Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка):
малой передачей импульса могут родиться много частиц. Иначе говоря, такой
вайцзекеровский процесс может служить интенсивным источником всяких
частиц. А эффект велик потому, что рождается много фотонов, хотя сечение
этого процесса на один фотон может быть и небольшим.
Именно из такого процесса была получена в свое время нижняя оценка массы
VK-бозона. Пусть взаимодействие (слабое) имеет вид:
Как обнаружить существование VK-бозона? Нейтрино практически не
взаимодействуют, однако при рассеянии на кулоновском поле ядра сечение
велико за счет электромагнитного взаимодействия мюона с ядром (рисунок
ниже). Отсюда получили, что mw > 5 ГэВ.
Глава 3
Общие свойства амплитуды рассеяния
3.1 Симметрии в квантовой электродинамике
Во-первых, квантовая электродинамика релятивистски инвариантна. Мы ее
строили так с самого начала. Существуют еще дискретные преобразования, не
сводящиеся к преобразованиям Лоренца, относительно которых она
инвариантна.
1. Р-инвариантность относительно инверсии пространственных координат,
т. е. замены х' = -х.
2. Т-инвариантность относительно инверсии времени, т. е. замены tr = -
t.
3. С-инвариантность относительно операции зарядового сопряжения, т. е.
замены всех частиц на античастицы.
Итак, начнем с пространственной инверсии.
3.1.1 Р-четность
При отражении координат Р импульс электрона рм меняется следующим
образом:
р
(Р0,Р) -> (р'о,р') = Ось-р),
поскольку р - вектор в трехмерном пространстве. Нулевая компонента ро при
преобразованиях координат не изменится, т. к. энергия ро зависит от v2.
Кроме импульса, электрон еще характеризуется спином р^С^= О,
С 2 = -1. Как будет преобразовываться спин электрона при Р-инверсии? В
системе покоя имеет вид:
См = (о. о,
3.1. Симметрии в квантовой электродинамике
161
т. е. чисто пространственный вектор. В движущейся системе
р<
Со =
га
с' = с-
р(рС)
пг(р0 + то)
(3-1)
Исходя из аналогии ? с классическим моментом L = [г х р], можно сказать,
что при Р-преобразовании ? знака не меняет (псевдовектор). Из (3.1)
видно, что Со изменит знак в силу изменении знака скорости, т. е.
Сд = (Со,0-^С = (-Со,С).
Сравним амплитуды одного и того же процесса до и после пространственной
инверсии. Рассмотрим для примера диаграмму:
ZuPi
?з,Рз
&,Р2
^4,^4
Рис. 16
При инверсии координат она перейдет в
ZuPi &,Рз
Рис. 17
Симметрия относительно х -> -х означает равенство амплитуд этих
процессов. Выясним, так ли это?
162 Глава 3. Общие свойства амплитуды рассеяния
В диаграмме (рис. 16) имеется множитель (от верхней линии)
й(рз,Сз)7дм(РьС1) , соответственно, в (рис. 17)
й(Рз,Сз)7мм(РьС0-
Выясним, чем они отличаются. Спиноры u(jp^Q однозначно определяются
уравнениями
(p-m)u(p,() = О,
(7бС-1)"(р,С) = 0, (3.2)
а для и(jpr, ?') имеем:
(р' - m)u(p', С) = О,
(75С'-1)"(Р',С') = 0. (3.3)
Первые уравнения (3.2) и (3.3) отличаются знаком перед р: в (3.2)
Polo - Р7,
в (3.3)
Polo + Р7-
Умножая (3.3) слева на 70, пользуясь тем, что 707 = -770. получим
(р - m)j0u(p', С) = 0. (3.4)
Теперь сравним вторые уравнения (3.2) и (3.3): в (3.2)
7б(Со7о - <7),
в (3.3)
7б(-Со7о - Cl)-
При умножении на 70 получим уравнение, совпадающее с (3.2),
(7б(Со7о - <7) - l)iou(p', С) = 0- (3.5)
Из сравнения (3.4), (3.5) с (3.2) видим, что
u(pr, С) = nioи(р, С), \Г)\ = 1- (3-6)
3.1. Симметрии в квантовой электродинамике
163
Аналогично для дираковски сопряженных спиноров можно получить
Итак, вершина при пространственной инверсии меняется, но поскольку в
нашем случае две вершины, то амплитуда остается неизменной. Это относится
ко всем процессам с фотонами в промежуточном состоянии.
Если же мы рассматриваем процессы с испусканием или поглощением реальных
фотонов, то вершина всегда умножается на вектор поляризации ех фотона и
тогда
Таким образом, из приведенных рассуждений вытекает, что и вся
электродинамика Р-инвариантна, поскольку она строится из взаимодействия в
виде ----- " ^
т. е. такое взаимодействие не сохраняет P-четность, и сразу выясняется, в
какой системе - правой или левой - мы работаем.
В сущности же, такое взаимодействие означало бы, что и сам объект, им
описываемый, несимметричен относительно отражения. Слабое взаимодействие,
не сохраняющее P-четность, имеет как раз вид (3.10).
(3.7)
Таким образом,
и(Рз><з)7^"(р1,<1) = Гй = м(Рз,Сз)7о7й7о"(рьС1),
(3.8)
т. е.
(3.9)
Допустим, что взаимодействие у нас имело бы вид не а
ЩЙ(1 - 7ь)и.
Тогда, аналогично (3.8), мы бы получили
7о7/Д1 - 7б)7о = 7о7й7о(1 + 7б),
(3.10)
(3.11)
164
Глава 3. Общие свойства амплитуды рассеяния
3.1.2 Т-инвариантность
Процесс рассеяния в классической механике
Vi v3
V 2 V4
при инверсии времени tr = -t переходит в
причем = - vi, V2 = - V2, V3 = - V3, V4 = - V4 (скорость частиц меняет
знак при обращении времени).
Одинаковы ли эти процессы?
Снова начнем с рассеяния электронов.
Pi Рз Рз Pl
Р2 РА Ра р'2
Очевидно, при обращении времени р' = (ро,-р)- А что произойдет со спином?
Снова исходим из классической аналогии с L = [г х р]. По-
