Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 35

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 60 >> Следующая

р')2), т. е. наибольший вклад в сечение дают малые q2. Нельзя ли из того,
что энергия налетающей частицы велика, a q2 мал, сделать некоторые
заключения о произвольном процессе, типа изображенного на диаграммах?
Итак, пусть q2 <С га2, s т2. При малых q2 фотон почти реальный и задача
фактически разбивается на две части: испускание ядром фотона и рассеяние
частицы на этом фотоне с испусканием чего угодно, т. е.
+
Рис. 15
Рассмотрим весь процесс в системе покоя электрона (р\ = (га,0)), где ядро
налетает на него с большой скоростью.
6-----^ m
м
Кулоновское поле быстрой частицы сжато в направлении движения. Это поле,
как мы покажем, можно представить в виде совокупности
2.10. Формула Вайцзекера-Вильямса
155
почти реальных фотонов. Сечение (рис. 14) тогда можно записать в виде
daw = dac(q)n(q)d3 q, (2.168)
где n(q)d3q - число фотонов с импульсами в интервале d3q, испускаемых
ядром; da с - сечение процесса (рис. 15); n(q) можно вычислить как
вероятность найти фотон в кулоновском поле быстрой частицы из разложения
электрического и магнитного полей ядра в системе покоя электрона по
плоским волнам, как сделали это Вайцзекер и Вильямс. А можно поступить и
по-другому. Амплитуда (рис. 15) есть
Fc = M^(q,p ь...)е?; (2.169)
здесь q2 = 0, поскольку фотон реальный. Для (рис. 14) же имеем
Fw = ^(р ^ р!)^М^ръ ...). (2.170)
Попытаемся найти связь между этими амплитудами. Если бы можно было
считать в (2.170) q2 = 0 везде, кроме полюсного множителя, то множители
Мд в обеих формулах совпали бы. Это сделать мы можем: поскольку q2/га2 <С
1, то q2 мало по сравнению со всеми другими импульсами, входящими в М^.
Далее, в силу сохранения тока, имеем
QiiMfj, = 0 , е^ = 0. (2.171)
В системе покоя электрона импульс налетающего ядра имеет компоненты
Р = (Р0,Р*,0,0). (2.172)
Имеем
p - q=p' 5 р2=р2 = м2 , q2 <с м2,
отсюда
(р - о)2 = р2 = м2,
т. е.
-2pq + q2 = 0 ,
или в силу (2.172)
156
Глава 2. Частицы со спином 1/2
Условие (2.173) может выполниться при
q2
<2о - qz ~ -
Pz
=?(?)""-*.
т. е. фотон возникает релятивистским, q$ велико, хотя разница go - Qz
мала. Обозначим составляющую импульса фотона в плоскости,
перпендикулярной г, через q±, тогда
я2 = <2о - я1 - ч! = 2<7о(<7о - qz) ~ <?1, (2.175)
отсюда видно, что q2 ~ - q\.
Теперь рассмотрим в (2.170) множитель
(р + р^цМ^р 1,...) = (2p-q)fJbMfJb.
Он равен
2р/1М/1 ~ 2р0(М0 - Mz)
в силу сохранения тока.
С другой стороны,
= q0M0 - qzMz - q±M±_ = q0(M0 - Mz) - q±M±_ = 0,
<2o
и
сp + p')mMm = -<?±M±. (2.176)
<2o
Покажем, что (2.176) выражается через (2.169). Рассмотрим е^М^. Выберем
калибровку, где
eq = 0 (т. е. ео = 0). (2.177)
Тогда
= -ezMz - eiikfi,
но из (2.177) следует
ezqz + = 0.
2.10. Формула Вайцзекера-Вильямса
157
Поскольку q±/qz <С 1, то ez мало:
Физический смысл этого в следующем: фотоны летят почти параллельно
быстрой частице (q± <С qz), естественно, что поляризация их лежит в
плоскости, перпендикулярной направлению движения этой частицы. Таким
образом,
Мы видим, что физика процесса полностью определяется поперечной частью Mi
амплитуды рассеяния фотона, как для виртуального фотона, так и для
реального. Заметим далее, что при q_\_ <С т амплитуда не может зависеть
от направления вектора qj_. При вычислении сечения мы должны усреднить по
двум поперечным поляризациям е_|_ (е^ = 1) для случая реального фотона и
проинтегрировать по всем поперечным направлениям вектора qj_ для случая
виртуального фотона. Учитывая это, мы можем просто использовать
нормированные векторы qx/^/qT в качестве векторов поляризации. Тогда
(2.178)
(р + рОдМ" = -^Ы(ех -м±) = Iq_L IFc,
qo qo
(2.179)
Для сечения daw рассеяния электрона на ядре тогда получим
<5(р'2 - М2).
(2.180)
Учтем
5(pi +P~^ki-р' -pi) = 5{рг +q--pi),
так как р - pr = q.
158
Глава 2. Частицы со спином 1/2
Тогда выражение в квадратных скобках (2.180) - это просто сечение
процесса (рис. 15) dcrc, т. е.
Z е f2p0\ 2q0 d4q 2
daw = -j- ( -- q±-dac(q)--^S(-2pq + q),
q \ qo J Po {2к)6
d q = dq$dqzd q±.
Проинтегрируем no dqo при помощи ^-функций (в знаменателе появится 2ро),
тогда
daw - n(q)d<jcdqzd2 q_\_, (2.181)
ГДе \ Z2e2 2q\ Z2a q\ ,
n(q) = --г-т-=7 = -~-----------=Ц-. (2.182)
(27г)3 q0q4 7Г q0q4
Мы получили таким образом плотность фотонов, испускаемых ядром, на
единицу импульса. Перепишем сечение в виде (поскольку q$ ~ qz)
(2.183)
7Г qo <74
Мы уже писали (2.173):
2 М2 о
-2(ро<2о - + q = -2Pz{qo - qz)-------Qo + q = о,
Pz
т. е. g2 М2 М2
если пренебречь q /pz. Тогда
,М2 р]
90 , qlM2 2 2
- < 1, < q]_ < М2,
Ро Р2
то <?4 очень малая величина и, если проинтегрировать по d2q±_, интеграл
логарифмически расходится:
= Жгс - - In 4 (2-184)
тг <7о <7о
при Л^29о 2 .. _2
-3- < gi < М2.
Ро
2.10. Формула Вайцзекера-Вильямса
159
Мы рассматривали изменение переданного импульса, считая q2 малым;
аналогично интегрируя еще по dqo, получим (М < qo < ро)
72п/ г)2
daw = da с-In2 -1-. (2.185)
* %
Видим, что сечение велико. Следовательно, при рассеянии быстрой частицы с
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed