Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 166

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 212 >> Следующая

впервые упоминали в разд. 2.2.2, помимо того, что являются шпурионными,
удовлетворяют одновременно условиям физического состояния, и, как было
показано в том же разд. 2.2.2, пара условий, шпу-рионность плюс
физичность, приводят к тому, что норма состояния оказывается равной нулю.
Именно отщепление состояний с нулевой нормой в струнной теории и связано
с калибровочной инвариантностью. Вот, например, типичное состояние с
нулевой нормой: это безмассовый векторный мезон, имеющий чисто продольную
поляризацию ^ = №. Отщепление такого состояния соответствует
калибровочной инвариантности, хорошо знакомой нам по теории Янга -
Миллса, т. е. инвариантности амплитуд относительно сдвига
Чтобы прочувствовать, как именно происходит отщепление состояний с
нулевой нормой, заметим, что амплитуда рассеяния, содержащая такие
состояния, вычисляется в точности так же, как и любая другая обычная
амплитуда. В частности, с любым состоянием, удовлетворяющим условиям
Вирасоро, ассоциируется вершинный оператор конформной размерности /= 1,
вне зависимости от того, нулевая ли у этого состояния норма или нет.
Однако если в Ам входит хотя бы один вершинный оператор, порождающий
состояние с нулевой нормой, то такая амплитуда должна обращаться в нуль.
Факт этот прямо вытекает из уже доказанных утверждений, надо лишь
скомбинировать результаты предыдущих разделов: свойство циклической
симметрии позволяет представить Ам в виде (7.1.15), причем так, что
состояние с нулевой нормой окажется в одной из обкладок, а тогда из
доказательства теоремы об отщеплении шпурионных состояний следует, что
это выражение обращается в нуль.
Хотя эта аргументация вполне убедительна, полезно продемонстрировать
свойство отщепления и еще одним способом, который не опирается явно на
циклическую симметрию. В качестве типичного примера состояния с нулевой
нормой возьмем опять продольно поляризованный безмассовый векторный
мезон.
418
7. Древесные амплитуды
Как мы установили в разд. 2.2.2, испускание такого состояния описывается
оператором
V(k, х) = -i-^(eik'X{x))==k-Xeik'X{x>. (7.1.70)
Соответствующее состояние в фоковском пространстве получается с помощью
конструкции в (6.21) и равно k ¦ a_i j 0; ky = = Z-110; ky. Его норма с
очевидностью равна нулю в силу условия k2 = 0. Нам безусловно необходимо,
чтобы состояния такого типа не давали вкладов в физические процессы,
поскольку факт отщепления таких состояний есть не что иное, как
утверждение о калибровочной инвариантности на массовой поверхности.
Докажем, что в древесных амплитудах продольные безмас-совые векторы
отщепляются. Как мы уже знаем, это утверждение верно, когда интересующее
нас состояние представлено в виде одного из "концов" дерева, теперь же мы
будем считать, что оно испускается где-то посередине. Без каких-либо
дополнительных усложнений мы можем провести наши рассуждения для целого
класса вершин, куда, конечно же, попадает продольный безмассовый вектор в
качестве частного случая. Итак,
предположим, что Vz(k,x) =-i-^-W (k, х), где W - произвольный оператор
конформной размерности / = 0, так что /= 1 у Vz- Для таких операторов
"уравнение Шрёдингера" принимает вид
V z = -i -JjT W = [L0, W] = [L0-l, W], (7.1.71)
Подставив это выражение вместо одной из вершин в формулу для древесной
амплитуды, мы обнаружим, что сопутствующий W фактор L0- 1 или сократится
с соседним пропагатором, или аннигилирует одно из двух состояний, <cpij
или |срМУ, на концах дерева. Но любое слагаемое с сокращенным
пропагатором будет голоморфной функцией инвариантной мандельштамовской
переменной (s = -р2) соответствующего канала, поскольку именно пропагатор
является источником возможных сингулярностей. С другой стороны, как было
показано в гл. 1, древесная амплитуда имеет реджевскую асимптотику, что в
сочетании с предыдущим утверждением приводит нас к следующему выводу:
существуют такие области значений инвариантных энергетических переменных,
в которых рассматриваемое слагаемое аналитично и обращается в нуль при
|s|-"-oo. Отсюда по стандартной теореме ТФКП следует, что амплитуда
должна быть тождественно равна нулю во всей этой области, а
следовательно, в силу аналитичности она должна быть нулем везде.
7.1. Открытые бозонные струны
419
Еще один способ прийти к тому же выводу основан на том, что при т->-0
операторное разложение для пары вертексов имеет вид
V1(kl, т) V2 (k2, 0) ~ (г), (7.1J2)
где п - некоторое целое число, а /(т) аналитична при т = 0. Когда
пропагатор оказывается сокращенным, то два соседних вершинных оператора
перемножаются при совпадающих временах % и правая часть (7.1.72)
становится плохо определенной. Но поскольку при k\-k2> п она обращается в
нуль для х = 0, то единственная разумная интерпретация, согласованная с
требованием аналитичности, заключается в том, чтобы считать все
произведение равным нулю и при всех остальных значениях ki -k2.
Тот факт, что, сократив пропагатор, мы получаем выражение, равное нулю,
Предыдущая << 1 .. 160 161 162 163 164 165 < 166 > 167 168 169 170 171 172 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed