суперсимметричная струнные теории имеют смысл соответственно только в
26- и 10-мерии. Почти на каждом шагу дуальные модели преподносили все
новые сюрпризы тем, кто их
1.2. Дуальные модели всего сущего
23
изучал, не произошло только одного - если не считать первоначальной
ограниченной мотивировки, использование дуальных моделей в качестве
фундаментальной теории сильных взаимодействий никогда не приводило к
сколько-нибудь впечатляющему успеху.
В самом деле, важнейшие экспериментальные достижения в период после 1968
г. показали, что требуется теория сильных взаимодействий совсем другого
рода. В области Редже поведение модели Венециано можно считать разумно
согласующимся с истинным высокоэнергетическим поведением сильных
взаимодействий. Однако имеется и другая (мало изученная экспериментально
до 1968 г., но важная с точки зрения современных перспектив) область, в
которой согласие не столь хорошее. Это область высокоэнергетического
рассеяния при фиксированных углах, или, другими словами, область, в
которой s-yoo, t->--э---сю, а отношение s/t фиксировано. В этой области
ампли-
туда Венециано спадает экспоненциально с ростом s, как мы убедились в
конце предыдущего подраздела. Но современные эксперименты (и теория)
указывают, что амплитуда рассеяния сильных взаимодействий спадает только
в соответствии со степенным законом в высокоэнергетических процессах при
фиксированном угле. Этот факт понятен в рамках партонной модели. Одно из
любопытных исторических совпадений: эксперименты в SLAC, впервые
указавшие на поведение сильных взаимодействий, соответствующее партонной
модели (в глубоконеупругом рассеянии), проводились как раз в то время,
когда Венециано* опубликовал работу о его знаменитой амплитуде.
