Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 47

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 60 >> Следующая

величину
ес = eZf1Z2V/^, (4.51)
то все Z исчезнут и все будет как раньше, только вместо "голого" заряда е
в каждую вершину войдет перенормированный заряд ес.
Выясним смысл перенормированного заряда. Рассмотрим снова рассеяние
электронов на малые углы:
214
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Как и раньше, от этой диаграммы возникнет полюс, так как
~ р-
От остальных диаграмм полюсов не будет, поскольку в них войдет
интегрирование по промежуточным импульсам, так что при малых переданных
импульсах основной вклад в амплитуду определится именно этой диаграммой:
А = (eZ^1Z2\/Z^)2ujIMu^ujflu. (4-52)
А это и есть амплитуда кулоновского рассеяния, причем ес и является
физическим зарядом, т. е. именно е2 = 4тг/ 13Т. Таким образом, мы
получили, что за счет процессов высшего порядка возникает перенормировка
массы и заряда свободной частицы.
Рассмотрим формулу
ес = eZ1 1Z2\/rZs
с несколько иной точки зрения. Введем несколько сортов частиц, например,
е, /i, р (электрон, мюон, протон), т. е.
Ge е
Gu
GP р
Соответственно, вершины пусть будут Ге, Гм, Гр. Эти величины, вообще
говоря, различны, поскольку совсем необязательно, что все интегралы,
4.3. Перенормировка вершинной части
215
куда входят функции Грина частиц с разными массами, дадут одинаковый
результат. А как наличие существенно разных частиц скажется на функции
Грина фотона? Мы имели
е
Но если имеются и другие частицы, ничто не мешает произойти и таким
процессам
II р
и т.д., т. е. в фотонную функцию Грина дадут вклад все заряженные
частицы, какие есть на свете. С этой точки зрения, она является величиной
универсальной, тогда как функции Грина остальных частиц зависят от рода
частиц.
Обсудим теперь следующий вопрос. Предположим, что затравочные заряды
электрона и протона одинаковы, тогда в результате взаимодействия получим
&се = ^1е ^2е
^ср = Z±p Z2P\/rZ3e, (4.53)
т. е. перенормированные заряды электрона и протона, вообще говоря,
разные. Отсюда мы получили бы, например, что атом водорода (е~р) в
результате электромагнитного взаимодействия приобретает ненулевой заряд.
Это противоречит закону сохранения заряда - электромагнитное
взаимодействие не должно изменять заряд. Чтобы этого не происходило,
должно выполняться универсальное соотношение, справедливое для всех
частиц -
Zi = Z2. (4.54)
Тогда Zi и Z2, зависящие от природы частиц, выпадают из соотношений
(4.53). Докажем, что соотношение (4.54) действительно выполняется в
электродинамике.
216 Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
4.4 Обобщенное тождество Уорда
Мы видели, что для реальных частиц
MV(P1,P2) = °> (4-55)
где к^=р1-р2 .
I
I
I
1 к
В общем случае (включающем и виртуальные частицы) имеет место тождество
(обобщенное тождество Уорда)
fc/JV(pi,p2) = G_1(pi) - g_1(P2)• (4.56)
Покажем, что при выполнении (4.56) имеет место Z\ = Z2l а потом докажем
это тождество.
Рассмотрим (4.56) при нулевых переданных импульсах. При этом слева
останется k^Z^17^, а справа от каждой функции Грина - G~x = т - р, т. е.
+Pi) = Z^k = Z^k^,
откуда непосредственно следует, что Z\ = Z2-
А теперь докажем тождество Уорда (4.56). Для простейшей диаграммы
4.4. Обобщенное тождество Уорда
217
имеем
так что, очевидно,
G0 1(Р) =т0-р, ku.'Ju. =Р1-Р2
и ясно, что для реальных частиц кц7М = 0, так как pi следующей диаграммы
имеем
- Л(1) --- 1 -------
= е
/
d4k'
(2-K)ifiv m0 - Р2 + к' >il то - Pi + к' >v к
ъ-
i.
При вычислении вклада этой диаграммы в величину к^Т^ появится кц7М, а это
можно расписать в виде
р2 = т. Для
1
72'
L в числителе
кц = k=Pi~P2 = (т0 ~Р2 + к') ~ (т0 - Pi + к'),
218
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
так что
, л(1) 2 [ d4k' 1 1
k^K(>=e / \a-1v--------------Ivjtk-
J (2тг)4г m0 - pi + к' к
2 Г dAk' 1 1
J (2тт)Ч т0-р2 + к'
В выражении для сначала сократился пропагатор электрона с
импульсом р2 - А/, а во втором слагаемом - с импульсом р\ - к!. Результат
есть не что иное, как
Pi - к' р2 - к'
Pi - - ^ ^ Р2
к' к'
т. е.
к^ = Е(1>(р1)-Е(1)(р2). (4.57)
Аналогичные выражения получаются и в высших приближениях, их суммирование
дает в точности (4.56).
При переходе к нулевым переданным импульсам обобщенное тождество Уорда
можно переписать в следующем виде:
М^(Р1,Р2) =
^-1,. ч л dG-1- dG-1 ,
= G~ Ы + G- (р2 + к) = --к = --Ък"
т. е. при малых передачах импульса
г г ^ 0G_1
Г м(р,р) =-----
Но так как
др
0V = о ? др"
ТО
^ ¦ (4-58)
4.5. Радиационные поправки к рассеянию.
219
Подведем итоги. Мы видим, что квантовую электродинамику нам удается
построить так, что в нее входят только наблюдаемые - перенормированный
заряд и функции Грина. Дальнейшие трудности связаны с вычислением D, G,
Гм. В низших приближениях, однако, все вычисляется довольно просто. Мы
рассмотрим простейшие радиационные поправки в следующих разделах.
4.5 Радиационные поправки к рассеянию электронов во внешнем поле
Как мы уже отмечали, рассеяние электронов внешним полем есть рассеяние на
тяжелом объекте. Амплитуда такого процесса имеет вид:
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed