Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 143

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 212 >> Следующая

соответственно
лишь симметричная комбинация в (6.4.12) будет физической.
358
6. Неабелева калибровочная симметрия
Можно построить безмассовые векторы и другим способом: взяв состояния с
р, L-т^О. Для нулевой массы условие L0 = = ?о = 1 дает
2N-2+ (A-z.y = o, (6.4.13).
2JV-2 + (-|- + l)2 = 0. (6.4.14)
При L = p/2 и р2 = 2 у этих уравнений есть решение N - 1
и i? = 0. Поскольку pL - mn= 1, то отсюда с необходимостью
следует m = п = ±1, что возможно только при R2 - 1/2 = а'. Таким образом,
для этого специального значения радиуса существуют еще четыре безмассовых
вектора следующего вида:
0^,1 ±1, ±1), а%|±1, Т1). (6.4.15>
Заметим, что из требований физической самосогласованности следует, что
безмассовые векторы должны взаимодействовать с сохраняющимися токами, а
это значит, что при только что найденном значении радиуса, когда
появляются дополнительные безмассовые векторы, теория должна обладать
дополнительной калибровочной симметрией. В этой гипотетической "большой"
группе есть очевидная подгруппа ?/(1)lX ^(1)л> к0' торая генерируется
теми безмассовыми бозонами, которые есть в теории вне зависимости от
значения радиуса, причем соответствующие квантовые числа суть m и п. Из
счета состояний и устройства квантовых чисел группы t/(l)z.X ^(1)я видно,
что большая калибровочная группа, возникающая при специальном выборе
радиуса, есть SU {2) L X SU (2) R.
Нетрудно увидеть, каким образом собираются в (SU(2)Х X SU(2))-мультиплеты
некоторые из низколежащих состояний. Например, есть девять состояний,
отвечающих безмассовым скалярам:
a_ia_,|0, 0), | ± 2, 0), | 0, ±2),
(6.4.16)?
± 1, ± 1), a_il ± 1, + 1),
которые образуют представление (3,3) группы SU (2) X SU (2).
Для неориентированных замкнутых струн вместо симметрии SU(2) L X SU(2) R
будет возникать только лишь диагональная группа Sf/(2). Соответственно из
девяти скаляров, перечисленных в (6.4.16), останется только шесть,
распадающихся на' (1 + 5) по диагональной группе SU (2).
6.4.2. Фермионизация
Появление расширенной калибровочной симметрии пр# некоторых специальных
значениях радиуса представляется;
6.4. Компактификация на тори
359
.довольно удивительным. Однако уже не первый раз мы сталкиваемся с тем
фактом, что стоит превратить скалярное поле в угловую переменную с
"правильным" периодом, как начинают происходить неожиданности. Обсуждая
бозонизацию фермионов в гл. 3, мы уже видели, что для правильного
осуществления такой процедуры в конечном объеме необходимо на роль
бозонов взять скалярные поля, отвечающие определенному радиусу.
Оказывается, что между двумя этими явлениями существует прямая связь,
причем эта связь позволяет легко объяснить, откуда при удачном выборе
радиуса появляется дополнительная калибровочная симметрия. Рассмотрим,
например, левый сектор для SU(2)l X SU(2)R. Предположим, что нам
желательно расширить симметрию от SU(2) L до 50(4)/.. Нетривиальная связь
возникает из-за того, что группа 50(4)/. изоморфна произведению SU (2) L
X SU (2)'l двух левых групп SU{2). Действуя как в разд. 6.3, мы можем
реализовать группу 50(4)/. с помощью четырех левых фермионов:
4
S = ~^ \ d2°Yj (6.4.17)
г=1
'С другой стороны, эти фермионы можно бозонизовать и описывать парой
левых скалярных полей ср+ и ср+, удовлетворяющих уравнениям
(Э+ф^ = ^2' д+^2 = Уз ^> (6-4-18)
лричем, следуя результатам гл. 3, мы должны считать как <р^, так и ф+
угловыми переменными с определенным периодом.
Теперь заметим, что токи 'ф^'ф.Г и в (6.4.18) пред-
ставляют собой линейные комбинации токов SU (2)L и SU (2)'L. А именно,
разложение группы 50 (4)^ на SU (2)-Х SU (2)'L соответствует разложению
фермионных токов /* = г|)^г|)* на автодуальную и антиавтодуальную части:
Jtj ± Двум линейным комбинациям 'ф^'ф^ ± (автодуальной и антиавтоду-
альной) отвечают соответственные генераторы групп SU (2)L л SU(2)'l.
Если ввести новые бозонные поля of и а+ по формулам
аг = (ФГ + Ф2+)/2, о+ = (Ф+t- Ф+)/2, (6.4.19)
360
6. Неабелева калибровочная симметрия
то of и будут изображать бозонизованные генераторы групп
Из формул (6.4.20) видно, что производная а,+ является SU{2) L-током и,
следовательно, коммутирует со всей группой SU (2)'L-f более того, и само
поле 0+ тоже обладает этим свойством. Поскольку а+ коммутирует с SU (2)[,
то оно описывает только степени свободы группы SU(2),l. По тем же
причинам of связано лишь с группой SU (2)'l. Таким образом, мы показали,
что один левый бозон о+ может описывать всю симметрию SU{2)if если он
является периодической функцией с правильным периодом, что вполне
согласуется с предшествующим анализом.
Переход от (6.4.18) к (6.4.19) разительно напоминает та преобразование,
посредством которого мы в гл. 5 связали друг с другом две различные
конусные формулировки суперструн. Действительно, с общей точки зрения
наша процедура выглядит следующим образом. Если некоторая группа Ли G
имеет ранг d, то у нее есть d штук коммутирующих генераторов Т\, Т2, Та-
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed