Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 172

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 212 >> Следующая

комбинации диаграмм рис. 7.10, а и b интегралы по ст все же сокращаются
всюду, за исключением окрестности сингулярной точки, когда положения двух
вертексов на мировой поверхности совпадают. Здесь же необходимо
вспомнить, что, как мы установили в (7.1.72), произведение двух вертексов
в совпадающих точках есть сингулярная величина, и единственный способ
придать ей разумное значение - это положить ее равной нулю. Такой способ
рассуждений обобщается и на древесные диаграммы с произвольным числом
внешних линий.
7.2.3. Связь с древесными диаграммами для открытых струн
Соотношение между трехчастичными вершинами в открытой и замкнутой струнах
All ~ АзцАзь, (7.2.37)
указанное нами в (7.2.14), обобщается и на случай М-частич-ных амплитуд.
При этом самое наивное предложение, заключающееся в том, чтобы положить
просто AmrAml для данного циклического упорядочения, оказывается,
естественно, неверным, поскольку такая амплитуда будет всего лишь
циклически симметрична, но в общем случае она не будет обладать всей
необходимой симметрией. Только в случае М = 3 оказывается, что полная
симметрия А3к и Ац для тахионов (или антисимметрия для фотонов и т. д.)
приводит к полной симметрии у А3 .
Чтобы построить аналог (7.2.37) в четырехтахионном случае, заметим, что
В (а, Ь)В(Ь, с) = ±Т(Ь)Т(а + с)В(а, Ь, с). (7.2.38)
7.2. Замкнутые бозонные струны
433
Отсюда, используя а + b + с = 1 и стандартную формулу Г(6) Г(1 - Ь) =
я/sin лЬ, мы получаем
В {а, Ь, с) -sin лЬВ (а, Ь)В(Ь, с), (7.2.39)
что позволяет написать для четырехтахионной амплитуды
A?(s, t, и) ~ (sin jrf/8) A? (s/4, t/4) A°p (t/A, m/4). (7.2.40)
Появление такой формулы отнюдь не случайность, а, напротив, частный
случай некоего общего соотношения.
Четырехчастичная амплитуда, описывающая рассеяние произвольных
возбужденных состояний, отличается от (7.2.27) присутствием в
подынтегральном выражении дополнительной полиномиальной зависимости от г
и г, причем в соответствующие коэффициенты входят внешние импульсы и
тензоры поляризации. Иными словами, в общем случае следует рассматривать
выражения вида
/ (пь п2, п3, п4) =
= J d2zzk'-^*+n' (1 - <-)*•'*/4,и (г)кгшк,1*+а' (1 - zf 2'kili+n\
(7.2.41)
Записав 2 = х + iy и продеформировав контур интегрирования по у, можно
представить все это выражение как интеграл, в котором г и 2
рассматриваются как независимые вещественные переменные, меняющиеся от -
оо до оо. При этом важно правильно выбирать ветви в подынтегральном
выражении. Контуры интегрирования по г) и % (так мы обозначили
вещественные переменные, соответствующие гиг) могут проходить как снизу,
так и сверху точек ветвления в 0 и 1 в зависимости от того, будут ли
значения другой переменной меньше 0, между
О и 1 или больше 1.
Следующий шаг состоит в том, чтобы деформировать контура так, чтобы они
окружали разрезы и можно было заменить подынтегральные выражения на
соответствующие качки. Все это требует определенной аккуратности, и мы
опустим здесь детали, приведя лишь окончательный ответ:
1
I (пь п2, П3, щ) = - sin (лк2 ¦ k3/4) J d??^4+"' (1 _ ?)*.¦*:/"+"" X
о
00
х 5 сЬтЬ-м+ъ (1 - Tj)**-*j/4+rt\ (7.2.42)
1
Это в точности есть произведение трех ожидаемых факторов: sin(n^/8) на (s
- t) -канальную и на (t--u) -канальную амплитуды открытой струны. В
частности, положив все п равными
434
7. Древесные амплитуды
нулю, мы немедленно воспроизведем только что полученную четырехтахионную
амплитуду.
Отталкиваясь от формулы (7.2.42), можно обобщить (7.2.40) на другие
четырехчастичные процессы. Например, четырехгравитонная амплитуда связана
с четырехфотонными соотношением
^n'w'pp'U' _ (sjn Л(1щ (s/,4) ^4) и I А). (7.2.43)
Для Af-частичных функций аналогичное соотношение имеет следующий вид-
Ас& ~ Z ei%F{Р' p,)AZ (Р) АмР (Р'), (7.2.44)
р, Р'
где Р и Р' указывают на выбранный способ циклического упорядочения М
внешних линий, А°м и А°м суть Af-частичные древесные амплитуды открытой
струны, ассоциированные с левыми и правыми модами (вообще говоря, они не
обязаны совпадать) со стандартной заменой k^-k/2, a F(P, Р') -некоторые
подходящие фазовые множители. Заметим, что число неэквивалентных
слагаемых быстро растет с ростом М. Если при М = 4 есть только одно
слагаемое, а при М = 5 - два, то при М = 6 их уже 12 штук. Связи
подобного рода имеют место во всех теориях замкнутых струн; например,
амплитуды гетеротическок струны связаны с произведениями древесных
амплитуд открытой суперструны и открытой бозонной струны, -
обстоятельство, которое мы используем в дальнейшем.
7.3. Суперструны в формулировке RNS
В конструкции суперструнных амплитуд участвует ряд совершенно новых
элементов по сравнению с описанным в предыдущих разделах случаем бозонной
струны. Некоторые вычисления проще всего делать в ковариантной RNS-
формулировке разд. 4.2, другие-используя явно суперсимметричное конусное
квантование разд. 5.2. Мы начнем с обсуждения ковариантной формулировки
RNS.
7.3.1. Амплитуды открытой струны в бозонном секторе
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed