Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грин М. -> "Теория суперструн. Том 1" -> 114

Теория суперструн. Том 1 - Грин М.

Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. Том 1 — М.: Мир, 1990. — 518 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasuperstrunt11990.pdf
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 212 >> Следующая

классическом уровне. Дальнейшее квантовое исследование выделит нам,
конечно же, случай D = 10.
') Когда 0 оказывается вейлевским, но не майорановскнм, 0Г^(?а0 следует
явно заменить на (ЭГ^дцб - дцЭГ^бУг.
288
5. Пространственно-временная суперсимметрия
5.1.3. Локальная ф&рмионная симметрия
Мы показали, что в размерностях D = 3, 4, 6 или 10 при подходящем выборе
типов спиноров действие S2 будет обладать симметриями действия Si, т. е.
глобальной супер-Пуанкаре инвариантностью и локальной
репараметризационной инвариантностью.
Теперь мы собираемся продемонстрировать, что Si + S2 имеет и локальную
фермионную симметрию - симметрию, которой ни у Si, ни у S2 нет. В случае
суперчастицы одно из преобразований этой симметрии имело вид 60Л = iT-
p%A. Аналог pv-для струны - это Па в формуле (5.1.21). Поэтому, чтобы
получить формулу, ковариантную на мировой поверхности, надо приписать
параметру я индекс так, чтобы он стал вектором на мировой поверхности.
Для суперсимметричных теорий это совершенно нестандартная ситуация. С
двумерной точки зрения мы получили теорию, в которой вообще нет никаких
спиноров, а параметры локальных фермионных симметрий ведут себя как
векторы. Фермионные величины, конечно, же окажутся спинорами, но в D-
мерном пространстве.
Бесконечно малые параметры я несут в результате по три индекса: хАаа.
Индекс А = 1, 2 соответствует номеру переменной 0Л. Для случая N = 1 его
значение можно фиксировать. Индекс а - 0, 1-это индекс вектора мировой
поверхности, а а - индекс /)-мерного спинора, соответствующий одному из
четырех возможных типов. В большинстве формул спинорный индекс а будет
опущен. Векторное представление в размерности два приводимо (поскольку
группа Лоренца оказывается абелевой, ее неприводимые представления
одномерны). Разложение вектора на две компоненты, которые можно назвать
автодуальной и ан-тиавтодуальной, делается обычно с помощью тензорных
проекторов
= ±еар/Ул), (5.1.29)
которые удовлетворяют стандартным требованиям
P?heyP? = P±, (5.1.30)
Р?1ЪУР? = 0. (5.1.31)
Параметры кА выбираются антиавтодуальными при А = 1 и автодуальными при А
=2. Таким образом,
х1а = РаМ' (5-1.32)
5.1. Классическая теория
289
В дальнейшем станет ясно, что А = 1 отвечает модам и симметриям правого,
а Л =2 -модам и симметриям левого секторов.
Положим по аналогии с суперчастицей
6вА = 2/Г • ПакАа, (5.1.34)
йЛС*4 = *ёАГ**й0л, (5.1.35)
a 6/iap оставим пока неопределенной. Тогда
6L, = - л/л"ЛаРПа-6Пр-^б(л/Л /гаР)па-Пр, (5.1.36)
где
бПё = 2гааёЛГ1*б0л. (5.1.37)
Лагранжиан Ь2 можно переписать в следующем виде:
Ь2 = - геарП? (е'Г^рб1 - ё2Гц<Зр02) + члены с 0. (5.1.38)
Если в члене типа П02 в Ь2 явно проварьировать 0 и прибавить к
полученному результату первое слагаемое из бL\, то эта сумма в точности
уничтожится вторым слагаемым из бL\, если положить
6И (Vh hab) = - 16 Va (p"V fye1 + p"Vpdf). (5.1.39)
Поскольку матрица л/h /гаР симметрична и унимодулярна.то
правая часть в (5.1.39) должна быть симметричной и бесследо-вой. То, что
это действительно так, видно из автодуальности х1 и %2> а также из
тождеств
Р1ур16 = Р^Ра+. (5.1.40)
Отметим, что эта конструкция фиксирует относительный коэффициент,
связывающий Lx и Ь2. (Можно изменить только знак у L% что отвечает просто
замене 01 на 02.)
Для доказательства локальной х-симметрии остается еще рассмотреть
вариацию Па и членов с 04 в (5.1.38). Большинство членов в этой вариации
взаимно уничтожается, и в итоге остается
2ё1г110,'е,г'1 so1 - 2ё1г"01ё1'гм' бо1 - 2ё1гцбе1ё1гце',+
+ аналогичные члены с 02. (5.1.41)
Именно эта комбинация обращается в нуль для тех четырех
типов спиноров, что мы перечислили выше. Итак, локальная
х-симметрия может быть обеспечена именно в тех случаях, когда существует
глобальная е-инвариантность.
290
5. П ространственно-временная суперсимметрия
Помимо локальной репараметризадионной и фермионной симметрий у действия
Si + S2 есть еще одна локальная бозонная симметрия. Можно обнаружить эту
симметрию, рассматривая, например, алгебру и-преобразований.
Действительно, для ее замкнутости необходимы дополнительные бозонные
преобразования с параметром Ха:
601 = д/Л Р^дцВ'Ьа,
602 = У 7i Pfdflha,
6Z1" = г'еАг|Л аеА,
б(Ул/гар) = 0. (5.1.42)
В доказательстве инвариантности Si+S2 относительно этих преобразований
используются примерно те же приемы, что и при проверке локальной х-
инвариантности.
Уравнения движения для суперсимметричного действия суперструны имеют вид
Па • Пр = у /iap/iY6nY ¦ П6,
г • п^Че1 = о, г-пар+Че2 = о,
да [У Л (ha^dfix'1 - гг'Р^е'Г^е1 - 2iPa?Q2T'1др02)] = 0. (5.1.43)
Первое уравнение - это условие 7'ар = 0. Вообще говоря, это сложная
нелинейная система, но, как мы покажем в дальнейшем, в калибровке
светового конуса она вырождается в систему простых уравнений свободной
теории.
В случае точечной частицы суперсимметричное действие, содержащее N
координат 0, обладало явной глобальной SO(N)-инвариантностью, отвечающей
вращениям в пространстве этих координат. Обобщение на суперструну удалось
Предыдущая << 1 .. 108 109 110 111 112 113 < 114 > 115 116 117 118 119 120 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed