Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 80

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 212 >> Следующая

требование вейлевской инвариантности действия (3.4.2) соответствует
нахождению классического решения. Рассмотрим произвольную физическую
теорию с полями Ф*, k =
= 1......Мы опишем вакуумное состояние (по крайней мере в
рамках теории возмущений), выбирая вакуумное среднее
где ф* - квантовая флуктуация. Затем для вычисления амплитуд рассеяния
Л" = (фЧ** ... ф*") (3.4.30)
вычисляются вакуумные средние произведения полей ф*. В теории струн
каждому полю ф* соответствует вершинный оператор Vk. Свойства этих
операторов обсуждались в гл. 1 и
и записывая
ф0* = (ф*) ф* = ф0* + ф\
(3.4.28)
(3.4,29)
200'
3. Современное ковариантное квантование
разд. 2.2.3. Тогда аналогом амплитуды (3.4.30) в теории струв является
амплитуда*
Ап = { VkWk*...Vty. (3.4.31)
Несмотря на формальное сходство амплитуд (3.4.30) и (3.4.31)" между ними
имеется существенное различие: среднее в (3.4.30) вычисляется в
пространстве-времени, тогда как в (3.4.31) оно вычисляется на мировой
поверхности струны.
При п ^4 (3.4.30) и (3.4.31) описывают амплитуды рассеяния, при п - 3 -
поправки к вершинам, а при п = 2 они описывают сдвиги массы. Что же они
описывают при n= 1? В теории поля среднее Ап при n = 1 имеет чрезвычайно
важное значение. Его обращение в нуль, т. е. равенство
(ф*) = 0, А- 1, 2............... (3.4.32)
говорит о том, что состояние, взятое в качестве
кандидата на
вакуумное состояние, около которого мы осуществляем разло-
жение и в котором среднее значение квантовых полей Ф* равно Фо, является
решением классических уравнений поля (или, на квантовом уровне,
экстремумом эффективного потенциала). Аналогия между (3.4.30) и (3.4.31)
показывает, что соответствующее утверждение должно иметь место и в теории
струн. Классическое решение (или экстремум) эффективного потенциала в
теории струн должно находиться из условия
(V) = 0, (3.4.33)
где V - вершинный оператор, соответствующий любому физическому состоянию.
Мы попытаемся теперь объяснить, почему возникает уравнение Эйнштейна в
(3.4.26), и ответить на более общий вопрос: почему конформная
инвариантность мировой поверхности связана с уравнениями движения? В
частности, мы докажем, что на уровне древесных диаграмм в теории струн
равенство (3.4.33) является следствием конформной инвариантности мировой
поверхности. Это доказательство состоит из отдельных положений, которые
справедливы только на уровне древесных диаграмм теории струн, и поэтому
оно конкретно означает, что конформно инвариантная нелинейная сигма-
модель (3.4.2) или
(3.4.8) соответствует решению теории струн на классическом уровне.
Идея очень проста. В случае, например, замкнутых струн мировая
поверхность на классическом уровне является сферой, которая может быть
стереографически спроецирована на плоскость х-у. Вычисляя (3.4.33), мы
можем предположить, что вершинный оператор V вставляется на плоскости в
точке
3.4. Струны в фоновых полях
201
х - у = 0. Конформная инвариантность действия (3.4.8) означает, в
частности, инвариантность относительно масштабных преобразований
х^-Хх, у^"Ху. (3.4.34)
Физический вершинный оператор V замкнутой струны имеет размерность два
(как было установлено в разд. 1.4.5), и поэтому в результате (3.4.34) он
преобразуется следующим образом:
V^X~2V. (3.4.35)
Итак, инвариантность относительно преобразований (3.4.34) приводит к
тому, что
(V) = (x~2V), (3.4.36)
из которого следует равенство <У> = 0, что мы и хотели доказать.
Некоторые моменты в этом доказательстве нуждаются в комментариях. Прежде
всего, все вершинные операторы в (3.4.31) являются вершинными операторами
физических состояний на массовой поверхности. Похоже, что в теории струн
действительно нет ни одного естественного продолжения за массовую
поверхность вакуумного среднего (3.4.31), т. е. такого, которое могло бы
сравниться по элегантности и простоте с формулой на массовой поверхности.
В равенстве (3.4.32) и в его предполагаемом аналоге (3.4.33),
соответствующем теории струн, операторы ф* и V несомненно должны
вычисляться при нулевых импульсах. Нулевой импульс лежит на массовой
поверхности только для безмассовых частиц. Поэтому может показаться, что
в равенстве (3.4.33) мы нашли разумный способ проверки уравнений движения
в теории струн только в случае безмассовых внешних состояний.
Решение этой проблемы довольно поучительно. Что получится, если мы
попытаемся в квантовой теории поля провести разложение около неправильно
установленного вакуума, для которого равенство (3.4.32) не выполняется? В
этом случае вставки в фейнмановские диаграммы головастиков, как это
схематически изображено на рис. 3.8, а, приводят к вкладу, отличному от
нуля. Головастики соответствуют сдвигу в средних значениях полей Ф*, и
суммирование вкладов от них сдвигает неправильное вакуумное состояние в
правильное, если поблизости таковое имеется. Головастик, соответствующий
частице Ф с массой М2, пропорционален
-Ш' (З-4-37)
202
3. Современное ковариантное квантование
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed