Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 136

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 212 >> Следующая

алгебру Вирасоро:
= (m Г1) L.m+n "j ^2 ^т + п> (6.2.1 iy
где
2k dim G (6.2.12>
с2 + 2k '
Хотя увидеть, что коммутатор (6.2.11) имеет указанную структуру,
относительно просто, используя аффинную алгебру Ли
(6.2.7) и определение (6.2.9), но, чтобы получить правильные значения
коэффициентов, надо как следует позаботиться о регуляризации операторного
произведения в (6.2.9). Читатель может самостоятельно попробовать
провести проверку в абелевом случае, где с2 обращается в нуль.
Причина, по которой уравнение (6.2.11) представляется Haw столь
многообещающим, заключается в том, что алгебре Вирасоро отводится в
теории струн чрезвычайно важная роль. Например, квантование k означает,
что и параметр с, участвующий в (6.2.11), тоже квантуется; в частности,
для группы Е$. (у которой с2 - 60) минимальному значению k = 1 соответ-
342
6. Неабелева калибровочная симметрия
ствует с = 8, т. е. реализация алгебры токов Es с тем же значением
аномалии в алгебре Вирасоро, что и восемь свободных ¦бозонов. Отсюда
можно предположить, что так же, как группа SO (2d) может быть реализована
с помощью лишь d штук свободных бозонов, Е\$ может быть реализована с
помощью восьми штук. Сейчас эта гипотеза может выглядеть не слишком
правдоподобной, но, как мы увидим в дальнейшем, она верна.
6.3. Гетеротическая струна
Прежде чем всерьез углубляться в поиски более общих представлений алгебры
токов, рассмотрим возможные применения в теории струн той конструкции,
которая была описана в предыдущем разделе. Одну возможность уже
представляют формулы (6.2.3) и (6.2.4): п измерений в модели Венециано
можно заменить на алгебру правых и левых токов с с = п. Основной
недостаток этой схемы заключается в том (хотя она и действительно
представляет собой способ включения неабелевой калибровочной симметрии в
модель Венециано), что она наследует из модели Венециано оба ее основных
дефекта: тахион и отсутствие фермионов. Действие (6.2.4)-это и есть
модель Венециано (более точно, сектор, отвечающий замкнутой струне Шапиро
- Вирасоро, в модели Венециано) с той лишь разницей, что на поля ¦ср'
наложены некоторые специальные, пока еще необсуждавшие-ся, дополнительные
условия.
Совершенно иные возможности открываются, если начать с одной из описанных
в предыдущих главах суперструнных теорий и заменить алгеброй правых и
левых токов часть простран-ственно-временных координат. Оказывается, что
таким приемом можно ввести в теорию неабелевы симметрии, но только
глобальные, а не калибровочные.
И наконец, еще один вариант, предложенный Гроссом, Харви, Мартиником и
Ромом, основывается на использовании того факта, что в теории замкнутых
струн правые и левые моды существуют по отдельности. Таким образом,
открывается возможность представить себе теорию замкнутой струны, в
которой левые и правые моды были бы двух совершенно разных типов. Чтобы
включить в теорию пространственно-временную суперсимметрию (а это
позволяет единым махом обеспечить как отсутствие тахиона, так и
присутствие фермионов), надо в качестве правых мод взять моды одной из
суперструн, описанных в предыдущих главах. Чтобы включить калибровочные
степени свободы, надо в качестве левых мод взять подходящую алгебру
токов. Такая гибридизация двух типов мод получила наименование
"гетерозиса". Пример конструкции такого типа дает нам
6.3. Гетеротческая струна
34$
следующее действие:
s = -5Г \ М t - 2(^"+V) - 2''t
Чц=0 Л=1 '
(6.3.1)
Здесь \р, (х = 0, ..., 9, преобразуются по векторному представлению
группы Лоренца, а \А, А = 1, п, - лоренцевы синг-леты, несущие некоторые
квантовые числа. Как гр, так и ХА - это майорано-вейлевские фермионы.
Правые моды состоят из i|>^_ и правой части X11. Вместе они в точности
составляют набор правых мод для одной из моделей типа II и,
следовательно, имеют критическую размерность, равную десяти; вот почему
мы положили D = 10 в (6.3.1). Xй и а|з^' связаны преобразованиями
суперсимметрии, в точности такими же, как в гл. 4. Конкретная формула
имеет вид
б^ = ге^, e^^edjf1 (6.3.2)
и отличается от того, что было написано в гл. 4, только тем, что
генератор суперсимметрии е имеет компоненту лишь с положительной
киральностью. Присутствие этой симметрии требует введения при квантовании
коммутирующих духов. Однако теперь их будет в два раза меньше, остаются
лишь моды V3/2 и и-1/2, связанные с генератором суперсимметрии, имеющим
положительную киральность. После того как духи введены, мы можем в
точности, как в разд. 4.4.3, проверить, что критическая размерность для
правого сектора действительно равна десяти. Мы могли бы, конечно, даже не
упоминать о духах, а использовать для определения критической размерности
правого сектора любой из множества способов, описанных в гл. 4, или можно
было бы заменить в (6.3.1) ip на эквивалентную систему конусных
переменных по рецепту гл. 5. Заметим, что правый сектор будет обладать и
пространственно-временной суперсимметрией, если произвести в нем GSO-
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed