Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
значению эффективного коэффициента электромеханической связи. Однако
знание механических характеристик форм колебаний, в частности
распределения по площади суммы главных напряжений, позволяет
соответствующим образом разрезать и переключить электроды и существенно
повысить коэффициент электромеханической связи. Подробности такого
подхода и соответствующие экспериментальные данные приведены в работе
[39].
§ 6. АНАЛИЗ СПЕКТРА И ФОРМ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКА В ОБЛАСТИ
ВЫСОКИХ ЧАСТОТ
Выше указывалось, что ширина низкочастотной области для антисимметричных
(изгибных) и симметричных колебаний прямоугольника, оцениваемая степенью
регулярности зависимости й от L, оказалась различной. Первые
нерегулярности в поведении спектральных кривых для изгибно колеблющегося
прямоугольника начинают проявляться лишь в окрестности частоты ?2=1, т.
е. частоты запирания второй моды (см. рис. 62). Это свидетельствует о
том, что в области частот Q < 1 нераспространяющиеся
изгибные моды, соответствующие комплексным корням дисперсионного
уравнения, не образуют резонансных форм. В связи с этим следует обратить
внимание на существенное различие в дисперсионных кривых симметричных и
антисимметричных мод - наличие чисто мнимого корня в указанном диапазоне
частот (см. рис. 62).
Характер изменений в структуре спектра в области частот Q = 1 частично
виден на рис. 72. При подходе к данной частоте спектральные кривые с
высшими номерами обнаруживают изменение поведения, что указывает на
начало образования системы плато.
Формирование плато в спектре собственных частот прямоугольника порождает
в нем участки, отражающие взаимодействие между различными типами
движения. Такие участки в спектре подробно рассматривались для случая
симметричных мод. Соответствующие этим участкам спектра (Й да 1)
собственные формы колебаний являются суперпозицией чисто изгибных
движений в первой распространяющейся моде и толщинно-сдвиговых движений
во второй. Количественно вклад различных типов движений в форме колебаний
в соответствующих участках спектра значительно зависит от геометрии, т.
е. от величины L. В связи с тем что в рассмотренном диапазоне изменения L
плато еще не полностью сформировались, нет оснований надеяться на
выделение мод колебаний с преимущественным толщино-сдвиговым движением.
192
Что касается изгибных движений, соответствующих первой распространяющейся
моде в слое, то именно она является доминирующей в формах колебаний на
частотах, меньших и несколько больших частоты П = 1. При переходе через
частоту Q = 1 вдоль определенной спектральной кривой наблюдаются такие же
изменения в характере форм колебаний, как и в симметричном случае при
переходе через частоту краевого резонанса. Эти изменения показаны на рис.
73, где изображены формы колебаний в трех характерных точках А, В и С
восьмой спектральной кривой (см. рис. 72). Здесь приведены нормированные
величины нормальных составляющих вектора смещений поверхности. Сплошная
кривая описывает форму колебаний в точке А, штриховая и пунктирная - в
точках С и б. Видно, что при переходе через частоту Q = 1 в форме
колебаний теряется один узел. Это дает основание считать, что часть
восьмой спектральной кривой в области Q > 1 описывает связь между
геометрией и собственной частотой для седьмой изгибной моды.
В целом, анализируя спектр собственных частот изгибных колебаний
прямоугольника в рассмотренном диапазоне частот, следует отметить его
гораздо более простую структуру по сравнению со спектром планарных
колебаний. Важным здесь является также то, что структура спектра изгибных
колебаний однозначно расшифровывается на основе данных о поведении
распространяющихся мод в бесконечном слое. С этой точки зрения
антисимметричный и симметричный случаи существенно различаются. Если все
же попытаться связать эти различия с характером дисперсии указанных типов
движения в слое, то прежде всего следует обратить внимание на движения с
противоположными знаками групповой и фазовой скоростей. Рассматривая в
симметричном случае диапазон частот Q* < Q < k, мы исследовали и эффекты,
связанные с указанными особенностями волнового движения. При изгибных
колебаниях такого типа волновые движения также наблюдаются (см. рис. 62),
однако они проявляются в области относительно болынйх частот (Q " 3).
Возможно, что явления типа краевого резонанса и сгущения собственных
частот в спектре для случая изгибных колебаний будут наблюдаться именно в
этом районе.
ГЛАВА 6
УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРОВ КОНЕЧНОЙ длины
В предыдущей главе рассматривалось упругое тело, условно названное
прямоугольником. Это могла быть бесконечная призма или прямоугольная
пластина. В обоих случаях при анализе волновых движений делались
определенные упрощающие предположения о характере деформирования. В этой
главе объектом исследования является круговой цилиндр конечной длины.
Такой объект более близок к реальным элементам колебательных систем и
