Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 53

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 60 >> Следующая

JdTe~m' = w
откуда
oo
Z2e2 J dTD00(T) = -iZ2e2 J = i8m. (4.115)
248
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Следовательно, функция Грина тяжелой частицы
G(y2 - yi) ~ е-им+ам){ъ-п.)^ (4.116)
т. е. возникла перенормировка массы. Видно, что в нашем приближении
интеграл (4.115) для 5т расходится линейно.
Есть еще такие поправки к движению тяжелой частицы:
а также
Учет этих поправок означает, что свободную функцию Грина фотона Аю(т) =
--------------------------
нужно заменить на перенормированную Р>оо(т) = +
На электрон же опять ничего не повлияло.
Таким образом, задача разбилась на две части: движение электрона во
внешнем поле и перенормировку массы тяжелой частицы.
Из уравнений Дирака (4.109) мы можем определить энергетический спектр
электрона во внешнем поле. Для этой цели сделаем подстановку = ехр(-
Ent)4?n(r) в уравнении (4.109). Кроме того, умножим (4.109) на 7о и,
обозначив 707 = а, получим стационарное уравнение Дирака для частицы в
поле:
Еп^п = -гаУ + Ш70 - -- Фп.
Ze2 47Г г
(4.117)
4.6. Уравнение Дирака во внешнем поле
249
При Е > га, Е < - га имеем сплошной спектр, при \Е\ < га - дискретный,
соответствующий связанным состояниям:
Е
////////////////////.
непрерывный спектр т
////////////////////
связанные состояния
/777777777777777777^7777777777777777777 ~т
непрерывный спектр
Для энергии Е основного связанного состояния в поле ядра с зарядом Z
имеем
- = у/1 - (aZ)2.
т
(4.118)
Если Е = т + ?, где е - энергия связи, то
- = Vl - (aZ? - 1.
rri
Зависимость энергии основного состояния от Z имеет вид:
250
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
То есть при Z = 137 энергия обращается в нуль. Однако при Z ^ 137
уравнение Дирака решений не имеет (энергия становится мнимой). Это
специальное свойство чисто кулоновского потенциала. Оно связано с тем,
что если уравнение Дирака переписать в виде уравнения Шре-дингера с
некоторым эффективным потенциалом, то эффективный потенциал оказывается ~
1 /г2, т. е. приводит к падению на центр (при Z ^ 137).
С другой стороны, реальное ядро имеет конечный размер, и если это учесть,
то можно увеличивать Z и дальше. Уровень при этом опустится ниже нуля:
Это отвечает тому, что атом становится легче ядра. Действительно, масса
атома
Ма - Mz + гае + ? < Mz-
Однако при Е > -т ядро еще не может распасться на атом и позитрон, так
как
Mz - (Ма + гпе) = -2те - е < 0.
Будем дальше увеличивать Z; при некотором ZKр энергия связи станет равной
2те (Е = -га) и ядро сможет распасться на атом и позитрон (рис. 33).
4.6. Уравнение Дирака во внешнем поле
251
Рис. 33
Т. е. может произойти процесс
Z^(Ze~) + e+.
При Z > ZKр ядро является нестабильной системой, атом же устойчив.
На языке функций Грина это выглядит следующим образом. Для тяжелой
частицы имеем
Gz(V2 - У\) ~ e"(zV ^oo(r)dT)(n-n)^
При этом для свободной функции Грина фотона мы получали чисто мнимый
интеграл в показателе экспоненты. Однако если вместо Doo(t) подставить
и вычислить интеграл при Z > ZKр, то он окажется равным i(5M + 27), т е.
появится дополнительная мнимость, соответствующая реальному рождению пары
в поле ядра, а в функции Грина появится затухание
Gz ~ e~l('T2~Tl\
которое отвечает распаду ядра на атом и позитрон.
252
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Атом же продолжает существовать стабильно, однако его описание
становится, по существу, многочастичным. Действительно, решение уравнения
Дирака при Е < -т принадлежит сплошному спектру, следовательно, не
убывает на бесконечности. А атом тем не менее существует. Дело в том,
что, хотя состояние отдельного электрона не локализовано, при Z > ZKр
возможны процессы, кроме
------х------------?-------
такие:
когда в конце возник электрон в результате обмена, то есть электрон
непрерывно заменяется, хотя в целом заряд остается локализованным. Ясно,
что эта задача уже не одночастичная.
Реалистические расчеты (учитывающие размеры реальных ядер) дают для ZKр
величину
ZKp ~ 170.
Экспериментально реализовать такой заряд в принципе можно, сталкивая два
тяжелых атома так, чтобы оба ядра оказались внутри электронного облака.
4.7. Лэмб-сдвиг
253
4.7 Радиационные поправки к уровням
водородоподобных атомов (Лэмб-сдвиг)
Рассмотренный в предыдущем разделе случай больших зарядов ядра Z не
единственный, когда надо рассматривать диаграммы высших порядков.
Существует область энергий, когда и при малых Z теория возмущений
неверна.
Действительно, мы уже рассматривали процессы рассеяния электрона на
тяжелой частице:
Ze
2
V1 V 2 V1 I Р2 pi I I V 2
+ \ Q + | Qi | q~qi
I
Вторая диаграмма отвечает кулоновскому рассеянию и пропорциональна
Ze2/*?2 (q - переданный импульс), третья уже содержит интеграл
[ d3Qi Pi + qi+m, 1
[ 6 ' J Qi m2-(p1+q1r(q-q1r-
Если электрон тоже нерелятивистский, т. е. рю ~ га + р2/2га, тогда
т2 ~ (Pi + Qi)2 = т2 - (га + Е)2 + (pi + qi)2 = 2тЕ + (pi + qi)2 ,
где Е = р2/2га, и если <?i ~ pi, то d3<2i ~ pf и интеграл по порядку
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed