Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 6

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 212 >> Следующая

типа описанного в разд. 1.1.2 в действительности является довольно
разумным приближением экспериментальных данных.) С другой стороны, не
совсем обоснованно рассматривать (1.1.3) как конечную сумму. Несомненно,
что не существует чего-то вроде "адрона наивысшего спина". Если же в
(1.1.3) мы имеем дело с бесконечной суммой, то вполне возможно, что
вся сумма ведет себя при высоких энергиях лучше, чем каждый отдельный
член ряда, точно так же, как функция е~х при х->оо меньше любого члена ее
разложения в степенной ряд е~х - Zr=o("*)7"!-
Рассмотрение (1.1.3) в качестве бесконечной суммы приводит и к другому
следствию. В физическом процессе, таком, как упругое рассеяние пионов, мы
ожидаем, что амплитуда рассеяния будет иметь полюса в ^-канале, как это и
следует из (1.1.3), но мы также ожидаем указаний на существование
резонансов в s-канале, или, другими словами, полюсов амплитуды при
определенном значении s. Действительно, циклическая симметрия, которую мы
ранее обсудили, требует, чтобы коэффициент при tr'(?vii2^?"4) в амплитуде
рассеяния либо имел полюса mbs, и в ^-каналах, либо не имел их вовсе.
Конечная сумма в (1.1.3) определяет амплитуду A(s,t) так, что она не
имеет полюсов в s-канале; при фиксированном t (1.1.3) очевидным образом
определяет целую функцию от s, если только сумма содержит конечное число
слагаемых. Именно по этой причине ряд теории возмущений обычных
квантовополевых теорий удовлетворяет кроссингсимметрии за счет включения
диаграмм и в s-, и в ^-каналах. В случае бесконечной суммы все обстоит не
так. Хотя каждое слагаемое в (1.1.3) является целой функцией от s,
бесконечная сумма может расходиться при некоторых конечных значениях s,
являющихся полюсами в s-канале. Таким образом, как только мы примем, что
(1.1.3) является существенно бесконечным рядом, становится совсем
неочевидным, что члены в s-канале необходимо включать отдельно, они уже
неявным образом могут присутствовать в (1.1.3).
Аналогичные замечания можно было бы сделать, если бы мы начали с
резонансного рассеяния, или, другими словами,
1.1. На заре дуальных моделей
1S
рассмотрели бы вклады от амплитуд рассеяния с полюсами в 5-канале. Мы
построили бы амплитуду, аналогичную (1.1.3), но с полюсами в s-, а не в
^-канале:
Симметрия относительно циклической перестановки внешних импульсов
требует, чтобы и в (1.1.4), и в (1.1.3) массы и константы связи были
одними и теми же. Исследуя (1.1.4), мы, вновь обнаружили бы, что конечная
сумма типа (1.1.4) неизбежно вела бы себя при высоких энергиях хуже, чем
это наблюдается на самом деле, но если сумма бесконечна, то это могло бы
быть и не так. Далее, конечная сумма (1.1.4) несомненно-определяла бы
(при фиксированном s) целую функцию от t, что опять же несправедливо в
случае бесконечной суммы.
Развивая эти мысли, можно представить себе, что при умелом выборе
констант связи gj и масс Mj амплитуды A (s, t) и A'(s, i) в s- и t-
каналах могут быть равными. В этом случае полную амплитуду можно записать
либо как сумму только по полюсам в 5-канале, как в (1.1.4), либо как
сумму только по полюсам в ^-канале, как в (1.1.3). Это резко контрастиро-
. вало бы с ситуацией в теории поля, где обычно требуется сумма полюсов
как в s-, так и в t-каналах.
В поддержку равенства амплитуд в s- и ^-каналах высказывались примерно в
1968 г. Долен, Хорн и Шмидт, утверждавшие на основе приближенного вывода
(1.1.3) и (1.1.4) (проведенного с помощью экспериментальных данных), что
равенство A (s, t) = A'(s, t) действительно приблизительно выполняется
при малых значениях s и t. Это утверждение было названо гипотезой
"дуальности", заключающейся в том, что диаграммы в s- и ^-каналах дают
альтернативное или "дуальное описание" одной и той же физики. Является ли
дуальность некоторым приближением или основным принципом? На первый
взгляд кажется почти невозможным так выбрать константы связи и массы,
чтобы они в точности удовлетворяли условию дуальности A (s, t) = A' (s,
t). Однако способ сделать это был найден Венециано в 1968 г. Венециано
просто постулировал формулу для амплитуды рассеяния в следующем виде:
(1.1.4>
(1.1.5)
Здесь Г - гамма-функция Эйлера
оо
Г(и)= J tu~1e~t dt,
О
16
1. Введение
a. a(s) - "реджевская траектория", для которой Венециано постулировал
линейный вид a(s) = a(0) + a's; а' и a(0) известны в теории полюсов Редже
соответственно как наклон реджевской траектории и ее интерсепт.
1.1.1. Амплитуда Венециано и дуальность
На первый взгляд не совсем очевидно, что амплитуда Венециано
удовлетворяет дуальности, но мы сейчас покажем, что это действительно
так. Прежде всего нам необходимо кое-что знать о гамма-функции. Она
подчиняется тождеству
Г (и + 1) = иГ (и). (1.1.7)
Чтобы доказать это, нужно начать с (1.1.6) и просто проинтегрировать по
частям:
оо оо
Г(ы + 1) = -J f^e-tdt^u^ tu~xe~l dt = uY{u). (1.1.8)
о о
Из (1.1.6) очевидно, что Г (1) = 1. Если и - положительное целое, то
повторное использование (1.1.7) приводит к формуле
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed