Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 43

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 60 >> Следующая

выполняется закон сохранения 4-импульса.
к
/
\
\
' \ __________________I________________________________________________
Р1 РЗ Р2
Рис. 25
После интегрирования при помощи ^-функции по d4p2 и d4ps останется
. ^
G2(
[ dAk 2 1 1 1 1 " ЕЧ
Х J (2тг )4ie т- (р1 - к)1^ т - рг к2'
По промежуточному состоянию осталось одно интегрирование (d4k).
Переписывая (4.5) как
G<
видим, что функция Грина G2(p) в импульсном представлении имеет вид:
G2{p) =----г / , ,4.7м------;-Г7^Г2 -------"• (4-6)
m-p\J (2тг)4г m-p + k к2 ) т - р Итак, мы вычислили поправку к свободной
функции Грина:
/
\
р - к
В (4.6) присутствует интегрирование по импульсу промежуточного фотона,
потому что, хотя в каждой вершине выполняется закон сохранения
4.1. Высшие приближения. Перенормировка массы электрона
195
4-импульса, сам испущенный квант может обладать любым импульсом.
Аналогично можно построить функцию Грина, соответствующую любой
диаграмме. Например, в порядке е4:
ki
р р - ki р - ki - &2 р - ki р
ki
k2
р - ki р - ki - k2 р - k2
ki
k2
p - ki p p - k2 p
Выпишем функцию Грина для средней диаграммы: Ga{p) = е
(/
га - р
d4kid4k2 1 1
[(2тг)4г]2 m - р + k^V m - р + k2 + k\
1 1 М 1 ^
Х Т/i- Л f ^ 7.2 7.2 ) (4-7)
m-p + k 1 к{Ц) т-р
Рассмотрим теперь, что может произойти со свободным фотоном. Он может
только распадаться на электрон и позитрон, больше никакого
196 Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
взаимодействия у нас нет, так что могут быть следующие процессы:
о
- +
о-о
и т.д.
Что мы сопоставим этим диаграммам? Свободному фотону, как мы знаем,
соответствует фотонная функция Грина g^vD(x2 - х\), т. е.
xi
V
Х2
= 9u.vD(x2 -Ж1).
(4.8)
Для диаграммы
можем, как обычно, написать выражение:
е2 J Dlxlx,{x2-x2)i^^G{x'2-x'1)x х i^viG{x!x - X2)Dufu(xi - x)d4xf1d4:x2.
(4.9)
Однако электрон и позитрон могут рождаться с разными спинами, поэтому
надо просуммировать (4.9) по всем спиновым состояниям, т. е. взять след
от (4.9). Обсудим этот вопрос подробнее. Вспомним, что мы сопоставляли
4.1. Высшие приближения. Перенормировка массы электрона 197
Если бы в диаграмме
Pi
Р 2
в промежутке частицы были бы реальными, то для амплитуды мы написали бы
uXl (.PlhuV*2 (P2)vX2 (p2h"UXl Oi) =
Л1Л2
= - ^2 uXl(Pi)"1^uX2(~P2)uX2{-P2)luUXl(pi). (4.10)
Л1Л2
Знак " появился, так как v(p) = -u(-p). К следу выражение (4.10) сводится
при помощи равенства:
J2 На(р)йр(р) = {Р + m)a0¦
А
Таким образом, для того чтобы (4.9) для реальных частиц переходила в
(4.10), мы должны след взять со знаком Аналогично, для произвольной
диаграммы на каждую электрон-позитронную пару должен входить множитель -
1.
В импульсном представлении
=D$(k) =
р - к
е2 (с [ dAp 1 1 \ 1 . .
= ~Т2 SP / to -------Г 1л- (4Л1)
к2 \ J (2тг)4г m-p m-p + kJ к2
Единственным усложнением по сравнению с правилами Фейнмана для петель,
сделанных из скалярных частиц, является знак " на каждую электрон-
позитронную пару и Sp по спинорным значкам.
198
Глава 4. Перенормировки. Радиационные поправки
Реально фотон не может распасться на две частицы, т. е. процесс
является виртуальным. Это отражается в том, что функция Грина (4.11)
содержит к2 ф 0, ро ф у/р2 + ш2. На языке нерелятивистской квантовой
механики можно сказать так: на короткое время (определяемое соотношением
неопределенностей) фотон распадается на электрон и позитрон с нарушением
закона сохранения энергии.
Поправки высокого порядка в фейнмановских диаграммах включают в себя
более сложные виртуальные процессы. Частицы в этих процессах не находятся
на массовой поверхности. Это следует сравнить с обычной
квантовомеханической теорией возмущений, в которой в промежуточных
состояниях нарушается закон сохранения энергии. Метод Фейнмана, в
принципе, эквивалентен теории возмущений в квантовой механике, однако, он
гораздо удобнее, поскольку этот метод сохраняет явную релятивистскую
инвариантность в процессе вычислений.
Прежде чем перейти к обсуждению реальных процессов, рассмотрим более
подробно функции Грина свободных частиц. (Будем в дальнейшем массу
частицы обозначать то вместо т.)
Итак, функцию Грина свободной заряженной частицы с массой то можно
записать в виде суммы членов, отвечающих всевозможным процессам с
испусканием и поглощением всевозможного числа фотонов, т. е.
G = -------- = --------- + -1-------¦- + ----------'-1- +•••
Среди всех таких диаграмм есть в некотором смысле исключительные,
а именно, такие, которые соответствуют периодическому повторению
флуктуаций, происходящих с частицей, т. е. диаграммы типа
/ " " \ / ^ ^ \ " \ / ^ ^ \ " \
L_____1 L_____1_ _|_ I__! I____________________1 I_!_ + . .
.
Такие флуктуации не связаны, так как могут быть разделены большими
промежутками времени, и фактически новой информации о движении частицы не
дают.
Флуктуации же типа
/ ^ 'V " \
L__L 1____1
4.1. Высшие приближения. Перенормировка массы электрона
199
связаны и разделены очень малым промежутком времени. Поэтому, чтобы
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed