Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 20

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 60 >> Следующая

G{x! - х2) =
_ [ d Р2 i\Jp2+m2( ^o-^2o)+"P2(x/-x2) _
J (2тг)32|р'0|
(1.183)
/
(27г)3 "P2V
поскольку замена +р на - р в интеграле ничего не изменит. Здесь
0грх
= /о1-г' Ро = ~Vp2 + m2.
V2\Po\
Сравнивая (1.181) и (1.183), видим, что распространение 7г+-мезона можно
описать как в терминах где р+ обычный импульс, соответствующий
положительной энергии, так и в терминах т. е. вол-
новой функции 7г_-мезона с отрицательной энергией. С этим связана
фейнмановская интерпретация античастицы как частицы с отрицательной
энергией и распространяющейся обратно во времени.
1.10. Амплитуды реально наблюдаемых процессов
85
Таким образом, заменой = - р'2 мы получаем из функции распространения
7г_-мезона из Х2 в х' функцию распространения 7г+-
мезона из х в Х2, т. е. путем соответствующих замен импульсов мы можем
получи':
На диаграмме
можем получить из амплитуды рассеяния тг на 7г амплитуду 7г+7г
Р1
Pi
Р2 Р 2
7г+-мезону будут соответствовать импульсы
Р2 = -Р2; Р2 = -Р2,
аналогично для второго графика.
И если для рассеяния тг~тг~ мы имеем амплитуду
(Pl+Pl)n(P2+P2)n, . (Pi +Р2)ц(Р2 +Pi)p
(Р1-Р[)2 (Р[~Р2)2
то заменой (1.184) получим амплитуду рассеяния тт~тт+, т. е.
T(p[,pt';pi,p2) =
(Pi+Pi)h(P2 +Pt')n , (Pi -P2')u.(Pi -pi),
(1.184)
(Pi-Pi)2 (Pi+Pt)2
Выразим (1.185) через инвариантные переменные s, t, u. Здесь
(1.185)
s = (pi+pi)2 t = (p'1-pi)2 U = (pf -Pi)2
86
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
Проводя вычисления, аналогичные выводу (1.173), получим
5 - U U - t ----- + ---------
(1.186)
Вычисления можно было и не повторять, а просто посмотреть, во что
перейдут s, t, и, определенные в (1.167) при учете (1.184), и подставить
в (1.173). Действительно,
^77 7Г ^7Г_7Г + 5 ^7Г_7Г_ ^ ^77" 77 + 5 ^7Г" 77"
^ ^7Г + 7Г_-
Проведя эту замену в (1.173), получим (1.186). Более подробное
исследование амплитуд типа (1.186) проведем несколько позже для случая
электронов. А сейчас обсудим связь между амплитудами в более общем плане.
1.11 Мандельштамовская плоскость
Рассмотрим рассеяние тг~тг~ -> тг~тг~:
7Т~ 7Г
7Г 7Г
Мы говорили, что мандельштамовские переменные не являются независимыми и
удовлетворяют соотношению
<s 1 -\- и = 4?77/2. (1.187)
Чтобы помнить об этом, рисуется так называемая мандельштамовская
плоскость, на которой откладываются эти переменные в направлении стрелок,
как указано на рис. 10.
1.11. Мандельштамовская плоскость 87
Рис. 10
При этом используется свойство равностороннего треугольника, что сумма
высот, опущенных из некоторой точки на плоскости на стороны (или
продолжения сторон) треугольника, одинакова для всех точек плоскости (с
учетом знака высот; положительные направления указаны стрелками). Таким
образом, любой точке манделыптамовской плоскости соответствуют значения
s, ?, г/, связанные (1.187). Очевидно, на прямых, проходящих через
вершины треугольника параллельно соответствующим основаниям, лежат точки
s = 4m2, t = и = 0; t = 4m2, s = и = 0; и = 4m2, s = t = 0.
Рассмотрим, что такое физическая область на этой плоскости (см. рис. 11).
В нашем случае рассеяния 7г_ на 7г_ в с.ц.м.
s = 4(р2 + т2),
т. е. s ^ 4т2, t ^ 0, и ^ 0. Это соответствует заштрихованной области.
Называется она областью 5-канала, поскольку здесь s > 0, t, и < 0.
Жирными линиями на рис. 11 выделены область малых ?, соответствующая
рассеянию вперед (нерелятивистская ситуация), и область малых и,
соответствующая рассеянию назад. Аналогично область и ^ 4т2, 5, t ^ 0
называется областью и-канала, t ^ 4т2, и, s ^ 0- t-канала.
Рассмотрим, например, какому физическому процессу соответствует,
например, область и-канала (рис. 12).
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.,
Рис. 11
t-канал
Рис. 12
1.11. Мандельштамовская плоскость
89
Сделаем в амплитуде процесса подстановку р'х = - р± ; р\ = - .
Здесь р^ > 0, т. е. мы аналитически продолжаем амплитуду в область
отрицательных частот. Диаграмму тогда можно перерисовать так:
Но, как мы уже говорили, такая диаграмма описывает уже 7г+7г_-рассеяние с
импульсами pf = - р^ р+ = -р\ , а переменные s, t, и в этом случае станут
теперь равны:
s = (p2-pf')2, t = (Р2-Р2)2,
U = (рf +р2)2,
т. е. будет и ^ 4т2; 5, t ^ 0.
Таким образом, когда мы перешли от процесса 7г_ +7г_ ->¦ тт~ -\-тт~ к
процессу 7г++7г_ ->¦ 7г++7г-, наши переменные полностью изменились, и мы
перешли из области 5-канала в область и-канала. Мы фактически
аналитически продолжили амплитуду Т из области 5-канала в область и-
канала, и при этом она стала описывать другой процесс. Именно так мы и
получили (1.186) из (1.173).
Действительно, если исходная амплитуда была
5 - t
Т = е
5 - U t
+
и была определена при s ^ 4m2; t,u < 0, то, если теперь понимать под и: и
= 4(р2 + т2), т. е. называть и прежнюю 5, а
t = - 2р2(1 - cos#), 5 = - 2р2(1 + cos#),
получим
90
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
Именно это выражение мы и получали ранее для амплитуды 7г+7г--рассеяния.
Таким образом, переход от частиц к античастицам можно делать двумя
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed