Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Как уже отмечалось, вероятности pcd(Ec) и pdc(Ec) зависят от волнового вектора, а следовательно, от энергии электрона. Поэтому формулы типа (9.16а), (9.17а) носят приближенный характер. При изменении концентрации примесей или интенсивности возбуждающего света в таких пределах, что сильно изменяется степень заполнения зон, параметры рса и dc нельзя считать постоянными. В частности, если pCd(Ec) уменьшается с увеличением Ес, то с увеличением накачки pcd как среднее значение pcd(Eс) также будет уменьшаться.
Примесное краевое поглощение и испускание. Коэффициент поглощения для переходов валентная зона — донор и мощность спонтанного испускания при обратных переходах можно представить в виде:
Здесь vg — групповая скорость; gd (Ed) и fd (Ed) — функция плотности состояний в донорной зоне и вероятность их заполнения.
X fe (Ev) [l—fe {Еа)\ dEB dEd, (9.22)
Wdz> (w) — to gv (Ev) gd (Ed) A (Ev, Ed) x
zvEd
X fd (Ed) [l — fe (Ev)] dEvdEd.
(9.23)
157
i
Коэффициенты A' (Ev, Ed) и В' (Ev, Ed) аналогичны коэффициентам Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов и связаны между собой соотношением
А'(ЕВ, Ed) = На3 ' g
В'(Ев, Ed) nVvg
Интегрирование в (9.22) и (9.23) производится по всем значениям энергии валентной и примесной зон, удовлетворяющим равенству Ed—Ev = hco. Соотношение (9.24), так же как и
(7.3) для квантовомеханических систем с дискретными уровнями энергии, следует из общего вывода вероятностей переходов в рамках теории возмущений [87]. Мощности поглощения и испускания при межзонных переходах (§ 6) тоже можно представить в виде (9.22) и (9.23) [242].
В слабо легированном полупроводнике донорные состояния характеризуются резкими уровнями энергии. Поэтому плотность состояний выражается б-функцией
gd(Ed)^Nd6(Ed~E°d), (9,25)
где Ed — энергия резкого уровня. Под знаками интегралов в (9.22) и (9.23) в неявном виде содержится и другая 6-функция: б (Йю — Ed-\-Ev). Для резких примесных уровней эти выражения упрощаются:
KW (ю) = — B'vd Н gv (Ev) fe (EB)Nd[l—fe(E°d)] /ко =
= — Bvd (ш) gv (Ev —• fito) fe (Ed — /ко) (Nd — nd) hm, (9.26)
WZ (©) = Adv И ndgv (?,) [ 1 -fe (?,)] Ы. (9.27)
Через nd — NJe (Ed) обозначено число электронов на донорных уровнях.
В этом же приближении коэффициент поглощения при переходах акцепторный уровень — зона проводимости имеет вид
Кас И = — Вас (со) NJe (Е°а) gc (Ес) [ 1 — fe (Ес)] Йсо =
= Вас (®) nagc (/ко 4- Еа) [ 1 — fe (Йсо + Е%] ЙСО. (9.28)
vg
Для водородоподобных волновых функций дефектов вероятности переходов примесь — зона рассчитаны в работах [154, 243].
158
Из сопоставления формул (9.26) и (9.28) с соответствующими выражениями для коэффициента поглощения (8) и (9) работы [154] для нерасщепленной валентной зоны находим:
128 ( 2 л2и„Й21р,
12
Bvd(b>)= -------------е ------------------------------г—, (9.29)
пcm2co2m/ Ed/ [ 1 -j- mBh(со — cod)/mc Ed]*
256 Y2 n2H2v„ \p.
|2
Ba н = -------------та g ----------r— . (9.30)
n cm№mj Ea [ 1 + mc h (со — соа)/таЕа]*
Здесь had = Ed — Em, tmri = Ec0 — Ea) E’d = Ec0 — Ed и Ea=E°a —
— ?o0 — энергии ионизации доноров и акцепторов; ' pvc — среднее значение матричного элемента оператора импульса для электрона р — — гйу, вычисленное с помощью функций Блока для зоны проводимости и валентной зоны; та — эффективная масса носителя, связанного с акцепторным центром. При расчетах [154] предполагалось, что основное состояние донора вырождено двукратно, а основное состояние акцептора — четырехкратно.
Согласно (9.29) и (9.30), вероятность переходов валентная зона — донорный уровень обратно пропорциональна эффективной массе электрона в зоне проводимости в степени 3/2 и обратно пропорционально глубине залегания донорного уровня E’d также в степени 3/2.
Вероятность переходов акцепторный уровень — зона проводимости ~ (т„?а)~312- Поскольку та, как правило, больше тс, а энергия ионизации акцепторов также значительно больше энергии ионизации доноров, то отсюда следует, что оптические переходы валентная зона — донор на один-два порядка более вероятны, чем переходы акцептор — зона проводимости. При частоте возбуждающего света, близкой к сой для полупроводника «-типа или близкой к со0 для образцов р-типа, выражения в квадратных скобках (9.29) и (9.30) примерно равны единице. С увеличением со этот член в знаменателе
(9.29) быстро возрастает, так как mv/mc> 1, а значение В'ы(со) уменьшается. Для переходов акцептор — зона проводимости уменьшение В’ас (со) с увеличением со происходит более медленно, поскольку тс<та. В обоих случаях оптическим переходам зона — примесь соответствуют достаточно широкие полосы поглощения и испускания. Хотя уровни примесей узкие, но они могут комбинировать с большим числом уровней основных зон. В этом заключается одно из важных отличий примесного поглощения и испускания от экситонного механизма взаимодействия света и вещества. Как было показано в предыдущем- параграфе, вследствие правил отбора по волновому вектору экситонному механизму соответствуют
159
узкие*линии поглощения и испускания. В то же время положение и структура уровней энергии экситонов и водородоподобных примесей могут быть практически одинаковыми.
