Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 51

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 60 >> Следующая

С такой ситуацией мы уже сталкивались при рассмотрении тормозного
излучения.
Q
----------------------------- UjU ' ~ О -- .
СО
На самом деле, эта расходимость связана с некорректной постановкой
задачи, поскольку при достаточно малых ио параметр разложения не мал и
теория возмущений неприменима. С другой стороны, в любом эксперименте,
как только родилась частица, образовались и фотоны. Реально создать
частицу без фотонов нельзя, так как достаточно сколь угодно малого
воздействия на частицу, чтобы она испустила мягкий фотон, и чем меньше
частота фотонов, тем их больше. То есть трудность связана также и с
нефизичностью постановки задачи. Как можно
4.5. Радиационные поправки к рассеянию.
237
с ней справиться? Можно предположить, что начальное состояние - это
электрон и большое число фотонов, т. е.
Однако здесь тоже имеется некоторая неоднозначность, связанная с физикой
рассматриваемого процесса.
Поскольку в природе нет заряженного вещества (все атомы нейтральны) , то
число фотонов будет зависеть от способа "обдирки" атома по существу (т.
е. от конкретного способа, которым мы создали заряженные частицы). Таким
образом, единственный физически последовательный подход - исходить из
нейтрального вещества и учитывать способ образования заряженных частиц,
например:
Из физических соображений ясно, что вероятность образования электрона без
фотонов равна нулю. Однако если вычислить по теории возмущений сечение,
например, такого процесса:
то получится бесконечность. Здесь, на самом деле, нужно учитывать
рождение многих фотонов. Пусть, например, две нерелятивистские ча-
238
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
стицы с противоположными зарядами е и - е и энергиями ~ е рождаются с
относительной скоростью v. Тогда сечение процесса с испусканием п фотонов
будет иметь такую структуру:
a 2л 6
-v in -
7Г СО
\n 1 / п\'
Отсюда сразу следует, что при со -> 0 вероятность испускания любого
заданного числа фотонов будет равна нулю. Однако
<7n = COnst.
Рассматриваемая теория применима только при фантастически малых частотах,
поскольку параметр a/тг ~ 1/500. Область частот, для которых произведение
логарифма на этот параметр не мало, экспериментально недостижима. Поэтому
обычно поступают иначе.
Пусть имеется процесс рассеяния. Приписывают фотону малую массу Л, при
этом функция Грина фотона будет иметь вид:
1
к2 - А2 '
q
Для Ад тогда получим
777
Лм ~ 7Й In -.
А поскольку реально измеряется всегда сечение, то запишем
dcr = dcrs + da1,
где das - сечение упругого рассеяния, da7 - сечение неупругих процессов с
рождением фотонов, например:
4.6. Уравнение Дирака во внешнем поле 239
+
Так как всегда имеются нерегистрируемые фотоны с со < comin, где иотгп
определяется условиями эксперимента, чувствительностью приборов и т. д.,
то
dcr - dcrs Н- dcr ^ (со cjjyiiji) rsj А , га
! т
m - + m -
/Л СО г/
= In -
СОпг)
и результат оказывается не зависящим от Л. Интеграл же для Ам, если
ввести Л, оказывается вполне определенным и при q2/га2 <С 1 равен
А1 = ъ
a
37Г
. га 3
In -------------------
Л 8
a
4га7г
(4.98)
Первый член (4.98) был вычислен Фейнманом, второй - Швингером. Второй
член как раз соответствует аномальному магнитному моменту электрона
а/2тг.
4.6 Уравнение Дирака во внешнем поле
Мы вычислили поправки первого порядка к рассеянию электронов внешним
полем.
240
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Иногда приходится вычислять много поправок более высокого порядка,
например, в случае рассеяния на ядре с большим атомным номером Z, так как
параметром разложения здесь является Za. К счастью, ситуация упрощается
из-за того, что все частицы, обладающие большим зарядом Z, имеют большую
массу М те. Пользуясь этим обстоятельством, займемся изучением
взаимодействия тяжелых заряженных частиц с электроном и попытаемся найти
все поправки по Za. Итак, процесс взаимодействия описывается
всевозможными диаграммами вида:
+
+

Ze е е

Ze Ze / е Ч'
е е
Ze
+
+
Ze Ze
etc.
Ze Ze
Рассмотрим пока первые три графика:
Xi
X Х2 Х\ X X Х2 Х\ X X Х2
+
+
2/1 У У2 2/1 у' у" У2 2/1 2/' У" У2
4.6. Уравнение Дирака во внешнем поле
241
Для функции Грина тяжелой частицы имеем (предполагая, что она обладает
спином 1/2)
сш=1
d4p
гру _
М + р
(27г)4г М2 - р2 - iS Запишем ро в виде (пользуясь тем, что р2 <С М2)
ро = М + ?, где е - кинетическая энергия, тогда
М2 - р2 = М2 - (М + е)2 + р2 = -2Мг + р2 = 2М
(4.99)
Г- -
\2М '
G(y) =
dsd3p е г(м+?)т[М(1 + 70) + ?jo - Р7]егру
(27г )4г -2Мг - i5 + р2
- гМт г (р р р2

Г
-ад/
(2тт):
-e-*wTe*py
М(1 + 7о) + -7о-Р7
= 0(т)е'
- гМт
1 + 7о
5(у)-
(4.100)
Мы получили естественный результат - тяжелая частица покоится в одной
точке и распространяется вперед только по времени. (Мы везде пренебрегли
членами р2 по сравнению с массой покоя.) Нижней линии диаграммы
XI
Х2
У1 У У1
таким образом, будет отвечать выражение
Ze J G(y2 - у)ЬцС(у - yi)D(x - y)d4y =
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed