Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 44

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 212 >> Следующая

конформную размерность. Это те операторы, которые "хорошо" преобразуются
под действием генераторов алгебры Вирасоро.
Операторы с определенной конформной размерностью являются в каком-то
смысле специальными. Ни в коем случае не следует, что любой оператор
может быть разложен в линейную комбинацию операторов определенной
конформной размерности.
В рассматриваемой нами задаче анализа физических состояний польза от
введения операторов определенной конформной размерности заключается в
том, что эти операторы могут быть использованы для построения новых
физических состояний из старых. В самом деле, если |ф> - физическое
состояние, (Ln -
- абя)|ф>=0, п ^ 0, а оператор А (г) имеет конформную размерность
1=1, то легко видеть, что [Lm, ^4о] = 0, и, следовательно, состояние
| Ф'> = Л0 [ Ф) (2.2.57)
также является физическим. Так как вершинный оператор, связанный с
испусканием струны в собственном состоянии массового оператора 2, должен
непременно отображать физическое начальное состояние 1 в физическое
конечное состояние Г, то из формулы (2.2.57) можно предположить, что
вершинные операторы открытой струны должны быть операторами конформной
размерности единица. Мы и в самом деле другим методом установили во
введении, что вершинные операторы открытых струн являются локальными
операторами размерности единица.
Вершинный оператор V {k,Q,x)=V {k,x), описывающий, испускание струны в
момент времени т и при сг = 0 в физическом состоянии с импульсом -¦№ или
поглощение струны в физическом состоянии с импульсом -\-№, должен помимо
всего прочего менять импульс того состояния, на которое он действует, на
величину №. Следовательно, его зависимость от координаты центра масс
струны должна проявляться множителем eik'x(x)t где
х>* (т) = + р*х (2.2.58)
является координатой центра масс струны в момент времени х. Очевидный
способ это сделать в рамках теории струн -включить множитель ехр [ik-X(Q,
х) ] в вершинный оператор V(k,x). Конечно, совершенно естественно
считать, что струна, поглощающая другую струну в собственном состоянии
массового оператора с импульсом №, при положении мировой поверхности
108
2. Свободные бозонные струны.
(0, т) и при пространственно-временном положении Х^(0, т) должна иметь
волновую функцию, модифицированную домноже-нием на ехр т) ]. Если
состояние поглощенной или испу-
щенной струны не имеет специфических квантовых чисел, за исключением его
импульса, то в качестве вершинного оператора можно просто взять V[k, т) =
exp [ik-X(0, т)]. На самом деле это выражение требует нормального
упорядочения. Рассмотрим нормально упорядоченное выражение
V(k, т) =: eik'X{0' х} := ехр
Xeik xir)exp(- kj] ^e~in%y
X
(2.2.59)
где xu(t) было определено в (2.2.58). Показатель в (2.2.59) отличается на
бесконечную сумму a'k2 1 /п от показателя,,
который получился бы без нормального упорядочения. (Так чта в специальном
случае k2 = 0 нормальное упорядочение не приводит к какому-либо эффекту.)
Мы хотим теперь вычислить конформную размерность оператора V(k,x). Так
как координата ^(т) имеет конформную размерность J = 0, можно ожидать,
что такие произведения, как X^(t))Tv(t) или более общие композитные
операторы вида /(Х^(т)), также имеют нулевую конформную размерность.
Действительно, из (2.2.56) можно наивно полагать, что если оператор А\(т)
имеет конформную размерность ]\, а оператор А2(т) - конформную
размерность ]2, то произведение этих операторов А\(х)А2{х) имеет
конформную размерность J\-\-J2. Это на самом деле так всякий раз, когда
оператор Л1(т)Л2(т) однозначно и хорошо определен без какого-либо
вычитания или перенормировки, отличной от той, которая необходима для
определения операторов Л^т) и А2(х) в отдельности, или, другими словами,
всякий раз, когда нет сингулярности на малых расстояниях в операторном
произведении Ai(x)A2(x') при т'-"-т. Действительно, типичные нормально
упорядоченные произведения, такие как :^(т)Хд(т):, не имеют определенной
конформной размерности. С другой стороны, оператор V(k,x) в формуле
(2.2.59) обязательно имеет определенную конформную размерность.
Конформная размерность оператора V(k, т) может быть определена за счет
непосредственных манипуляций с операторами осцилляторов при условии, что
мы будем внимательно
2.2. Квантование - старый ковариантный подход
109
следить за эффектами упорядочения. Чтобы вычислить коммутатор [L ту
V(k,x)], мы сначала заметим, что
К, ek a~n\ - pbp-nkv'ek'a-n. (2.2.60)
Используя выражение Lm = у ^ ат_9 • легко показать, что
[Lmek'a-n] ' К' е*'а_п] +
q
+ k-,. eka-]aq}^\ti{k-an_n, (2.2.61)
Применяя это соотношение для вычисления коммутатора [Lm, V] (где V дается
формулой (2.2.59)), предположим, что т> 0 (при т < 0 выкладки
аналогичны). Пренебрегая вопросами нормального упорядочения, легко
увидеть, что вычисления приводят к формуле вида (2.2.54), где / = 0 (и А
заменено на V). Однако V определено как нормально упорядоченное выражение
:exp[i?-X]:, а это означает, что его производная dV/dx также
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed