Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 157

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 212 >> Следующая

(соответствующее самосогласованной классической теории поля), вся
квантовая теория может быть в принципе восстановлена по унитарности (по
модулю возможного появления таких параметров, как, например, угол
в, которые, естественно, не проявляются в теории возмущений). Сама же
квантовая теория будет согласованной, если она позволяет получить
конечные матричные элементы для 5-матрицы, удовлетворяющие требованиям
унитарности, причинности и т. д. На практике все эти вопросы
рассматриваются в контексте теории возмущений, которая в первую очередь
проверяется на пере-нормируемость и отсутствие аномалий, разрушающих
калибровочные симметрии.
В древесном приближении амплитуда рассеяния М состояний замкнутой струны,
лежащих на массовой поверхности, описывается мировой поверхностью,
топологически эквивалентной сфере, на которой имеется М отмеченных точек
z,-, изображающих внешние частицы, что представлено на рис. 7.1, а. В
общем случае надо интегрировать по всем различным, с точностью до
конформной эквивалентности, геометриям данной топологии и значениям
переменных гг. Но, как было установлено в разд. 1.4.3, любая метрика на
сфере конформно эквивалентна
394
7. Древесные амплитуды
стандартной сферической метрике, а сама сфера (после удаления одной точки
она стереографически проектируется на плоскость) инвариантна относительно
действия SL (2, С) -подгруппы конформной группы. Следовательно, на уровне
древесных диаграмм нет нужды интегрировать по метрикам и можно
произвольно фиксировать на сфере любые три точки из набора zi. В такой
диаграмме нет никакого естественного способа упорядочения частиц, и
поскольку в данном порядке эта диаграмма
а; Ь)
Рис. 7.1. Конфигурация мировой поверхности, отвечающей древесным
диаграммам замкнутой (а) и открытой (6) струн.
является единственной, она должна быть симметрична по тождественным
бозонам и антисимметрична по тождественным фер-мионам.
Напротив, мировая поверхность открытой струны обязательно имеет границу,
и точки, изображающие испускание некоторого состояния открытой струны,
лежат на этой границе. При этом становится существенным вопрос о
циклическом упорядочении точек, лежащих на связном куске границы.
Например, в гл. 1 и подробнее в разд. 6.1 мы убедились, что для включения
симметрии Янга - Миллса необходимо просуммировать по всем циклически
неэквивалентным способам упорядочения с определенными теоретико-
групповыми весами. Диаграмма, соответствующая древесному приближению, -
это диск; она изображена на рис. 7.1,6 и имеет связную границу, а это
значит, что необходимо указывать циклический порядок всей совокупности
внешних состояний. Древесная амплитуда "смешанного" процесса, в котором
участвуют и состояния замкнутых струн, изобразится поверхностью с
дополнительными внутренними точками, ассоциированными с этими струнами.
Цель настоящей главы - дать явное и по возможности подробное описание
древесных амплитуд. В основном мы будем пользоваться "старым" операторным
подходом, представляющим собой действительно эффективный способ
вычислений^ По сравнению с формализмом гл. 1 в операторном подходе
7.1. Открытые бозонные струны
395
некоторые свойства амплитуд такие, например, как унитарность, видны
гораздо лучше, за что, правда, приходится платить потерей наглядности при
обсуждении других свойств, таких, как, например, кроссинг-симметрия. Но в
общем оба этих метода очень тесно связаны друг с другом; как мы увидим в
дальнейшем, операторный подход дает нам явный рецепт построения мировой
поверхности из ее простейших элементов. Последнее обстоятельство является
центральным пунктом в развитии еще одного, совершенно нового способа
описания взаимодействия, который будет предложен в гл. II.
7.1. Открытые бозонные струны
Сегодняшнее понимание теории струн еще не достигло того уровня, когда
можно было бы выписать лагранжиан и, следуя стандартным предписаниям,
вывести из него совокупность правил построения фейнмановских диаграмм,
полностью задающих петлевое разложение всей квантовой теории1). В первой
главе мы предложили один весьма естественный способ определения струнных
амплитуд как суммы по всевозможным различным, с точностью до конформной
эквивалентности, внутренним геометриям мировых поверхностей и показали,
что таким образом возникают хорошо определенные древесные амплитуды.
Здесь мы собираемся описать другой подход, который, впрочем, приводит к
тем же результатам. Подход этот восходит к самым первым шагам развития
дуальных теорий. Его основная идея состоит в том, чтобы сформулировать
некоторую разумную совокупность правил построения диаграмм из некоторых
вершин и пропагаторов и далее показать, что получающиеся амплитуды
рассеяния будут удовлетворять всем тем свойствам, которые необходимы для
получения осмысленной квантовой теории. Судя по внешнему виду этих
правил, можно было бы ожидать, что они выводятся из некоторого
лагранжиана, хотя сам этот лагранжиан никому точно не известен.
Предыдущая << 1 .. 151 152 153 154 155 156 < 157 > 158 159 160 161 162 163 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed