Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 33

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 60 >> Следующая

и - О
Здесь ситуация аналогична случаю рассеяния: фотоны с большой вероятностью
летят назад, но вклад (2.143) обусловлен второй диаграммой, и это есть
фактически превращение электрона в фотон, как и раньше, с малой передачей
импульса.
Аналогично, при и ~ t, s ~ 0, вклад в сечение в основном от первой
диаграммы, и
е4 1 dd
-----То"^2' (2.144)
8 m2 - s (2тг)2
т. е. при больших энергиях налетающих частиц фотоны летят, в основном,
назад и вперед.
146
Глава 2. Частицы со спином 1/2
Сравнивая (2.143) и (2.131), видим, что при больших энергиях и одинаковых
переданных импульсах сечения двух различных процессов совпадают (эти
области отмечены жирной линией на мандельштамов-ской плоскости).
2.8 Рассеяние электронов во внешнем поле
Рассмотрим рассеяние электрона тяжелой частицей массы М (например,
протоном). Если ш " М, то эта частица почти не испытывает отдачи, если
импульс электрона не очень велик,
q = pi -p'i,
Р2 = P2 + q-
pi p[
rri -------------1-----------
i
i
n
I I I
M
P 2 p'2
Если в начальный момент частица М покоилась, то
/2 2
р'20 ~ м + = м + -.
1 20 2М 2 М
Энергия при q2/2М <С 1 практически не изменяется. При этом можно
пренебречь движением частицы М и считать, что электрон рассеивается
внешним полем. Пусть частица М, как и электрон, обладает спином 1/2.
Вычислим нижнюю часть диаграммы. Обозначим
V" = Р2" + Р2".
Мы уже писали такую формулу:
2V" = + lflV. (2.145)
Рассмотрим теперь
ЩР2)'Рии(Р2) = = й{р'2)[{р2+р'2Ъи, + 7й(Р2 +Р'2)МР2) =
2.8. Рассеяние электронов во внешнем поле
147
= Mn(p,2)-fflu(p2) + й(р'2)р2^^и(р2) +
+ Мйр'гЬй^Рг) + й(р2)'уцр,2и(р2) =
= 2М[й{р'2)^11и{р2)] + й(р2)[Р27м + Т/УгМЫ = = 4М[й(р2)7ми(Р2)] +
й(р'2)Ь"Я ~ <77мМРг)
(поскольку р'2 = Р2 + <7, Р2 = Р2 - О)- Отсюда получаем
Ф'2)Ъи(Р2) = Ф2ЫР2)-
2 М
1

-^иШ^^Чуи(р2). (2.146)
Мы ввели матрицы
7/Л^ - Ivin
(2.147)
^ 2
Вычислим й(р'2)и(р2), учитывая, что р2 ~ Р2. Так как
"(re) = v'" + M(ijp2/(J + MJ
и в случае |р21 <М нижней компонентой спинора в произведении можно
пренебречь, то
й{р2)и{р2) = 2М ^1 + 0 т. е.
й(р'2)и(р2) = 2 М (2.148)
с точностью до членов второго порядка по |р|/М.
Далее вычислим
й(Р2)°>и(Р2)-
Члены с стоi = 7о7г дают малый вклад, т.к.
u+(p2hMp2) ~
У ^ 2М )\ -a%V ) М В первом порядке по |р|/М ими тоже можно пренебречь.
Остались чле-
148
Глава 2. Частицы со спином 1/2
Из вида спинора видно, что вклад его нижних компонент в йоци порядка р2
/М2. Так что с точностью до линейных членов по р/М можно записать из
(2.146)
u(P2hou(p2) = 2 М, й(Р2)ъи(Р2) = (p+crjqj(Tiip.
Мы положили в (2.146)
Р2 = 0, р'2 = q.
Амплитуда рассеяния электрона на внешнем поле тогда запишется следующим
образом:
Т = 2Me [S(pi)7oAo(g)u(pi) - ^(pi)7iAi(g)u(pi)] , (2.149)
где
4. = p.
п2 '
1
^0 ^ 0 5
Q2
А^еШ + е^ш^ (2Л50)
Мы использовали то, что
= Qi i^ijk&kQj = Qi Н-
Ao(q) представляет собой фурье-компоненту кулоновского поля, первый член
Ai - фурье-компоненту векторного потенциала, создаваемого током частицы,
второй - ее магнитным моментом. Величина (есг/2М) соответствует обычному
магнетону Бора. Для электрона, действительно, магнитный момент равен с
хорошей точностью магнетону Бора. Для протона же, например, нужно
добавить так называемый аномальный магнитный момент; соответственно, в
(2.150) вместо [crq] нужно писать (1 + Аманом) [^q]-
Рассеянию внешним полем соответствует предельный переход М -> оо. В
сечение при этом войдет (2М)2 от \Т\2 в числителе и (2М)2 в знаменателе
от фазового объема и потока; члены, соответствующие току и магнитному
моменту, обратятся в нуль. Так что сечение в этом случае будет
определяться кулоновским потенциалом частицы
2.9. Тормозное излучение электрона во внешнем поле 149
2.9 Тормозное излучение электрона во внешнем поле
В силу законов сохранения, свободный электрон излучить фотон не может.
Наличие внешнего поля делает этот процесс возможным. Рассмотрим
диаграммы:
к ^ " \ \
7м ^ " 7м
Pi | ?>2 ?>1 1 Р2
1 л ;<? 1 1 + 1 | q 1 1
Они описывают испускание электроном фотона, соответственно, до и после
рассеяния на внешнем поле. Амплитуда ^торм, отвечающая этим графикам,
запишется так:
-Рторм = ец(р2)втГ^ + \уЧч)<Р1)+
+ en{P2)A{q)^^-^eu(Pl). (2.151)
Ограничим наше рассмотрение двумя наиболее интересными случаями.
1. рю ~ m, к <С га, т. е. испускание мягкого фотона электроном с
небольшой энергией. В этом случае из-за наличия функции Грина электрона
1/ (га - р\ + к) амплитуда процесса очень велика. Это связано с тем, что
излучение мягких фотонов начинается далеко от рассеивателя и происходит в
большой области.
2. р10 > га, к <С рю.
Итак, пусть рю - т, к <С га. Вычислим величины, входящие в числитель
(2.151):
ё(га + р2) + ёк = (га - р2)ё + 2(ер2) + ёк ~ 2(ер2), (2.152)
поскольку
ёр = epPvlvHv = e^(-7z,7M + 2?Д1/) = -ре + 2 (ер).
150
Глава 2. Частицы со спином 1/2
Аналогично и для второго числителя в (2.151):
(га + р\)ё - кё ~ 2(epi). Подставляя эти значения в (2.151), получаем
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed