Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 46

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 60 >> Следующая

D^ = ,.2Г =В1Лк\
где Z3 = 1/[1 - П(0)] и мы ввели перенормированную функцию Грина фотона
D^u(k2).
При вычислении амплитуд, как и в случае электронов, возникнет
перенормировка волновых функций фотона, т. е. множитель \fZ^. Как и
раньше, один корень мы отнесем к потоку, а один - к амплитуде, т. е. на
каждую внешнюю фотонную линию будем добавлять множитель y/Zz, а
нормировку оставим прежнюю.
208
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Таким образом, мы можем дать рецепт построения произвольных амплитуд
рассеяния, например, для процесса
Нужно нарисовать всевозможные фейнмановские диаграммы и сопоставить:
Go = -------- внутренней электронной линии ------------^-----,
т0-р
D^v = внутренней фотонной линии--------------,
гь
для наружных линий:
и(р)е~гРхЛ/г~2 начальному электрону,
n(p)eipx^/z~2 конечному электрону,
соответственно,
начальному позитрону,
v{p)eipx\J~Z2 конечному позитрону,
exe~ikx \f~Z^ начальному фотону,
ехегкху% конечному фотону, причем для внешних линий р2 = ш2, к2 = 0.
4.2. Перенормировка функции Грина фотона
209
Все полученные выражения должны быть антисимметризованы по внешним
электронных линиям, т. е.
Р1
Рз
Р1
Ра
и симметризованы по внешним фотонным линиям. Внутри у нас пока стоят
"голые" электронные линии, т. е. Go и ясно, что на самом
деле и внутри возможны процессы
.О.
и т.д.
Сумма всех таких диаграмм даст внутри точные функции Грина, т. е.
внутренним линиям нужно будет сопоставлять не "голые", а точные функции
Грина. Мы уже знаем некоторые их свойства, а именно:
где
G(p) =
Z2
Dfiv(k) =
Sc(p) =
m - p + ?c(p) ' Z3g^
m'v fc2[! -Uc{k2)Y
S (p) - ?(m) - (p - m)Yi'(m) 1 - ?'(m)
3 n(t8)-n(0)
° ' 1 - n(0) '
т. e. точные функции Грина (4.37), (4.38) похожи на свободные.
(4.37)
(4.38)
(4.39)
(4.40)
210
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
4.3 Перенормировка вершинной части
В предыдущем разделе мы рассмотрели функции Грина электрона и фотона с
учетом высших приближений. Теперь рассмотрим, что произойдет с амплитудой
испускания фотона (т. е. с вершинной частью). Итак, простейший процесс -
это
Также возможны следующие:
Однако такие поправки мы уже рассмотрели при вычислении функций Грина.
Введем поэтому величину Гм(р1,р2), которая не содержит поправок к внешним
линиям:
rM(pi,p2) =
+
(4.41)
Из (4.41) видно, что величина амплитуды тоже изменяется за счет
всевозможных процессов высшего порядка. К чему это приведет в реальных
физических процессах?
4.3. Перенормировка вершинной части
211
Мы рассматривали рассеяние электрона на электроне
Пи
При малых переданных импульсах q мы получили обычное кулоновское
рассеяние, поэтому величину е мы назвали зарядом. Однако реально в
вершине происходят всевозможные процессы, так что е не является
наблюдаемым зарядом, а первым к нему приближением. Наблюдаемый заряд
проявляется на эксперименте при учете всех процессов, происходящих в
вершине, и с ним, вообще говоря, тоже необходимо проделать процедуру
перенормировки, как и с массой.
Напишем Tjl(pi,p2) в виде
ГД(Р1,Р2) =7м + Лд(рьр2),
(4.42)
где
+ •••
Для покоящейся частицы при q = 0 можно написать Гй(т, т) =7^ + Лй(т, т),
(4.43)
причем единственный вариант - это
Лй(т, то) = 7йЛ(т,т), поскольку никакого другого вектора нет. Тогда
(4.44)
ГУто.т) = 7М[1 +Л(т,т)] = 7^
(4.45)
212
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Здесь Zj-1 - это множитель, на который изменяется амплитуда при нулевом
переданном импульсе в результате всевозможных процессов, происходящих в
вершине. Таким образом, можно написать
ГДръРг) = 1ц + 7дЛ(т,т) + Afl(p1,p2) - ЛДт,т) =
= zr
-1
^u(Pi,P2) -Лм(т,т)
1 + Л(т, т)
где мы обозначили
Гд = zr1^,
-Л"
Лс = V
7-1
(4.46)
(4.47)
(4.48)
(при малых переданных импульсах имеем просто = Z-,- 7^ ).
Вернемся теперь к рассеянию электронов. Простейшую диаграмму можно
нарисовать так:
л/^2 Гд \fz2
Здесь - -----------. Дальнейшее усложнение будет
происходить следующим образом: войдут диаграммы
4.3. Перенормировка вершинной части
213
Видно, что как бы мы ни усложняли диаграммы, в них нигде не войдут ни
затравочный ("голый") заряд, ни "голые" функции Грина, а всюду будут
входить точные функции Грина и реальный заряд. Ясно также, что нет смысла
рисовать диаграммы типа
так как они уже учтены в функциях Грина. Диаграммы, подобные приведенным
выше, называются скелетными.
Выделим из G(p) и D^v{k), соответственно, множители Z2 и Z3, аналогично
(4.46), т. е.
G(p) = Z2Gc(p), (4.49)
D^(k) = Z3D^(k). (4.50)
Посмотрим, что произойдет при подстановке этих функций в диаграмму.
Электронные линии всегда выходят из некоторой вершины и оканчиваются
вершиной, аналогично и фотонные, поэтому удобно разбить множители Z2, Z3
в (4.49), (4.50) на y/Z^-y/Z^ и y/Z^-y/Z^ и каждый корень отнести к входу
и выходу линии. Тогда в любой вершине появится множитель
eZf 1Z2y/Zs,
поскольку в каждой вершине сходятся две электронные и одна фотонная
линия. (Прежде у нас в вершину входил заряд.) Если теперь назовем зарядом
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed