Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
210
ся деполяризацией люминесценции [158]. Если возбуждающий свет линейно поляризован, а наблюдение люминесценции проводится в направлении, перпендикулярном направлению возбуждающего вектора электрического поля, то степень поляризации люминесценции изменяется от 0,5 до нуля с ростом интенсивности возбуждения от нуля до бесконечности. Полученная П. П. Феофиловым формула была качественно подтверждена опытами Б. Я. Свешникова [409].
В работах [410, 411] был обнаружен дихроизм, возникающий под действием линейно поляризованной радиации в органофосфорах.
В 1948 г. Р. Карплус и И. Швингер в рамках квантовой механики рассмотрели взаимодействие света с двухуровневой системой и для коэффициента поглощения получили формулу [412]
к=------^----- , (13.1)
1+ const-S
где Ко— значение коэффициента поглощения при отсутствии возбуждения. Аналогичное выражение, но с учетом фона теплового испускания для двухуровневой системы частиц получено Б. И. Степановым [138, 413].
В серии работ [149, 414—419], выполненных в долазерный период (до 1960 г., см. также [87, 420]), подробно исследованы насыщение поглощения и фотолюминесценции, вынужденный дихроизм и деполяризация люминесценции в системах частиц с двумя, тремя и произвольным числом уровней энергии. На основании общего анализа решения системы уравнений баланса показана целесообразность введения набора параметров нелинейности, с помощью которых все эффекты насыщения, связанные с накоплением возбужденных частиц, можно выразить едиными формулами, справедливыми для систем с произвольным числом уровней энергии.
Развитый метод расчета и полученные формулы были использованы затем при изучении твердотельных и полупроводниковых лазеров, при установлении аналогии сложных молекул и полупроводников, разработке методики поиска новых генерирующих сред и решении ряда других задач теории люминесценции и квантовой электроники. Поэтому необходимо, хотя бы кратко, остановиться на основных результатах, полученных в работах [414—420].
Общее решение системы стационарных кинетических уравнений. При рассмотрении поглощения, люминесценции и стимулированного испускания в рамках вероятностного метода расчета обычно предварительно находится распределение частиц по энергетическим уровням или функция распределения щ. Положение уровней энергии и вероятности переходов между
14*
211
ними‘считаются заданными. Поглощение и люминесценция рассчитываются, как правило, с помощью схемы двух и трех уровней, а генерация и усиление излучения — на основании трех- и четырехуровневых моделей вещества.
В работе [414] развит общий метод расчета функции распределения для системы частиц с произвольным числом уровней энергии и показана возможность выразить зависимость населенности уровней, мощностей поглощения и люминесценции и других характеристик от интенсивности света одними и теми же простыми формулами для всех систем независимо от числа уровней. Эти же формулы для tit были использованы при расчете генерации и усиления [421]. Уширение спектральных линий предполагается однородным (§ 15).
Пусть имеется совокупность п жестко закрепленных частиц» .каждая из которых обладает N уровнями энергии. Частицы взаимодействуют с внешней радиацией, планковским излучением и окружающей средой. На возбуждающий свет не накладывается никаких ограничений, кроме тех, которые вытекают из условий применимости вероятностного метода расчета [422—425].
Вероятности переходов между уровнями i и j будем обозначать через Pi j. В общем случае они зависят от плотности возбуждающего света, температуры среды и ориентации матричного элемента дипольного момента D,-3-. С помощью коэффициентов Эйнштейна их можно представить в виде
Ра = Аи + Bttf. + diS + psir
Рл = ВпиЬ + dH + р]{ (I > /). (13.2)
Здесь через p]j и р)( обозначены вероятности переходов,
индуцируемых внешней радиацией.. Если и] / (?У, со) — спект-
ральная плотность возбуждающего света, рассчитанная на единичный телесный угол и одну поляризацию (е=1,2), то величины рц равны [87, 414]
РЬ = (gjlgi) Р)с = 2.ffef) (Й, Й', ©) «#> (Й', ©) dQ'dn, (13.3)
t Си
где bW (Q, Q', со) — дифференциальный спектральный коэффициент Эйнштейна; ?2 и Q' — совокупность углов, которые дают ориентацию дипольного момента частицы и электрического вектора падающей радиации (рис. 60).
Интеграл
/и - { Ь(р (Й, Q', со) u\f (й', co)dco 0)
212
Рис. 60. Ориентация матричных элементов дипольного момента для переходов k~*-l н t-*-]
в двух частных случаях может быть заменен приближенными выражениями. Во-первых, если вещество с относительно узкими уровнями энергии возбуждается излучением широкого спектрального состава, тогда ы (со) можно вынести из-под знака интеграла и поэтому
L = и (аи) J biP N = b\fu О3-4)
0)
Во-вторых, если спектральная ширина линии падающего света, в частности генерируемого излучения Дсог, много меньше естественной ширины линии перехода i -v /, то за знак интеграла выносится значение коэффициента bjp (со) в частоте облучения со •
К = Ц? К) J и И <Ао = b\f (сог) «г,
(13.5)
где «г — плотность энергии возбуждающего потока. Поскольку спектральные характеристики для дальнейшего не существенны, то вместо интеграла /и будет применяться его условная и сокращенная запись /и = bjpui}. Детализация интеграла должна проводиться в каждом конкретном случае отдельно.
