Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка):
59
Существование античастиц в настоящее время является твердо установленным
экспериментальным фактом, а их предсказание, собственно, явилось
следствием релятивистской инвариантности и сохранения заряда. Вообще,
существование античастиц есть всегда следствие сохранения некоторого (не
обязательно электрического) заряда, существование антинейтрона, например,
связано с сохранением барионного заряда, анти-if-мезона - с сохранением
гипер-заряда и т.д.
1.8 Примеры простейших
электромагнитных процессов
Наряду с рассмотренным нами процессом --^--- , излучение мо-
жет произойти и более сложным образом, например:
Жз
X ХУ X
-----------<-----------*---------------------------
Ч '
XI / Х2
Посмотрим, чем амплитуда этого процесса отличается от рассмотренной выше
амплитуды простейшего процесса, которая описывается выражением (1.134).
Для рассматриваемой теперь амплитуды имеем
А'11(хз,х2]х1) =
= J G(x2 - x")Tu(x")G(x" - x')Yll(x')G(xr - x)Yv(x)G(x - xi) x
xD(x" - x)D(x з - x')dAxdAx'dAx". (1.135)
Здесь по сравнению с (1.134) две "лишние" функции Грина, две вершины Гд,
одна D и два интегрирования. Посмотрим размерность этой "лишней части":
GGDTYdAxdix ~ ЛЛЛт-7-ж8 ~ 72-
rY*Zi rY*Zi rY*Zi nr* nr*
JU JU JU JU JU
Поскольку обе амплитуды должны обладать одинаковой размерностью, то
постоянная 7 безразмерна. Если 72 <С 1, то можно рассматривать только
простейшие амплитуды.
60
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
Как мы уже говорили, процесс -----^---- невозможен для ре-
альных частиц. Рассмотрим поэтому теперь для примера несколько простейших
диаграмм, описывающих реальные процессы.
1. Рассеяние заряженных частиц. При этом может произойти следующее:
Х\ Х1
Х2
т. е. частицы не провзаимодеиствовали;
б)
Х2
Х2
Это - так называемое контактное взаимодействие, но оно не имеет отношения
к испусканию или поглощению фотонов, т.е. к электромагнитным
взаимодействиям. Существует или нет такой процесс - вопрос к
эксперименту. Для некоторых частиц он есть, для некоторых - нет. Для 7г-
мезонов, в частности, такое взаимодействие существует. Мы же будем
изучать только электромагнитные взаимодействия, т. е. полагать, что
контактного взаимодействия нет (это фактически упрощенная бесспиновая
модель электронов и /i-мезонов).
1.8. Примеры простейших электромагнитных процессов
61
Рассеяние заряженных частиц с обменом фотонов:
Х\ X x'l Х\ X х'2
+
Ж2 х' Х*2 Ж2 х' х[
Рис. 8
Оба таких процесса возможны, поскольку после испускания фотона в х
частица из может с одинаковым успехом попасть как в х'ъ так и в ^2.
Амплитуда запишется так:
G(x2jx'1;x2jxi) = J G(x[ - x)YllG(xr - х) х
х G(x2 - x')YvG(x' - X2)dAxdAx' + (1.136) + {x[ x'2}.
Здесь x[ x'2 означает такое же выражение, с заменой х[ на х'2 и наоборот.
Удобно на диаграммах ввести стрелки, как мы делали выше, тогда ясно,
какую функцию G дифференцирует символ Г с
плюсом, а какую - с минусом (так как ц)- Кроме того, так
удобно различать частицы и античастицы:
здесь Гм дифференцирует с плюсом, здесь Гм дифференцирует с минусом.
Рис. 9
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
Из первой диаграммы (рис. 9) следует существование такого графика:
х[ х'2
а из второй
XI
Х1
Х2
Х2
Эти диаграммы отвечают уже рассеянию 7г+-мезона на тг~. Следовательно, в
амплитуде (1.136), т. е. в амплитуде рассеяния 7г+-мезона на 7г+-мезоне
(7г+7г+), автоматически содержится и амплитуда 7Г+7Г-.
Аналогично получается и рассеяние тг-тг-, в этом случае нужно положить
^105^20 < ^10^20, т- е. график следует перерисовать задом наперед: -
-
1.8. Примеры простейших электромагнитных процессов
63
Таким образом, все возможные амплитуды рассеяния можно получить из
(1.136), подбирая соответствующим образом времена.
Амплитуда рассеяния 7г+7г+ -> 7г+7г+ оказывается при этом равной
амплитуде тг~тг~ -> тг~тг~ (эти амплитуды содержат два фактора Г, каждый
из которых меняет знак при замене частицы на античастицу). Амплитуда же
процесса с частицей и античастицей в начальном состоянии 7г+7г- -> 7г+7г-
существенно отличается от них. Это происходит потому, что в этом случае
существует еще один процесс - когда исходные 7г-мезоны превращаются в
промежуточном состоянии в виртуальный фотон.
2. Комптон-эффект (рассеяние фотона на 7г-мезоне). Пусть у нас есть
фотон и 7г-мезон в начальном состоянии. Что с ними может произойти? Как и
в предыдущем случае, они могут не провзаимо-действовать:
XI
Xi
Х2
Х2
мезон может поглотить фотон в некоторой точке х, а в х' испустить:
XI
Х1
4 X
X /
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
мезон в точке х может испустить фотон, а первоначальный поглотить в х':
А могут ли они провзаимодействовать в точке, как показано ниже?
Априори на этот вопрос ответить нельзя. С одной стороны, это вопрос
экспериментальный, но, с другой стороны, у нас имеется требование к
взаимодействию, чтобы скалярные и продольные фотоны не давали вклада в
физические величины (сохранение тока). Оказывается, действительно, чтобы
сохранялся ток в случае скалярных частиц, должно существовать такое
