Теория суперструн. Том 1 - Грин М.
Скачать (прямая ссылка):
сразу же дало результаты: то, что долгое время считалось недостатком
дуальных моделей, немедленно превратилось в их достоинство. Недостаток
заключался в том, что дуальные модели как будто не имели смысла в
четырехмерном пространстве-времени. Модель Венециано для бозонов
существует в пространстве-времени размерности 26, тогда как описывающая
бозоны и фермионы модель Рамона - Невё - Шварца имеет смысл только в
десятимерии. Если нашей целью является построение теории сильных
взаимодействий и мы рассматриваем более реалистичный случай, когда
имеются как бозоны, так и фермионы, тогда наличие шести лишних измерений
является недостатком.
Если же мы хотим построить единую теорию, описывающую материю и
гравитацию, то дело обстоит совсем не так. Самой первой.и наилучшей
идеей, предложенной для объединения теории, описывающей вещество, с общей
теорией относительности,.
26
1. Введение
была выдвинутая Калуцой в 1921 г. мысль, согласно которой гравитацию
можно объединить с электромагнетизмом, если общую теорию относительности
формулировать не в четырех, а в пяти измерениях. Это предположение в
дальнейшем было развито начиная с 1926 г. Клейном (поэтому теория
называется теорией Калуцы -Клейна) и было одной из основных тем работы
Эйнштейна по созданию единой теории поля. На современном языке эту идею
можно сформулировать так: основное в пятимерной общей теории
относительности - не пятимерное пространство Минковского М5, а
произведение Af4X5', четырехмерного пространства Минковского М4 на
окружность S1. Предполагается, что радиус окружности столь мал, что в
повседневном опыте - и даже в лабораториях высоких энергий - всегда
происходит усреднение по положению на окружности S1, так что мир
представляется нам четырехмерным. Ясное объяснение ние того, как это
может происходить, было дано Эйнштейном и Бергманом в 1938 г.
В чем преимущество пятого измерения? В пятимерии метрический тензор
является (5X5)-матрицей g^N, М, N- = 0, ..., 4. Рассмотрим пятимерные
уравнения Эйнштейна в качестве динамических уравнений для всех компонент
матрицы gMN. Компоненты q^v, (я, v = 0, ..., 3, имеют спин два с точки
зрения четырехмерного пространства-времени и рассматриваются как
компоненты метрического тензора гравитации в четырехмерии. С другой
стороны, компоненты g^, ц = = 0, ..., 3, имеют с этой точки зрения спин
единица и описывают безмассовый фотон, который объединяется с гравитоном
в рамках пятимерной общей теории относительности. Из этой единой теории
следует очень интересное предсказание: компонента g44 будет вести себя
как безмассовое скалярное поле.
Таким образом, как и следовало ожидать, эта интересная попытка
объединения гравитации и "материи" приводит к очень любопытному
предсказанию, касающемуся природы "материи". Действительно, это
предсказание, похоже, смущало авторов ранних работ, поскольку
предсказание новой частицы (или фактически нового поля; связь между
частицами и полями не была еще известна, когда впервые предлагалось пятое
измерение!) не было столь приемлемым в то время. Большинство первых
авторов переделывали теорию Калуцы--Клейна так, чтобы она не
предсказывала безмассовую скалярную частицу. И лишь с появлением работы
Йордана, Бранса и Дике и др. в 1950 г. и позднее безмассовый "скаляр
Бранса - Дике" стал рассматриваться не как досадная мелочь, которую нужно
замести под теоретический ковер, а как интересный прогноз, который
следует проверить экспериментально. На возможный безмассовый
1.2. Дуальные модели всего сущего
27
скаляр Бранса-Дике были наложены существенные экспериментальные
ограничения, но его существование по-прежнему вероятно. В дуальных
моделях нечто очень похожее на скаляр Бранса - Дике возникает в виде поля
дилатона, хотя еще далеко не ясно, является ли это поле действительно
безмассовым или приобретает массу за счет квантовых поправок.
Теперь мы знаем, что нужно объединять не только гравитацию и
электромагнетизм. Удовлетворительная единая теория должна включать и
многое другое. На самом деле пяти измерений недостаточно; может быть, нам
удастся это сделать, располагая десятью? Если дуальные теории
рассматривать как теории квантовой гравитации, то тот факт, что дуальная
модель бозонов и фермионов осмысленна только в десятимерии, вы-глядит
проклятием, обернувшимся благословением, намеком на то, что дуальные
модели - это не просто последовательные теории квантовой гравитации, но
последовательные единые теории всех взаимодействий.
1.2.3. Суперсимметрия
В 1974 г. эти возвышенные мечты стали несколько призем-леннее, когда
выяснилось, что существовавшие тогда так называемые "последовательные"
дуальные модели обладают по крайней мере одним недостатком: все они
предсказывают тахион. Если даже в действительности с точки зрения физики
это не является противоречием, то в любом случае такой факт, несомненно,
неприятен. Он указывает, что во всяком случае вычисления осуществляются в
