Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 55

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 212 >> Следующая

уровнях.
Описание струнных состояний в калибровке светового конуса обладает тем
преимуществом, что мы работаем только с физическими состояниями -
элементами гильбертова пространства с явно положительно определенным
скалярным произведением.
Недостатком же такого описания является представление состояний в виде
мультиплетов группы 50 (D - 2), группы вращений поперечных компонент,
хотя из приведенного выше для случая D = 26 доказательства лоренц-
инвариантности следует, что массивные уровни в действительности
составляют полные мультиплеты группы 50 (D - 1). Можно было бы
установить, каким образом мультиплеты группы SO (24) собираются в
мультиплеты группы 50(25), исследуя их переходы друг в друга при
соответствующих преобразованиях Лоренца. Это, однако, довольно
утомительно, и проще (по крайней мере для нескольких первых уровней)
заметить, что возникающие мультиплеты группы 50(24) соответствуют
однозначным расщеплениям мультиплетов группы 50(25).
Рассмотрим сначала состояния открытой струны. Единственным состоянием с
а'М2 =- 1 является тахион (основное состояние), а единственными
состояниями с а'М2 = 0- состояния, соответствующие 24 поляризациям
безмассового векторного бо-
136
2. Свободные бозонные струны
зона. С этими состояниями мы уже достаточно хорошо знакомы. Первые
состояния с положительным М2 возникают при a'M2=U
и ими являются соответственно D - 2 и -y(Z) - 2)(D-1) состояний вида
а'12|0; р) и р). (2.3.102>
Их общее число, -у (D - 2)(D+0> является размерность!"
симметричного бесследового представления, ш, группы SO(D-1), что и должно
быть поэтому исчерпывающим ответом. Такое представление хочется назвать
представлением "спин-2". Действительно, это как раз то представление, с
которым мы имели дело в разд. 2.2.3, когда строили вершинный оператор для
выбранного массового уровня.
Для уровня а'М2 = 2 возможными состояниями являются
ai3|0), ai_2al_l | 0) и га{_га* г | 0); (2.3.103)
всего таких состояний 24 -f- 576 + 2600 = 3200. Из них можно
скомбинировать пространства представлений cm (2900) и В (300) группы SO
(25). Аналогично при а'М2 = 3 пол-учаем представления осш (20150), В3
(5175), ш* (324), • (1); всего 25 650 состояний. Стоит отметить тот факт,
что максимальный "спин" массы М определяется формулой п = а'Л1г+1.
Представление в виде симметричных бесследовых тензоров ранга п строится
из частей a'ii ... a'ialO) плюс остальные члены,, необходимые для
заполнения мультиплета группы SO (25). Ясно, что при разложении на члены
подгруппы SO(3) получится один член спина п в обычном смысле, и это
единственное состояние с наивысшим спином на этом массовом уровне. Таким
образом, имеет место неравенство
7<a'M2+l. (2.3.104)
Мы уже выводили это соотношение на классическом уровне в разд. 2.1.3, оно
же по существу встречалось нам и во введении при анализе полюсов модели
Венециано. Это неравенство имеет, в сущности, тот же вид, что и
неравенство, возникающее в теории черных дыр, и этот факт является одним
из многочисленных заманчивых совпадений свойств массивных состояний
струны и черных дыр.
Спектр состояний замкнутой струны легко выводится и" спектра состояний
открытой струны. Здесь, наконец, мы имеем
2.3. Квантование в калибровке светового конуса
137
возможность насладиться плодами своего труда, поскольку именно среди
замкнутых струн мы обнаружим гравитон - без-массовую частицу спина два.
Замкнутые струны в калибровке светового конуса описываются двумя наборами
поперечных осцилляторов, {а*} и {й'п}, соответствующих движениям влево и
вправо. Кроме того, имеется ограничение Lo = ?о> упоминавшееся ранее, из
которого следует, что должно быть одинаковое число возбуждений для
движений влево и вправо, т. е.
Таким образом, мультиплет состояний замкнутой струны с a'M2 = 4(N-1)
определяется тензорным произведением состояний открытой струны с a'M2 -
4(N-1) на самих себя.
Например, основное состояние является скалярным тахионом с а'М2 =-4.
Следующий уровень представляет собой множество безмассовых состояний вида
с квантовыми числами группы 50(24), соответствующими тензорному
произведению состояния безмассового вектора группы 50 (24) из мод,
движущихся влево, на состояние, соответствующее безмассовому вектору
группы 50(24) из мод, движущихся вправо. Часть состояния |й">,
симметричная и бесследовая по индексам i и /, преобразуется под действием
группы 50(24) как состояние безмассовой частицы со спином два, т. е.
гравитон. Член, соответствующий следу S,7]Q''>, является безмассовой
скалярной частицей, обычно называемой дилатоном. Наконец,
антисимметричная часть |йг,'>-Н^'> преобразуется под действием группы
50(24) как антисимметричный тензор второго ранга. У всех этих частиц есть
эквиваленты в суперсимметричной струнной теории, и каждая из них играет
фундаментальную роль. Можно и дальше продолжить описание состояний
замкнутой струны с положительным квадратом массы, взяв соответствующие
тензорные произведения гильбертовых пространств открытых струн,
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed