Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 178

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 212 >> Следующая

порождаемого фермионным вершинным оператором; место вставки этого
оператора
обозначено меткой (r).
рисунке фермионный вершинный оператор Vf вставлен в конец сигарообразной
мировой поверхности, "разрез" для поля г|^ исходит из точки вставки
вершинного оператора. Если мы параллельно перенесем поле г()и вдоль
некоторой малой петли (на рисунке она обозначена буквой А), которая
охватывает вершинный оператор, то оно поменяет знак, поскольку петля
пересекает разрез. Однако установить, будет ли порожденное таким "образом
состояние бозоном или фермионом, мы можем, только канонически
проквантовав нашу модель, а для этого нам нужно "разрезать" мировую
поверхность в той области, где она представляет собой нормальный плоский
цилиндр, как это принято в каноническом формализме. Таким образом,
правильнее будет рассматривать результат параллельного переноса не вдоль
кривой А, а вдоль другой кривой, обозначенной на рисунке буквой В.
"Совершив путешествие" по кривой В, поле г|^ получит множитель - 1 при
пересечении разреза, но, кроме этого, еще один множитель, равный -1, от
интегрирования спин-связности вдоль этой кривой. То, что спин-связность
дает в точности множитель - 1 при параллельном переносе вдоль В, можно
строго доказать с помощью теоремы Гаусса - Боне, но здесь мы не будем
проводить этого доказательства. Итак, благодаря наличию двух -1 наше поле
тр оказывается инвариантным при парал-
448
7. Древесные амплитуды
лельном переносе вдоль кривой В. Иными словами, оно удовлетворяет
периодическим граничным условиям, а это значит, что объект, который мы
называли оператором испускания фер-миона, действительно порождает
фермионы. Верно и обратное: если бы заменили вершину испускания фермиона
на рис. 7.13 вершиной испускания бозона, то смогли бы набрать только одну
-1, от спин-связности, и тем самым убедились бы в том, что вертексы,
которыми мы пользовались раньше для описания бозонов, действительно
порождают бозоны.
Попытки построить в начале 70-х годов удовлетворительный фермионный
вершинный оператор имели лишь частичный успех. Операторы, которые
преобразовывались как пространственно-временные фермионы, действительно
были построены, но формулы получились не очень понятные. Более того,
конформная размерность этих операторов оказалась равной не единице, как
это должно быть у вершинного оператора, а 5/8, и скоро мы увидим, откуда
берется это странное число. Поскольку эти гипотетические вершинные
операторы не обладали правильной конформной размерностью, с ними и нельзя
было работать с помощью стандартных приемов. Пришлось выдумать некую
специальную и малодоступную технику проектирования на пространство
физических состояний на каждом этапе вычислений. Была, правда, высказана
гипотеза, что проблема может быть решена за счет правильного учета духов
Фаддеева - Попова, но было совершенно неясно, как это реально сделать.
Окончательное решение было получено лишь в фундаментальной работе
Фридана, Мартиника и Шенкера (FMS), а также в работе Книжника. Здесь мы
кратко остановимся на некоторых идеях этой работы, хотя и не будем
обсуждать операцию "смены картины" по FMS.
Основной прием, который позволяет значительно упростить всю конструкцию,
состоит в использовании введенной в разд. 3.2.4 процедуры бозонизации
фермионов. Занимаясь построением оператора, который преобразуется как
SO(l,9)-cnn-нор и порождает разрез для RNS-поля мы можем ограничиться,
скажем, только правыми модами замкнутой струны. Поэтому начнем с того,
что рассмотрим пару кривых RNS-фермио-нов гр1, г|А Их кинетическая
энергия имеет вид
^ (Vd+V + i|)2d+i|)2)d2<r = ^ V+i2d+V~'2d2(T, (7.3.45)
где обозначено а|з1±г2 = if1 ± "]з2. Новые переменные 1]з1±г'2 мы ввели
потому, что в них кинетическая энергия приобретает тот
же вид, что и для системы духов, с~д+Ь___________, обсуждавшейся
в гл. 3, и, следовательно, мы можем позаимствовать формулы
7.3. Суперструны в формулировке RNS
449
бозонизации из разд. 3.2.4. Введя правый бозон <р, мы получаем
t + l'2

(7.3.46)
В нашей модели RNS преобразование of2 -"-if2 меняет местами ij)1*12,
поэтому на языке разд. 3.2.2 мы можем сказать, что тензор энергии-
импульса отвечает k = 0. В разд. 3.2.4 было показано, что операторы
= (7.3.47)
имеют конформную размерность, равную
dt ~t2j2 - kt/2. (7.3.48)
Значит, прои /г = 0 конформная размерность операторов D+1/2
будет 1/8. Кроме этого, мы хотим, чтобы операторы D± 1/2 по-
рождали разрез для полей гр1, 1|з2. И действительно, это прямо
Рис. 7.14. Корреляционная функция <?>1/2, ?>1/2, г|)1-г2> меняет знак,
когда мы проносим поле -ф1-'2 вдоль малого замкнутого контура,
окружающего одно из D\ это значит, что D порождают разрезы для поля г|э.
следует из уравнений для корреляционных функций, приведенных в разд.
3.2.4. Трехточечная корреляционная функция (Dl/2D1/2D-l) есть (вместо Z)_
1 мы пишем /2)
(Z)i/2 (erf) Du2 (a-) ^l~i2 (а3~)) =
= (СТГ - стз_ У1'2 (а2 - азУ'12 (СТГ - a2)Ui- (7-3.49)
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed