Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
состояния, были сформулированы Дель Гьюдике и Ди Веккия (Del Giudice and
Di Vecchia) [116]. Первое указание на то, что D = 26 - это выделенная
размерность пространства, появилось при исследовании непланарных петлевых
амплитуд Лавлейсом [303]. Бринк и Нильсен (Brink and Nielsen) описали
связь между критической размерностью и массой основного состояния в
терминах вакуумных флуктуаций [53].
Идея использовать калибровку светового конуса возникла при исследовании
квантовой электродинамики в работе Когута и Сопера (Kogut and Soper)
[292] и вскоре утвердилась в теории струн после классической работы
Годдарда, Голдстоуна, Ребби и Торна [206]. Им удалось дать четкие
математические обоснования струнной интерпретации дуально-резонансных
моделей, когда они проквантовали бозонную струну в калибровке светового
конуса и доказали лоренц-инвариантность квантовой теории в D = 26. Еще
раньше Дель Гьюдике, Ди Веккия и Фубини (Del Giudice, Di Vecchia and
Fubini) [117] построили операторы поперечных физических состояний
(описанные в разд. 2.3.2), которые образуют алгебру, порождающую спектр,
при D = 26. Именно эти операторы играли ключевую роль в двух различных
доказательствах теоремы об отсутствии духовых состояний, предложенных
Бровером (Brower) [66] и Годдардом и Торном (Goddard and Thorn) [204].
Тот вариант теоремы, который сформулирован в разд. 2.3.3, в основном
следует недавней работе Торна (Thorn) [441]. Описанные в разд. 2.3.5
формулы для асимптотической плотности состояний представляют собой некий
частный вариант формул для спектра, предложенных Хагедорном (Hagedorn)
[240] из совершенно других соображений.
486
Библиография
Глава 3
На необходимость введения духовых полей для сохранения унитарности при
ковариантном описании неабелевых калибровочных теорий впервые указал
Фейнман (Feynman) [149]. Фаддеев и Попов' сформулировали систематическую
процедуру вывода духового действия на языке функционального интеграла
[144]. Современный вариант квантования струны с помощью функционального
интеграла восходит к классическим работам Полякова [369, 370], который
использовал струнное действие, явно зависящее от метрики на мировой
поверхности [56, 120], чтобы надлежащим образом учесть все ее симметрии.
Подход Полякова развивался и дополнялся множеством авторов, особо следует
отметить работы Фридана (Friedan) [178], Альвареца (Alvarez) [15],
Дурхууса и др. (Durhuus et al) [133] и Фуд-зикавы (Fujikawa) [190].
Развитие теории струн породило новое направление в двумерной конформной
теории поля, которое в свою очередь имеет интересные приложения в
статистической физике. Среди работ в этой области особо следует отметить
замечательные работы Белавина, Полякова и Замолодчикова [38] и Фридана,
Киу и Шенкера (Friedan, Qiu and Shenker) [179, 180].
BRST-симметрия полного квантового действия, включающего и духовный
сектор, была обнаружена Бекки, Руэ и Стора (Вес-chi, Rouetand and Stora)
[36, 37] и (независимо) Тютиным [448], а ее первое приложение к теории
струн принадлежит Като и Огаве (Kato and Ogawa) [282]. Важная задача,
которой мы не касались вовсе, состоит в том,, чтобы установить совпадение
группы BRST-когомологий с подходящим духовым числом и пространства
физических состояний; несколько исследований в этом направлении появилось
в последние два-три месяца [164, 251, 167]. Как обнаружил Сигел (Siegel)
[421, 422], подход BRST играет чрезвычайно важную роль в конструкции
струнной теории поля. Хотя в этой книге мы вообще не касались этого
довольно обширного и быстро развивающегося направления, но
соответствующие ссылки приведены в конце библиографии ко второму тому.
Уже довольно давно было обнаружено, что в двумерии пару фермионов можно
заменить одним бозоном [426, 428, 94, 315, 307]. Совершенно неожиданное
применение нашла бозонизация и связанные с ней приемы в теории аффинных
алгебр Ли при доказательстве ряда классических тождеств [298]. Простой
пример такого применения - это приведенный нами в разд. 3.2.4 вывод
тождества Якоби для тройного произведения.
Библиография
487
Хотя существование модулярной инвариантности было обнаружено еще Шапиро
(Shapiro) [419] при вычислении струнных петель, чрезвычайная важность
этого понятия была осознана значительно позднее. Например, глобальные
аспекты устройства мировой поверхности струны обсуждались в работах Аль-
вареда (Alvarez) [15, 16]. Вообще, исследование амплитуд, связанных с
поверхностями высокого рода, представляет собой очень интенсивно
развивающуюся область исследований, в которой активно применяются
новейшая техника и результаты алгебраической геометрии. К сожалению, эта
тематика существенно выходит за рамки нашей книги, хотя некоторые
предварительные сведения, изложенные на самом элементарном уровне, можно
найти в гл. 12, 14 и 15.
На связь между конформной аномалией и аномалией в алгебре Вирасоро указал
Поляков [369]. Приведенный нами в разд. 3.2.3 вывод взят из работы [20].
