Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
На(эв)
Обнаружение таких полос связано не только с техническими, но и с принципиальными трудностями. В этой области спектра больших значений достигает коэффициент поглощения света свободными носителями (§ 10).
Однако в некоторых соединениях энергия ионизации примесей значительно больше 0,01 эв и соответствующие спектры поглощения зафиксированы на опыте.
На рис. 34, а приведен спектр поглощения, связанный с фо-тоионизацией бора в монокристаллах кремния [111, 228]. Энергия пиков поглощения удовлетворяет формуле
h(oil = Ei — E1,
где г = 2, 3, 4 — номера возбужденных состояний примеси. Пики поглощения, обусловленного переходами на более высокие энергетические уровни, неразличимы, так как они слива-
151
О 0,05 0,1 0,15 0,4 0,5 0,6 Ьш.зб
Рис. 34. Спектры поглощения, обусловленного фотоионизацией кремния, легированного бором (а) и фосфида галлия (б), легированного селеном (/), кремнием (2) и теллуром (3). Сплошные кривые (б) построены по формуле (9.6)
ются со сплошной полосой поглощения, образованной переходами в зону проводимости.
Если зона проводимости состоит из нескольких подзон, то при фотоионизации донорной примеси электроны могут сразу забрасываться в верхние подзоны. Тогда спектр поглощения будет расположен в более коротковолновой области. В фосфиде галлия «-типа, легированном селеном, кремнием или теллуром, исследовано поглощение при прямых переходах с донор-ных уровней в высоколежащую подзону проводимости [229].
Полученные спектры поглощения (рис. 34, б) хорошо описываются теоретической кривой для коэффициента поглощения:
где №а и Ed — концентрация и энергия ионизации нейтральных доноров; т* и т*3 — эффективные массы электронов в нижней Хг и верхней Х3 подзонах проводимости; Е31 — энергетический зазор между подзонами в точке X (см. рис. 11); fi3(E°d)—сила осциллятора *>, остальные обозначения прежние.
*) Силой осциллятора fk} называется безразмерная величина, численно равная отношению вероятности оптического перехода из состояния k в состояние / к вероятности оптических переходов между основным и пер-
152
Вероятности переходов между уровнями примесных центров и зонами можно рассчитать в рамках теории возмущений по методу, изложенному в § 6. Основная трудность заключается в необходимости предварительного отыскания волновых функций гр,-, описывающих движение носителей, локализованных около примесных центров.
Обозначая эффективный периодический потенциал решетки через V0 (г) , уравнение Шредингера для таких функций можно представить в виде
** V4, + (г) + V' (г) Ф, = (9.7)
2т
где У'(г) —потенциальная энергия электрона в поле локального дефекта.
Функция V'(г) в целом имеет сложный и в большинстве случаев малоизученный вид. Однако на больших по сравнению с размерами элементарной ячейки расстояниях дефект с зарядом Ze создает электростатический потенциал, который можно аппроксимировать формулой для электростатического потенциала точечного заряда Ze/гг, где е — диэлектрическая постоянная кристалла. В этой области V'(r) равно потенциалу кулоновского взаимодействия точечных зарядов в среде
V (г) = . (9.8)
гг
Вблизи дефекта формула (9.8) неприменима. Поэтому принципиальное значение имеют размеры электронных орбит дефекта. В неглубоких примесных центрах энергия связи элек-
вым возбужденным уровнями гармонического осциллятора, обладающего собственной частотой шиj = (Ek—Ej)/h:
Аьг Bhi 2тыи,
= W ^ (9'9>
где Ah}, Bkj, j4°o4> bT —коэффициенты Эйнштейна для спонтанных и вынужденных переходов между уровнями / и k рассматриваемой квантовомеханической системы и уровнями 1,0 гармонического осциллятора соответственно; |Dftjp— матричный элемент дипольного момента перехода.
Силы осциллятора удовлетворяют правилу сумм, согласно которому сумма fkj для всех переходов, начинающихся на уровне k, равна числу оптических электронов
y,fkj = N. (9.10)
Это правило основывается на полноте системы собственных функций, по которой производится разложение возмущенной функции [87].
153
I
трона сравнительно невелика (0,01—0,1 эв). Электрон внешней оболочки такого центра почти свободен. Размеры его орбиты составляют десятки ангстрем, т. е. орбита охватывает большое количество элементарных ячеек кристалла. Движение электронов мелких дефектов в первом приближении можно описывать с помощью уравнения Шредингера с кулонов-ским потенциалам (9.8).
В глубоких центрах энергия связи электрона значительно больше. Например, примеси атомов меди и золота в кремнии и германии связывают электроны с энергией порядка 0,5 эв. Размеры орбит таких электронов составляют несколько ангстрем, т. е. сравнимы с величиной элементарной ячейки решетки. Отыскание волновых функций, описывающих движение электронов глубоких центров, представляет весьма сложную задачу, которая не получила удовлетворительного решения до настоящего времени.
Волновую функцию мелкого донорного состояния можно представить в виде [228]
Y(r)= 2С,1Мг)Ф,(г), (9-11)
;=i
где s — число эквивалентных минимумов в зоне проводимости Vjk (г) = ур~ ип< (г) elVT (9-12)
— функции Блоха для /-го минимума; ф3(г) — водородоподобная функция перекрытия; V — объем кристалла. Поскольку <П(0 мало изменяется в пределах ячейки кристалла, то локально электрон движется, как будто он находится в состоянии с функцией Блоха ipjfc(r).
