Гармонические колебания и волны в упругих телах - Гриченко В.Т.
Скачать (прямая ссылка):
комбинируя которые можно строю выполнить граничные условия на
цилиндрических и плоских поверхностях соответственно.
Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями
геометрических структур, которые объединяются понятием механического
волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом
многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся
уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в
цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые
отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя
(двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем [255] и Лэмбом
[205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым
характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208].
Последующие публикации в этой области относятся уже к 40-м годам
двадцатого века Обзор работ этого периода содержится в книгах [54, 68].
Общее исследование характеристического уравнения в случае слоя в широком
диапазоне изменения механических свойств материалов выполнены Гоголадзе
[29]. В результате многочисленных исследований, проведенных в 50-60-е
годы, проблема изучения свойств волновых полей в изотропном слое и
цилиндре практически полностью решена. Уровень достигнутого понимания
вопроса и указания на многочисленные публикации содержатся в обзорных
работах [1, 19, 28, 96, 236, 257]
Отсутствие в течение длительного времени интереса к исследованию процесса
распространения волн в слое и цилиндре в рамках трехмерной теории
упругости в определенной мере было связано с тем, что эффекты, для
описания которых было бы недостаточно
109
приближенных теорий пластин и стержней, не проявлялись в практически
используемых элементах конструкций. За последние десятилетия, однако,
ситуация существенно изменилась. Появление материалов с малым затуханием
ультразвуковых волн и разработка способов эффективного возбуждения
волнового поля создали условия для чрезвычайно широкого применения
явления волноводного распространения не только в линиях задержки, но и в
ряде новых радиотехнических устройств. В связи с этим сформировалась и
бурно развивается новая отрасль науки и техники, получившая название
акустоэлектроника. Конечно, возникающие в этой области вопросы не могут
быть полностью решены на основе исследования свойств нормальных волн в
изотропных цилиндрах и пластинах. Однако знание этих свойств является
основой для анализа и систематизации данных, относящихся к практически
используемым системам [101, 108, 176, 277]. Изучение свойств волноводных
мод важно также в связи с разработкой методики использования акустической
эмиссии для оценки уровня напряженности элементов конструкций [213].
Рассматривая волновые процессы в волноводе, аналогично тому, как это
делалось в предыдущих главах для полупространства, можно выделить задачи
двух типов. В задачах первого типа мы не интересуемся источником
волнового движения и ищем лишь возможные состояния волновода,
согласованные с определенными условиями на его поверхности. По сути, речь
здесь идет о поиске некоторых резонансных ситуаций - таких частных
решений уравнений движения для гармонических процессов, которые
обеспечивают нулевые граничные условия относительно некоторого числа
статических и кинематических факторов. Эти частные решения называются
нормальными модами или нормальными волнами в волноводе.
Второй тип задач связан с изучением вынужденных волновых движений в
волноводе. В связи с наличием бесконечного набора возможных состояний
(нормальных мод) в волноводе возникающие здесь задачи отличаются от
аналогичных задач для полупространства большей сложностью. Ряд таких
задач рассмотрен в главе 7 данной книги.
При математической формулировке задачи о возбуждении и распространении
волн в идеально упругом волноводе появляются определенные затруднения с
постановкой условий на бесконечности, которые должны играть ту же роль,
что и условие излучения в случае пространства. Ведь уже для
полупространства необходимо задавать не только бегущую на бесконечность
цилиндрическую волну, нэ и условие на приповерхностные возмущения - волну
Рэлея. Сформулированные при этом требования исключали из общего
представления решения стоячую волну Рэлея. Условие аналогичного типа
должно ставиться и в случае нормальных волн, с учетом дополнительных
трудностей - геометрической дисперсии мод в волноводе. Постановка таких
условий в упругих волноводах затруд-
110
няется в связи с тем, что в ряде случаев эти моды имеют противоположные
знаки фазовой и групповой скоростей. Поэтому для выяснения смысла
указанных условий целесообразно изучить вначале характеристики тех
элементарных состояний волновода (нормальных мод), суперлозицией которых
представляется волновое поле в общем случае, Затем на основании этих
свойств определить систему условий, задающих направленность волнового
процесса в упругом волноводе.
