Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
281
Коэффициент отражения R кристаллов ZnTe во всем интервале изменения S0 оставался постоянным. Как показано в [438], зависимость R от So связана с металлизацией поверхности полупроводника. В работе [506] повреждение поверхности образца не наблюдалось. В качестве источника света использовался лазер на красителе, длина волны генерации которого изменялась от 5285 до 6060 А.
Иногда за меру интенсивности света внутри образца принимается яркость фотолюминесценции, сопровождающей рекомбинацию носителей. Пользуясь этим методом, легко допустить ошибку, поскольку мощность фотолюминесценции полупроводников прямо пропорциональна интенсивности возбуждающего света только в частных случаях.
Экспериментальное изучение эффектов насыщения значительно отстает от теории. Большинство опытов до сих пор носит предварительный, качественный или полуколичественный характер, и вся эта область исследования находится в далеко незавершенной стадии своего развития.
Расчет функции /((S) на основании экспериментальных данных. Как было показано выше, если известна зависимость коэффициента поглощения пластины от интенсивности света, то расчет зависимости пропускания t от S0 не составляет труда. В большинстве случаев эта задача решается аналитически. Значительно труднее по измеренной функции t(S0) найти K(S). На опыте измеряется интегральный по толщине пластины эффект и переход к функции K(S) может оказаться неоднозначным.
Рассмотрим один из возможных вариантов опыта, позволяющего определить K(S). Пусть зависимость коэффициента поглощения от S не известна, однако на опыте установлено, что с ростом So пропускание фильтра монотонно возрастает. В этом случае коэффициент поглощения можно представить в виде
где f(S) —функция, график которой необходимо найти из экспериментальных данных по пропусканию. Используя
(17.26) в дифференциальном законе Бугера (17.1), имеем
Уравнение (17.27) имеет неоднозначное решение. Вместо f(S) можно взять VaS, aS, (aS)n или любую другую функцию от aS и для заданных пределов интегрирования подобрать
S(d)
(17.27)
S(0)
282
параметр таким, что (17.27) будет удовлетворено. При любом выборе f(S) участок реальной кривой K(S) в интервале S(d) —S(0) заменяется другой кривой. Подбор параметра а во всех случаях позволяет получить необходимый эффект просветления. Проводя серию измерений для различных S(0)r начиная с максимально возможного Sm(0) и выбирая S{(0) последующего измерения равным S(d),-i предыдущего, можно найти значения для всех участков к построить график K(S). Этот график будет состоять из отдельных отрезков и в целом может быть разрывным в точках Si(0). Поскольку выбор f(S) неоднозначен, то в качестве критерия правильности найденной зависимости может служить непрерывность построенного графика K(S). Во всех случаях уменьшение интервалов S,(0)—Si(d) будет приближать полученные отрезки кривых к истинному значению функции K(S). Следовательно, необходимо выбирать по возможности более тонкие фильтры.
Если в качестве f(S) взять focS, то параметр а будет рассчитываться по формуле (17.6). Для f(S)=aS из (17.21) находим
Из (17.27) могут быть получены выражения для а и при других выборах функции f(S). Поиски новых функций f(S) целесообразно производить только после того, как на опыте будет установлено, что использование faS и aS не позволяет получить достаточно гладкой кривой k(S).
Условие равномерного возбуждения просветляющегося цилиндрического стержня. Для изучения нелинейных свойств вещества исследуемые образцы целесообразно брать в виде плоскопараллельных пластин. Однако в различных устройствах квантовой электроники и оптотехники могут использоваться нелинейные среды и другой геометрической формы. Например, активное вещество твердотельных лазеров обычно изготавливается в виде вытянутых стержней с круглым, квадратным, прямоугольным и другими сечениями. Расчет распределения плотности энергии возбуждающего света в таких объемах представляет трудоемкую задачу даже в линейном приближении. Она решается, как правило, путем численных расчетов [511]. В работе [512] развит метод последовательных приближений, позволяющий определить зависимость плотности радиации накачки и(х, у, z) и коэффициента поглощения как функций координат точки (х, у, z) и интенсивности возбуждения. Сущность метода сводится к следующему. Вначале решается линейная задача и определяется функция и°(х, у, z) в нулевом приближении. Полученные значения и°(х, у, z) подставляются в функцию к[и(х, у, z)]. Для опре-
S(0)-S(d)
In
[J|jjexp(xd) . (17.28)
деленных таким образом значений к(х, у, z) вновь находится функция и(1)(х, у, ,z) в первом приближении. Эта процедура повторяется до тех пор, пока Ф~>(х, у, z) практически перестанет зависеть от номера приближения i. Расчеты показывают, что с увеличением i функция ФЦх, у, z) быстро приближается к своему истинному значению. Уже во втором-третьем приближении получаются удовлетворительные результаты.
На рис. 87 показано распределение плотности монохроматической диффузной радиации накачки q(р, xRo)=u'/u в цилиндре с показателем преломления п=1,76 в линейном случае, когда сш = 0 (формула (13.20)), и для трех значений а и просветляющегося стержня. Здесь и и и'— плотности энергии излучения на внутренней боковой поверхности цилиндра и на произвольном расстоянии R от его оси соответственно; Ro — радиус цилиндра; p = R/R0. Во всех случаях наблюдается качественно одинаковый вид кривых </(р), однако количест-
