Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гриченко В.Т. -> "Гармонические колебания и волны в упругих телах" -> 6

Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.

Гриченко В.Т. Гармонические колебания и волны в упругих телах — К.: Наука, 1981. — 284 c.
Скачать (прямая ссылка): garmonicheskievolnivuprugih1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 114 >> Следующая

исследованию собственных частот и форм колебаний упругих тел
канонического вида -сферы, кругового цилиндра, прямоугольной призмы.
Наиболее полно была изучена задача о колебаниях сферы. Простейшие
радиальные колебания сферы проанализированы Пуассоном (1828), а общая
пространственная задача о колебаниях сферы рассматривалась Йеришем
(1879). Последний построил решение в сферических координатах, предложил
классификацию форм колебаний и получил уравнения частот. Лэмб (1882),
следуя традициям английской математической школы того времени, изучал
аналогичную задачу в прямоугольных координатах. Он уточнил разделение мод
колебаний сферы на два класса и провел подробное
12
численное исследование частотных уравнений для различных значений
коэффициента Пуассона.
Точное решение пространственной задачи о сфере показало также
несостоятельность предположения Ламе (1852) о природе мод колебаний в
упругих телах. Ламе полагал, что во всех случаях моды колебаний должны
делиться на два различных класса по аналогии с двумя типами волн в
бесконечном упругом теле. В модах первого класса изменения объема не
происходит, в то время как для второго класса движение безвихревое.
Найденные два класса мод колебаний сферы не соответствовали этим
предположениям. Ошибка в анализе Ламе объяснялась допущением, что волны
не изменяют своего характера при отражении от границы тела.
Задача о колебаниях замкнутой сферической оболочки рассматривалась в
работах Пуассона (1828), Лэмба (1889) и Кри (1896). Были построены общие
выражения для смещений, проведен численный анализ некоторых частотных
уравнений.
Собственные колебания сферы с жесткозакрепленной поверхностью изучались
Дебаем (1912) в связи с разработкой теории удельной теплоемкости. Он
нашел число собственных частот, не превышающих некоторое заданное
значение.
Задача о колебаниях изотропной однородной сферы оказалась, по существу,
единственным видом пространственных задач, которые имеют строгое решение.
Дальнейшие исследования колебаний сферы связаны с усложнением постановки
задачи (учет неоднородности, вязкости, эффекта притяжения, начальных
напряжений и т. д.) применительно к описанию собственных колебаний Земли.
В настоящее время такие задачи детально изучаются в сейсмологии [15,
120).
Значительные трудности возникали при отыскании собственных колебаний
конечных цилиндров. Путем набора частных решений для бесконечного
цилиндра (Похгаммер (1876) и Кри (1886)) не удалось точно удовлетворить
граничным условиям отсутствия нагрузок на торцах цилиндра. Точные решения
были получены лишь для случая скользящей заделки торцов - при отсутствии
на них нормальных смещений и касательных напряжений. Однако для
определенных значений геометрических размеров и частот Кри (1886) и Лэмб
(1917) нашли ряд собственных форм колебаний цилиндра со свободными
границами-так называемые эквиволюминальные моды. Аналогичные типы мод
Ламе (1852) получил для прямоугольного параллелепипеда с определенным
соотношением сторон.
Сложности в построении точных аналитических решений привели Лауэ (1925) к
парадоксальному заключению о том, что собственных колебаний цилиндра со
свободной поверхностью вообще не существует.
5. Приближенные теории. Трудности анализа колебаний стержней, пластин
и оболочек на основе точных решений трехмерных задач теории упругости
стимулировали интенсивное развитие приближенных теорий.
13
Отметим, что приближенные уравнения продольных и изгибных колебаний
стержней были получены значительно раньше (Эйлер (1744), Бернулли
(1751)), исходя из простейших гипотез. После этого задача заключалась в
получении и уточнении этих уравнений с использованием трехмерных
соотношений теории упругости, что составило предмет общей проблемы
приведения. Данная задача решалась в основном двумя путями.
Первый подход заключался в разложении искомых величин смещений и
напряжений в ряды по степеням вырожденной координаты, т. е. вдоль
направления наименьшего характерного размера тела, и подстановке этих
разложений в трехмерные уравнения. Таким способом Пуассон (1829) вывел
уравнения продольных, поперечных и крутильных колебаний круглого стержня,
совпадающие с элементарными. Уравнения продольных и поперечных колебаний
пластины получены Коши (1828) и Пуассоном (1828).
Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез
физической природы относительно характера распределения смещений и
напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым
уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены
уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие
влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных
колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории
цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921)
показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при
поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 < 6 > 7 8 9 10 11 12 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed