Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 177

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 182 183 .. 212 >> Следующая

эффектов. Сходство между двумя этими струнами можно сделать еще более
наглядным, если с помощью (7.3.42) и (7.3.43) несколько преобразовать
формулу (7.3.41). Начнем с пропагатора между W\ и W2 и прокоммутируем F0,
стоящее в числителе, справа. В коммутаторном слагаемом W2 заменится на К2
(по формуле (7.3.43)), а во втором слагаемом будет содержаться фактор F0S
= 1, заключенный между W2 и W3, и оно обратится в нуль в силу принципа
сокращенного пропагатора. Это рассуждение можно повторять еще и еще для
следующих пропагаторов до тех пор, пока мы не придем к формуле
Л2) м - СФ11 W 1 2 • • • АУAt I 'Фг)" (7.3.44)
где A = L(T1. Отметим, однако, что даже в такой записи одна из бозонных
вершин все же будет представляться оператором W, а не V. Если бы мы
попытались и этот W заменить на V, то получили бы нуль, к чему мы,
естественно, вовсе не стремимся. В том, что это действительно так, легко
убедиться, если вставить оператор F0 между <t|5i| и W\. С одной стороны,
это выражение будет равно нулю в силу волнового уравнения для •а с другой
стороны, перенося этот оператор вправо, мы как раз и получим формулу с Wь
замененным на V\.
Вопрос о циклической симметрии амплитуды, как, впрочем, и исследование
унитарности в бозонных каналах, уже с необходимостью приводит нас к
задаче о вершинном операторе, описывающем испускание фермиона. Без этого
оператора мы не можем воспользоваться ни одним из аргументов,
использованных при выводе этих свойств в теории бозонной струны.
7.3.5. Вершина испускания фермиона
Построив операторы, которые описывают испускание и поглощение бозонов,
естественно сделать следующий шаг и задаться вопросом о том, как выглядят
соответствующие операторы для фермионов. Более того, приведенные в первой
главе качественные соображения явно указывают на то, что должны
существовать операторы, описывающие испускание и поглощение любого
состояния. И тем не менее задача построения "фер-мионно-эмиссионной
вершины" в RNS-струне сталкивается со
446
7. Древесные амплитуды
значительными трудностями. Можно по-разному объяснять причину
возникновения этих трудностей, но все эти объяснения на самом деле тесно
связаны друг с другом. Простейшее объяснение состоит в том, что любое
физическое фермионное состояние должно представлять собой спинор по
группе Лоренца 50(1,9),. а значит, должен быть спинором и фермионный
вершинный оператор. Но в модели RNS элементарные поля Х^(а, т) и г|з^(а,
т) преобразуются как лоренцевы векторы\ Построить фермионный оператор из
векторных - это безусловно не банальная задача, и на первый взгляд она
представляется почти неразрешимой. Очевидно, что конструкции типа eik'x,
умноженный на некий полином по элементарным полям, эту задачу не решают.
Рис. 7.12. Схематическое изображение мировой поверхности замкнутой струны
с помещенным на нее фёрмионным вершинным оператором Vf¦ Перед самой
точкой вставки Vf и сразу после нее поверхность разрезана, линии разреза
-две окружности А и В. Если при обходе вдоль А RNS-фермион ¦ф1* ведет
себя как периодическая функция, то на В он будет антипериоди-чен, и
наоборот. Это следует интерпретировать как появление разреза для поля
if*1; при переходе через разрез меняет знак, а началом разреза служит
точка, в которую вставлен Vf-
Можно посмотреть на проблему с несколько другой стороны и заметить, что
процесс испускания фермиона должен сопровождаться превращением фермионов
в бозоны и бозонов в фермионы. Но в модели RNS бозоны и фермионы отвечают
соответственно состояниям, для которых г|з^(а + л) = +г|^(сг), и
состояниям с г|^(а + л) = -г|)^(сг). Таким образом, фермионный вершинный
оператор Vf, превращающий фермионы в бозоны и наоборот, должен менять
граничные условия поля л|^! Более точно это можно описать, сказав, что
оператор Vf порождает для поля г))^ некий разрез, как это изображено на
рис. 7.12. На этом рисунке мы схематически представили ситуацию, когда
разрез начинается в точке, где вставлен оператор Vf, и продолжается в
"будущее" (направо на рисунке). Если теперь вся антипериодичность
возникает из-за смены знака при переходе через разрез, то тогда на нашем
рисунке состояние на струне А будет фермионом (г|з^ периодично), а
состояние на струне В - бозоном антипериодично). Так же как трудно сразу
представить себе, чтобы пространственно-временной
7.3. Суперструны в формулировке RMS
447
спинор был построен из векторов X^ и совершенно не ясно, как построить
оператор, способный порождать или уничтожать ¦описанный разрез.
Здесь мы несколько прервем наше изложение, чтобы прояснить одно
обстоятельство, которое на первый взгляд может вызвать известное
недоумение. Поскольку фермионное поле т) периодично в фермионном секторе
и антипериодично в бозонном, то может возникнуть ощущение, что оператор,
порождающий разрез для поля должен быть вершиной испускания бозона\ Цель
рис. 7.13 - прояснить этот пункт. На этом
Рис. 7.13. Цель этого рисунка - прояснить сущность состояния,
Предыдущая << 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 182 183 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed