Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка):
скольку импульс меняет знак, следовательно, и момент тоже, т. е.
С' = (Со,-<).
3.1. Симметрии в квантовой электродинамике 165
Снова рассмотрим одну из вершин в каждой диаграмме:
й{Р1,([)Ъи(.Рз'(з)' (З-12)
й(рз,Сз)7ди(РьС1)- (3-13)
Вершины (3.12), (3.13) отличаются не только импульсами, но и порядком
следования спиноров. Перепишем (3.12) в виде
u(Pi,Ci)iMp^ Сз) = ит(р'3, Сз)^^T(jpi, Ci)- (3-14)
Видим, что устанавливать связь нужно между
иТ{р'з, Сз) и й(рз, Сз), tZ(pi,Ci) и йт(р'г, СО,
т. е. в эту связь должно войти комплексное сопряжение. Выпишем уравнения
для транспонированных спиноров. Из уравнений
(р' - m)u(p\ С) = О,
(75С' - 1Мр',С') = О
следует
иТ(р',С)(р,Т -т) = О,
"т(р',С')(С'Т75Т-1) = 0. (3.15)
Для дираковски сопряженных спиноров имеем
й{р,0{р-т) = 0, й(р,С)( 7бС -1)=0. (3.16)
Первые уравнения (3.16) и (3.15), соответственно, содержат
Ро7о - Р7>
Ро7о~ +Р7Т-
Поскольку 7о = 7см 7i" = -7ъ 7зГ = -7з и 72 = 7^? т0 нужно
изменить
знак перед 72 в (3.15). Это можно сделать, умножив данное
уравнение
166
Глава 3. Общие свойства амплитуды рассеяния
справа на 2707173 (г введено, чтобы (270717з)2 = 1, поскольку двукратное
отражение времени ничего не должно изменить). Действительно,
(ро7о -P1J1 + P2I2 -Рз7з)7о717з =
= 7о(Ро7о + Pi7i -P2I2 +Рз7з)717з =
= 7o7i(-Po7o +Р171 +Р272 -Рз7з)7з =
= 7о717з(Ро7о - Pi7i ~ P2I2 - Рз7з)"
Аналогично и для спиновых уравнений, так что спинор г/т2707173
удовлетворяет уравнениям (3.16), т. е.
uT{pf, 0*707173 = й(р, С) (3.17)
И
"Т(р', С') = й(р, С)7з717о(-г); (3.18)
соответственно,
йТ(р', С') = *7о717з"(р, С) = -*737i7o"(p, С)- (3-19)
Тогда, подставляя (3.18), (3.19) в (3.14), получим
гд(р'> С') = й(р,С)7з717о7^7о717зм(р,0- (3-20)
Отсюда видим, что
Г' = Го, Г' = -Г*. (3.21)
Мы видим, что отражение времени меняет вершину так же как и
пространственное отражение. Опять диаграммы с виртуальными фотонами не
меняются, поскольку содержат четное число вершин. В диаграммах с
реальными фотонами имеем
= Гме*, (3.22)
поскольку е меняет знак при отражении времени,
Следовательно, электродинамика Т-инвариантна.
3.1.3 С-инвариантность
Инвариантна ли электродинамика относительно зарядового сопряжения, т.
е. замены частиц на античастицы? Чтобы ответить на
этот вопрос, нужно сравнить наш процесс рассеяния с таким
же для анти-
частиц с теми же импульсами, но противоположными поляризациями,
3.1. Симметрии в квантовой электродинамике
167
поскольку мы в свое время выяснили, что переходу от частицы к античастице
соответствует замена Итак,
€upi
tiuP'l
&,Рз
&,Р2 (где р'% - Pi Ci =
Имеем
U,P4 &,Р2 &,Р4
~Сг)- Вершина рассеяния позитронов имеет вид:
v{pih^,v(p3).
тогда
поскольку В итоге
VT(P3) = и(Рз)С \ vT(j>i) = Cu(p{), = ^(Pih^(P3) = vT (p3)lJvT (рг) = =
u(p3)C-11JCu(p1) = -ri_l ,
cSlc = -1Vi.
Г' er = -Г er
(3.23)
(3.24)
Следовательно, чтобы все было С-инвариантно, нужно положить
е'и = -ем , (3.25)
т. е. волновая функция фотона при зарядовом сопряжении должна менять
знак. Это можно сделать, поскольку при зарядовом сопряжении волновая
функция нейтральной частицы переходит в себя, вообще говоря, с точностью
до фазы. Условие С-инвариантности и (3.25) накладывает серьезные
ограничения на возможные процессы. Например, два фотона не могут
превратиться в один. Такой процесс запрещен, поскольку вначале (слева)
два фотона, при зарядовом сопряжении знак не должен меняться, а справа он
изменяется.
168
Глава 3. Общие свойства амплитуды рассеяния
О-
Итак, мы получили законы преобразования волновых функций при
преобразованиях С,Р,Т:
Р: и(р',С) = 7о"(р,<)> (3-26)
Т : ит(р',С) = ~гй(р, С)7з717о, (3.27)
С: vT(p', С') = -й(р, С)*727о- (3-28)
Квантовая электродинамика инвариантна относительно всех этих
преобразований по отдельности.
Выше мы рассмотрели пример взаимодействия, которое нарушает P-четность.
Посмотрим, как оно себя ведет при обращении времени:
7о717з[7д(1 " 7б)]Т7о717з = 7о717з(1 - 7s)T7Jl7o7i73 = = 7071737/Г(1 +
75)7о717з = 7071737^707173(1 - 75),
поскольку 75" = 75 и антикоммутирует со всеми 7М, т. е. слабое
взаимодействие Т-четность сохраняет. Если же мы рассмотрим взаимодействие
вида
й(1 + г7б)гх,
то в этом случае
7о717з(1 + *75)T7o7i73 = (1 - Пб),
т. е. такое взаимодействие нарушает Т-четность.
Вернемся к слабому взаимодействию. При зарядовом сопряжении вершина
преобразуется так:
С"1[7м(1 -7s)]TC = С_1( 7^ +7^75)С =
= - 7й - 7й75 = -7м(1 + 7б),
т. е. слабые взаимодействия также не инвариантны по отношению к
зарядовому сопряжению.
3.1. Симметрии в квантовой электродинамике
169
Рассмотрим теперь комбинацию СР (так называемая комбинированная
инверсия). Взаимодействие 7^(1 - 75) является СР-инвариант-ным, поскольку
оба преобразования приводят к изменению знака перед 75. А это означает,
что хотя слабое взаимодействие нарушает Р-четность, тем не менее мы не
можем отличить правое от левого: мы просто не знаем, с чем имеем дело - с
частицей или античастицей. Нам лишь известно, что если то, что мы назвали
