Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 184

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 212 >> Следующая

словами, мы допускаем появление членов, являющихся полными производными
по т. Они дают нулевой вклад в матричные элементы и несущественны в
древесных амплитудах в силу принципа сокращенного пропагатора. Следует
отметить и сам факт, что требования глобальной суперсимметрии называется
достаточно для полного и однозначного определения структуры вершинных
операторов.
Решение уравнений (7.4.10) - (7.4.13) дается следующими •формулами:
В+ = р+, (7.4.14)
В1 = X1 - Ri!'/г1', (7.4.15)
Fd = (2р+Г1/2 [(у • XSf + ~ : (y'S)* Rli: k'], (7.4.16)
Fa = (p+/2)mSa, (7.4.17)
где R4 определяется как
Rii (Т) = iK4 (Т) = IYHbSa (т)Sb (т). (7.4.18)
Rl> представляет собой обобщение Rq из разд. 5.3.1 и обладает простыми
перестановками с угловым моментом (но с аномальным членом), так как это
верно для К1> (т). Символ : : указывает на нормальное упорядочение мод
Sn. Для доказательства того факта, что приведенные выше формулы
действительно решают систему (7.4.10) - (7.4.13), надо использовать
формулы суперпреобразований координат 5 и X, приведенные в разд. 5.2.1.
Начнем с того, что подставим формулы (7.4.8) и (7.4.15) для Vb в
коммутатор в левой части (7.4.11):
[е^, I ¦ Beik'x] =
= -±=r (gBUy'tiS - "y'S'S - j eykXV7S$V) eik'X. (7.4.19)
Первое слагаемое в правой части идет от вариации eik'x, а второе и третье
- из вариации (В+ не преобразуется). Из
свойств y матриц следует, что
Y*XV/ = 2ХУ - 2*У + уЧукХк, (7.4.20)
и (7.4.19) можно переписать в виде
• Beak'S - еуikiS^iXi - j гуиY*jfeS$'V) elk'x -
- -.(-1=гу%18е{кхЛ + (7.4.21)
dx \yp+ J
462
7. Древесные амплитуды
Опустив полную производную по т и подставив явное выражение для t'B, мы
получаем
VP (й, k) = 'у=рг ~ :eY • kSSyl'S : - еу'!у ¦ XSj 11№е1к'х -
-----7L=r^B+eyikiSeik'x + д/р+ eygSk^e**. (7.4.22)
-V р+
Член типа S3 в этой формуле можно преобразовать, используя тождества
Фирца, а именно
: S"Sb : = -LsyliSyJb. (7.4.23)
Подставив в (7.4.22) и положив
? = - -A- (еу")* kX1 + (7.4.24)
иа = lim------^-(\1и)а, (7.4.25)
+ k
мы получаем выражение для W(", k) в форме (7.4.9), где Fa и У711
определяются формулами (7.4.16) и (7.4.17). Тот факт, что член типа S3
следует нормально упорядочивать, вытекает из более детального анализа
перестановочных соотношений на языке разложения 5"(т) по модам.
Примерно так же доказывается, что VF переходит в VB при е-
суперпреобразованиях (7.4.12).
Переходя к т|"-суперпреобразованиям, прежде всего рассмотрим (7.4.10)
haQa, {udFd + uaFa)eikX\ =
~ ий ((у'Х'т))а + -А (угт))а Sy^'Ski -(- -L ; (Y"S)aT)Y^'S : k^ eik x - -
p+u,a4aek'x = Ц'В'-l~B+)eik'x = VB{1, k). (7.4.26)-
На последнем шаге мы воспользовались отождествлением if = уайцаиа из
разд. 5.3.1. Кроме того, мы учли равенство'
= -г}аиа, которое следует из явных выражений для и иа через t,1 и ий
соответственно. Последний из коммутаторов,
(7.4.11), мы здесь явно проверять не будем.
Хотя построенные нами вершинные операторы применимы лишь в специальной
нековариантной калибровке, да еще при некоторых кинематических
ограничениях, все же с их помощью* целый ряд процессов просчитывается
значительно проще, чем в других подходах. Особенно хорошо это будет видно
в гл. 9,.
7.4. Суперструна в суперсимметричной формулировке
463
:где они будут использованы для вычисления нескольких однопетлевых
амплитуд. Ниже, чтобы избежать появления неоправданно длинных формул, мы
будем рассматривать внешние состояния с нулевой компонентой вектора
поляризации I- При таком выборе из VB выпадает слагаемое В+. При этом
получающиеся выражения достаточно полны и содержат все члены, необходимые
для восстановления ковариантных амплитуд.
Вычислим еще раз вершину взаимодействия трех безмассовых векторных
состояний, теперь в суперсимметричной формулировке. Она дается выражением
А3 = g<?" kx | VB (?2 k2) | 5з, *з>. (7.4.27)
Нетривиальный вклад дают только нулевые моды, что и объясняет отсутствие
поправок порядка О (а') к чисто янг-миллсов-скому результату.
Действительно
А = г<?р М(?2-р-/гад)е""-*|5з, k3) =
= ~g6 (*, + К + К) <5, | (?2 • К + тю | ?з>. (7.4.28)
где Rtf =-j1 - оператор спиральности для нулевых мод,
определенный в разд. 5.3.1. Из |?) = 1г)?г и формул для Rtf из разд.
5.3.1 получаем
<Ci lb*> = Ci - Сз, .
<?,!/?$%> = ?{??-&{¦ >
Учитывая еще условие физического состояния t,r-kr = 0 (и опуская 6-
функцию), имеем в итоге
A3 = g (Si • &2?2 • ?з ~Ь Сг • &з?з • ?1 + ?3' &i?i ' ?2) (7.4.30)
в полном соответствии с обычной теорией Янга - Миллса и нашим предыдущим
результатом (7.3.40). Отметим, что одно из этих трех слагаемых возникает
из части X1 выражения для В1, а два других - из его части - R^k1, что
дает независимую проверку правильности их относительной нормировки.
Вершину взаимодействия для безмассового вектора и двух безмассовых
фермионов можно получить, подставив в (7.4.27) вместо конечных состояний
<?i| и |?3> фермионные состояния <"i| и |ы3>. При этом нам надо будет
воспользоваться приведенным в разд. 5.3.1 выражением для действия Ro1 на
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed