Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 189

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 212 >> Следующая

группы 50 (32) можно взять в качестве Та матрицы размера 32X32
(фундаментальное представление), но в случае Es X Es такие матрицы
способны описать лишь подгруппу 50(16) Х*50(16), но не всю группу в
целом. Поэтому здесь необходимо использовать матрицы размера 496 X 496
(присоединенное представление). Включив в определение операции tr
дополнительный множитель 1/30, можно согласовать нормировку следов матриц
в этом представлении и в 32-мерном представлении для подгруппы 50 (16) X
SO (16).
При вычислении амплитуды рассеяния мы можем описывать теоретико-групповые
степени свободы с помощью алгебры токов (см. разд. 6.2). В частности,
входящий в амплитуду матричный элемент
ОТ, I v (Т2) yN-W (Г3) | ТА) = (О I Г, • QJ2 ¦ QyN~2T3 -QT4-Q_,\ 0),
(7.4.73)
де Q = S_c" Qn> находится, если воспользоваться рядом соотношений из этой
алгебры, приведенных в разд. 6.2. Мы будем записывать амплитуду в виде
^ = ^3%KI)(i/2)C(S, /, и) G (k, Т) (7.4.74)
(где в случае четырех заряженных состояний C(s, t, и) G(k, Т) = =
e(K)D(k, К)). Подстановка в формулу для четырехчастичной
7.4. Суперструна в суперсимметричной формулировке 475-
амплитуды гетеротической струны дает G (k, Т) = s • tr (TlT4T2T3) + t tr
{Т{Г3Т4Т2) + и tr (TJ2T3T4) +
+ зНтТТТГtr tr + jfjjs tr(TtT4)tr(T2T3)+
+ 7ТЩtr (TMtr (7'4J5>
Если все четыре состояния нейтральны, то четыре Г,- будут коммутировать
друг с другом, и вследствие условия s + t + и = O' три первых слагаемых в
G пропадут. Таким образом, в этом случае наш ответ совпадает с (7.4.62).
Можно поставить вопрос о вытекающих из этой формулы следствиях для
эффективной низкоэнергетической теории обычных частиц. Для этого надо
воспользоваться приближением C(s, t, и) ~ (stu)-1 при a's, a't, а'и <С 1,
и мы получаем следующие s-канальные полюсы для C-G:
Л ~ к2 4 [тtr (tm) + |tr (TJ3T4T2) + -1- tr {'i\T~>) tr (Т3Т4).
(7.4.76)
Два первых слагаемых соответствуют обмену состояниями из мультиплета
супертеории Янга - Миллса, лежащими в присоединенном представлении, а
последнее слагаемое - обмену син-глетным состоянием из мультиплета
супергравитации. Восстановив из размерных соображений соответствующие
степени а' и сравнивая значения вычетов, отсюда можно вывести соотношение
а2 = a'gYMj2, справедливое в теории гетеротической струны
В сущности с помощью той же самой техники можно построить амплитуды, в
которых перемешаны частицы сразу трех типов: из гравитационного сектора,
нейтральные и заряженные. Как и прежде, вычисление амплитуд с более чем
четырьмя внешними линиями принципиальных трудностей не содержит* но явные
формулы могут оказаться совершенно неудобоваримыми. Истинной целью
подобных вычислений может быть лишь желание глубже понять структуру самой
теории, а также убедиться, что выписанным формальным выражениям
действительно соответствуют корректно определенные математические
величины.
4) Когда шесть измерений компактифицируются на пространство с характерным
объемом V, то эффективные четырехмерные константы связи будут и4 - н/л/У
и g4 - gf'\/V. Если предположить, что gi ~ !, a v.\ описывает
гравитационное взаимодействие с константой порядка ньютоновской, то мы
видим, что а' должна быть порядка квадрата планковской длины (10-33_Ю32
см).
476
7. Древесные амплитуды
7.5. Резюме
Мы описали метод вычисления S-матричных элементов в древесном приближении
для любой из известных теорий струн и рассмотрели ряд примеров. Все
амплитуды представлялись в виде средних от произведений вершинных
операторов. Эти формулы представляют собой прямое обобщение правил
Фейнмана для обычных полевых теорий с одной, но весьма существенной
оговоркой: никаких лагранжианов, из которых бы следовали эти правила,
предъявлено не было. Источником нашей уверенности в правильности этих
формул служило то обстоятельство, что •они обладали свойством
факторизации, необходимым для унитарности на древесном уровне, и имели
реджевскую асимптотику.
При рассмотрении древесных амплитуд открытой струны фундаментальную роль
играла группа SL(2, R), состоящая из взаимно однозначных конформных
отображений верхней полуплоскости на себя. Генераторы этой группы,
образующие подалгебру в алгебре Вирасоро, не меняют вакуумное состояние.
Соответственно, группа SL(2, С), т. е. группа конформных взаимно
однозначных отображений на себя всей расширенной (включая бесконечно
удаленную точку) комплексной плоскости, играет ту же роль для амплитуд
замкнутой струны. Чтобы избежать появления бесконечного фактора, равного
объему этих групп, необходимо фиксировать на мировой поверхности
координаты испускания любых трех частиц. В операторной конструкции
автоматически заложен вполне конкретный выбор этих точек (Z, = оо, Z2 =
1, Zn = 0).
Диаграммы для открытой струны циклически симметричны по всем внешним
линиям, и чтобы получить полную амплитуду, необходимо просуммировать с
подходящими теоретико-группо-выми коэффициентами по всем циклически
неэквивалентным перестановкам. Напротив, диаграммы для замкнутых струн
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed