Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
мерии.) Все эти частицы чрезвычайно важны; гравитацией мотивировалась
идея "дуальных моделей всего сущего", вакуумное среднее дилатона, как
оказалось, определяет постоянную тонкой структуры, а антисимметричный
тензор (или скорее его суперструнный родственник) играет особую роль в
процессе сокращения аномалий. Среди более высоких возбуждений имеется
бесконечная совокупность массивных состояний, включающая в себя все
большие массы и более высокие спины; например, второй возбужденный
уровень содержит частицы с /п2=+8 и со спином вплоть до четырех. Этот
спектр возбужденных состояний простирается до бесконечности, что является
обязательным свойством спектра протяженного объекта с бесконечным числом
гармоник.
Так же, как и бозонная точечная частица, бозонная струна имеет свои
суперсимметричные обобщения. Таковыми являются суперсимметричные струнные
или суперструнные теории, которым мы в настоящей книге будем уделять
основное внимание. Мы здесь только заметим, что в суперсимметричном
случае тахион обязательно отсутствует, так как гамильтониан суперсим-
метричной теории положителен; наинизшие массовые уровни суперструнных
теорий состоят из тех же безмассовых максвел-
1.3. Теория струн
39
ловских и эйнштейновских мультиплетов, которые появляются при квантовании
соответствующих теорий точечных частиц. Например, в теории открытой
суперструны имеются уровень безмассовых частиц, в точности
соответствующий безмассовому
/ /(={Tr
0 0 1
Рис. 1.4. На рисунке изображено то, что можно назвать "магическим
квадратом" теории струн. В верхнем левом углу мы схематически изобразили
световой луч в пространстве Минковского, соответствующий безмассовой
суперчастице. Его нужно рассматривать как некий намек на суперсимметрич-
ную теорию Янга - Миллса (действие которой записано в верхнем правом
углу) и супергравитацию. В нижнем левом углу показана минимальная
поверхность в пространстве Минковского - классическая орбита струны. Это
должно намекать на новый класс теорий, содержащих струнные обобщения
уравнений Янга - Миллса и Эйнштейна. Хотя об этих теориях многое
известно, в нижнем правом углу нарисован знак вопроса, чтобы подчеркнуть,
что их концептуальные рамки все еще остаются неустановленными.
максвелловскому супермультиплету, и еще бесконечная совокупность
массивных состояний.
Уравнения связей Гар|ф)=0, как и уравнение Шрёдингера любой квантовой
системы, линейны, в действительности они и играют роль уравнения
Шрёдингера. для струны. Обычно уравнение Шрёдингера исследуется как
линейное уравнение. Но ранее мы видели, что в случае точечной частицы
"правильнее" заняться поиском нелинейного обобщения уравнения Шрёдингера.
Это приводит к красивейшим уравнениям физики: суперсиммет-ричным
уравнениям Янга - Миллса и уравнениям Эйнштейна.
40
1. Введение
Должны ли мы проделать все это со струной? Нужно ли искать нелинейную
теорию, описывающую весь бесконечный набор струнных гармоник? Существует
ли обобщение теории Янга - Миллса и общей теории относительности,
связанное со струной таким же образом, каким они связаны с точечной
частицей?
То, что такое обобщение существует, совершенно ясно; методом проб и
ошибок оно было построено на протяжении почти двадцатилетних исследований
по струнной теории. Загадочным на сегодняшний день является то, "почему"
теория Янга - Миллса и общая теория относительности имеют такое
обобщение. Понятие локальной калибровочной инвариантности теории Янга--
Миллса и общей теории относительности основано на фундаментальных
физических и математических концепциях: локальная симметрия, связность и
кривизна, векторные расслоения и риманова геометрия. На самом деле
исторически в случае общей теории относительности сначала появились
именно концепции; Эйнштейн сначала установил концепции, на которых должна
быть основана релятивистская теория гравитации, а затем построил и саму
теорию. С теорией струн все произошло по-другому. Как мы уже вскользь
упомянули в первом разделе, эта теория была первоначально предложена для
совершенно других целей в безуспешном штурме проблемы сильных
взаимодействий. Однако в конце концов стало ясно, что теорию струн
следует вместо этого использовать для фундаментального обобщения общей
теории относительности и теории Янга - Миллса. Но концепции, лежащие в
основе этого обобщения, остаются в значительной степени невыясненными. В
лучшем случае мы, возможно, только-только приподняли завесу. По этой
причине, хотя нам многое известно о струнном обобщении теории Янга -
Миллса и гравитации, на рис. 1.4 оно йзображено знаком вопроса. Круг
недостающих сейчас понятий, несомненно, в один прекрасный день окажет
радикальное воздействие на физику
и, возможно, на некоторые разделы математики.
1.4. Взаимодействия струн
До сих пор мы обсуждали теорию свободной струны. Настоящий раздел будет
посвящен подробному введению в теорию с взаимодействием, или нелинейную
теорию. Сначала вспомним, как рисуются фейнмановские диаграммы в теории
