Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Грибов В.Н. -> "Квантовая электродинамика" -> 13

Квантовая электродинамика - Грибов В.Н.

Грибов В.Н. Квантовая электродинамика — НИЦ, 2001. — 288 c.
ISBN 5-93972-089-7
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 60 >> Следующая

1), мы с необходимостью пришли к существованию процесса, изображенного на
рис. 2, и других, например, превращение частиц типа 1 в частицы типа 2.
Х2 Х3
Рис. 3
Подведем итоги:
1. Все процессы типа распада и превращения частиц автоматически
получаются из процесса, изображенного на рис. 1, в силу симметрии функции
Грина.
2. Амплитуды этих процессов Л равны между собой, т. е. релятивистская
инвариантность предсказывает не только существование различных процессов,
но и устанавливает связь между ними.
50
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
3. Для последовательной интерпретации таких процессов нужно принять,
что функция G(x - xi) описывает распространение частицы из х\ в х, если
t\ < t, и из х в х\, если t\ > t.
Частицы могут провзаимодействовать и не один раз, например:
Х\ Х2
Рис. 4
а также
Х\ Х2
Рис. 5
причем здесь тоже х±, х% < Х2, х±. Диаграмму на рис. 4 нельзя получить из
предыдущей в силу различной топологии диаграмм - эти две диаграммы
отвечают существенно различным процессам. Полная амплитуда процесса в
порядке Л2 получается как сумма этих двух диаграмм.
Частицы, распространяющиеся из точек хз и х^ тождественны. Учитывает ли
наша амплитуда рассеяния тождественность частиц? Выберем порядок времен в
диаграммах рис. 3 и рис. 4 согласно х\,хъ < хз,Ж4. Это эквивалентно тому,
что мы рассматриваем эти диаграммы сверху (меняя соответственно ось
времени). Мы приходим тогда
1.6. Взаимодействие бессиииовых частиц
51
к процессу рассеяния 1 + 1 -> 2 + 2 с двумя тождественными частицами в
конечном состоянии. Полная амплитуда этого процесса, полученная как сумма
амплитуд, соответствующих рис. 3 и рис. 4, автоматически симметрична по
отношению к перестановке координат тождественных частиц: хз х±. Иначе
говоря, наша амплитуда удовлетворяет обычному квантово-механическому
требованию для рассеяния друг на друге частиц со спином ноль.
Можно рассмотреть и процессы с рождением многих частиц, т. е. возможно и
такое:
А что если в нашем распоряжении частицы только одного сорта? В качестве
исходного процесса опять возьмем рассеяние
но имеется тогда и распад
52
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
Какой из этих процессов более фундаментальный и почему бы, скажем, не
быть такому процессу,
т. е. распаду частицы на две? Для реальных частиц этот процесс запрещен
законом сохранения энергии-импульса, однако он возможен на конечных
интервалах времени. Мы можем описать тогда амплитуду рассеяния реальных
частиц как обмен виртуальной частицей, как сумму диаграмм вида
х\ х хз х\ х ха
Ж2 х' Ха Х2 х' Хз
а также
XI Хз
(Если ограничиться двукратным взаимодействием, то других диаграмм
1.6. Взаимодействие бессиииовых частиц
53
нет.) Для получения полной амплитуды рассеяния нужно сложить амплитуды
всех этих процессов.
Итак, мораль: в качестве исходного взаимодействия не обязатель-
но брать реальные процессы типа , а все можно получить и
из . Это и есть простейшее возможное взаимодействие.
Займемся теорией, основанной на таком типе взаимодействия. Напишем для
него амплитуду:
Ж2
G(x2, #3; xi) = J G(x2 - x)G(xз - x)jG(x - x\)d4x.
Подставляя выражение для функций Грина (1.118), получим G(x2,x3;x i) =
_ Г dApidAp2dAp3______________________1_______________
7 У [(2тг)4г]3 (т2 - pf)(m2 -р22)(т2 -р§) Х
X J c[4xe-iP2(x2-x)-iP3(x3-x)-ip1(x-x1) _
__ f ^ _Рз(27г) S(p2 H~рз Pi) ip2X2-ip3X3jriplXl _________
J [(27г)4г]3(т2 - p2)(m2 - p^j^rn2 - p2)
f dAp1dAp2dAp3 ^ Л4х/ \ "
= J [(27г)4г]3 (2?Г) ^+^-^i)x
x G(pi,p2,P3)e~ip2X2~ipsX3+ipiXl. (1.122)
54
Глава 1. Частицы и их взаимодействие.
Здесь 6(р2 + рз - Pi) выражает закон сохранения энергии-импульса, а
функция Грина в импульсном пространстве выглядит очень просто:
G(pi,p2,p3) = lG(pi)G(p2)G(p3). (1.123)
Из (1.123) следует, что частицы виртуальны, поскольку в G(jp) входят р2 ф
тп2.
В импульсном представлении формуле (1.123) соответствует график:
Р 2
Можно показать, что
G(x 1,#2;#з) 0? если
t\ -> -оо,
^25 ^3 -> + 00. (1.124)
Интегрируя в (1.122) по d4ps, получим
/d4p2d4pi eip2(x3-x2)+ipi(x1-x3)
[(27г)4г]3 ^2П^ (то2 - Pi){m2 - p$)[m2 - (pi - р2)2]'
(1.125)
В области интегрирования (1.125) нет точки, где бы все три знаменателя
обратились в нуль (все три частицы не могут быть реальными) , поэтому в
силу частых осцилляций экспоненты в подынтегральном выражении при больших
временах интеграл (1.125) стремится к нулю.
Вопрос о возможности реального распада частицы на две решается законами
сохранения энергии и импульса, для одинаковых частиц он запрещен, но если
бы массы у частиц были разные, то и такой процесс, в принципе, мог бы
быть реальным.
1.7. Взаимодействие бессиииовых частиц с электромагнитным..
55
1.7 Взаимодействие бесспиновых частиц с электромагнитным полем
Какой процесс может соответствовать взаимодействию между заряженной
частицей и фотоном?
Х\ Х2
G(x2 - Xi)
Dixv{x4 - Хз)
Хз Х4
Нам известно, что заряды испускают электромагнитные волны, т.е. наша
частица могла бы испустить фотон. Таким образом, за основу можно было бы
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 60 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed