Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гриченко В.Т. -> "Гармонические колебания и волны в упругих телах" -> 80

Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.

Гриченко В.Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах — К.: Наука, 1981. — 284 c.
Скачать (прямая ссылка): garmonicheskievolnivuprugih1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 114 >> Следующая

уравнения для р. Наличие этих мод колебаний, как и в случае
прямоугольника, можно использовать для оценки точности алгоритмов расчета
собственных частот и форм колебаний. Важно и то, что значение собственных
частот мод Кри - Лэмба не зависит от коэффициента Пуассона v, и это можно
использовать следующим образом.
Вычисление частоты краевого резонанса для материалов с разными
коэффициентами v показывают сильную зависимость значений йе и расстояния
между отдельными плато в спектре от величины коэффициента Пуассона. При
этом значение Йе для разных v может быть как больше, так и меньше Й =
1^2, т. е. больше или меньше первой частоты мод Кри--Лэмба. Учитывая, что
последняя не зависит от v, можно ожидать, что при некотором значении v*
частота йе совпадает с частотой Й -= У2 и плато двух соседних мод должны
соприкасаться. Вследствие зависимости QeorR при изменении v можно
добиться лишь слияния двух соседних плато. Например,
207
расчеты показывают, что для диска с величиной R (1,3) = 5,434 частота
краевого резонанса при v = 0,234 заключена в интервале 1,4130 < Qe <
1,4135, а при v = 0,236 - в интервале 1,4148 < < < 1,4153. Отсюда
вытекает, что при некотором промежуточ-
ном значении v* частота Q = |/2 является кратной и ей соответствуют две
различные моды колебаний - краевая мода и мода Кри - Лэмба.
Важной особенностью форм колебаний в этом случае является то, что краевая
мода полностью сохраняет свои свойства, несмотря на то что собственная
частота является краем плато. На рис. 80 для диска с величинами R =
5,434, v = 0,235 и Q - 1,414 показано (кривая 1) распределение осевых
смещений иг по торцу цилиндра при возбуждении колебаний равномерной по
всей поверхности нагрузкой. Мода Кри - Лэмба такой нагрузкой не
возбуждается. Кривая 2 на рис. 80 характеризует распределение осевых
смещений в моде Кри - Лемба.
Говоря о краевом резонансе, мы постоянно имеем в виду тий движения,
симметричного относительно срединной плоскости диска (планарные
движения). Использованный для расчетов метод в одинаковой мере пригоден и
для исследования антисимметричных (изгибных) движений [40, 41, 49].
Наиболее интересным выводом из анализа расчетных данных в этой области
частот, где имеем только одну распространяющуюся моду, является вывод об
отсутствии краевого резонанса, связанного с изгибной деформацией
пластины. Обращая внимание на это различие в структуре спектра конечного
тела для двух типов симметрии движения, естественно обратить внимание и
на различие в характере дисперсионных кривых для симметричных и
антисимметричных волн в бесконечном слое. Существенное различие между
указанными случаями проявляется в том, что во втором из них в
рассматриваемом диапазоне частот существует чисто мнимый корень
дисперсионного уравнения Это замечание следует рассматривать не как
объяснение принципиального различия в динамическом поведении диска при
растяжении и изгибе, а лишь как указание на возможные причины такого
различия.
Описанное выше явление краевого резонанса для тонкого диска так же четко
проявляется и при анализе форм колебаний длинных цилиндров. При этом
краевая мода характеризуется сильно выраженной локализацией области
интенсивных движений вблизи торцов. В спектре собственных частот цилиндра
(зависимости й2 от h) таким модам соответствуют плато, подобные указанным
на рис. 75. Важно отметить, что в этом случае краевой резонанс в
одинаковой мере проявляется как для симметричных, так и для
антисимметричных относительно плоскости z = 0 движений. Это естественно,
поскольку оба типа деформации связаны с волновыми движениями,
описывающимися одним дисперсионным уравнением Похгаммера - Кри (9.3)
главы 4.
Важной особенностью краевой моды для длинного цилиндра является также то,
что ее собственная частота вычисленная для
208
центров плато, не зависит от длины цилиндра 2Н и не чувствительна к типу
симметрии. .В связи с этим спектр собственных частот длинного цилиндра
имеет вид, показанный на рис. 81, где кривые 11-16 пронумерованы в
порядке возрастания соответствующей собственной частоты в низкочастотной
области. Кривым с нечетными номерами соответствуют симметричные
относительно плоскости z - 0 формы колебаний.
Интересная особенность спектра собственных частот длинного цилиндра
состоит в том, что центры каждого плато краевой моды симметричного типа
движений соответствуют значениям h, лежащим на краю плато для
антисимметричных движений. Именно это дает возможность качественно
проанализировать данные обширного и тщательно выполненного эксперимента
на длинных цилиндрах из различных материалов [166].
При анализе экспериментальных данных для диапазона частот, включающего
частоту резонанса О^, в зависимости от геометрии цилиндра, можно
встретить следующие две типичные ситуации. Если геометрия цилиндра такая,
что соответствующее значение h (например, h да 8,9) находится вдали от
краев плато, то в спектре частот будут наблюдаться "дублеты", т. е. две
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed