Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Как известно, при всех оптических взаимодействиях должны выполняться законы сохранения энергии и импульса. Если экситоны взаимодействуют только с квантами света, то законы сохранения имеют вид
h w = Еэп ,
Кэ = ки«0, (8.7)
где кх — волновой вектор фотона. В видимой области спектра 2я
значение кк =------= (1,2-r-2,5)* 104 см~х, тогда как средний
126
Рис. 22. Зависимость энергии прямого (а) и непрямого (б) экситонов от волнового вектора для различных значений номера уровня
волновой вектор теплового движения экситонов имеет величину 10®—107 см"1. В этом легко убедиться, если приравнять последнее слагаемое в (8.6) среднему значению кинетической энергии частиц ~kT при азотной или комнатной температурах.
Следовательно, без взаимодействия с третьими частицами аннигилировать могут только экситоны с пренебрежимо малыми значениями волнового вектора Ка. Если в (8.6) положить Кэ=0, из этой формулы будет следовать, что спектр без-фононной аннигиляции экситонов должен состоять из дискретного ряда узких линий, соответствующих внутренней энергии экситона. То же самое можно сказать и о спектре безфонон-ного поглощения, поскольку при рождении экситонов также должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.
В спектрах бесфононного поглощения и испускания света полностью отсутствует допплеровское уширение. Хотя экситоны удовлетворяют максвелловскому распределению частиц по скоростям, в испускании бесфононных линий участвуют только те из них, волновой вектор которых равен ки. Приемник излучения регистрирует фотоны, испущенные экситонами, движущимися к прибору с определенной скоростью. Допплеровское расширение линий должно наблюдаться только при оптических переходах между экситонными уровнями с различными номерами п= 1, 2, 3 и т. д. Такие переходы полностью аналогичны переходам в атомных системах.
127
Бесфононные линии излучения, возникающие при аннигиляции экситонов, также имеют конечную ширину, но эта ширина обусловлена не эффектом Допплера, а конечным временем жизни экситонных состояний. Это время жизни часто определяется вероятностью безызлучательных переходов, которая может быть значительно больше вероятности излуча-тельной рекомбинации. Основной механизм неоптических переходов — это рассеяние экситонов на фононах и дефектах кристаллической решетки.
Если ограничиться учетом рассеяния экситонов на примесях, LA- и LO-фононах, то энергетическую ширину бесфонон-ной линии можно выразить формулой [180]
ЬАсо = h А(опр + | BLA (kLA)|2 n<[a + |Bw (ki0)|2jv°0; (8.8)
где Аюпр — спектральная ширина линии, обусловленная рассеянием экситонов на примесях; Bla(kiA) и BLo(kw) — матричные элементы операторов взаимодействия экситонов с акустическими и оптическими фононами. Для интервала температур, где ho)LA^ •С kT<C.h tt>L0 > числа фононов, согласно (6.33), приближенно равны
kT ,,0 -/?«w/kT
N°W
LA
и формула (8.8) упрощается:
Ь А© = Ь А(ипр + |Bla (кы)|2-г— + \BLo (kL0)|2 е 10
LA
(8.8а)
При низких температурах последнее слагаемое в (8.8а) пренебрежимо мало и зависимость ширины бесфононной линии от температуры будет линейной. В CdS линейная зависимость А(о от Т наблюдается вплоть до 70 °К- Дальнейшее повышение температуры сопровождается резким возрастанием ширины бесфононной линии в качественном соответствии с выражением (8.8а).
Теория экситонного поглощения света в полупроводниках развита Эллиотом [107, 181]. Описывая экситонные состояния водородоподобными волновыми функциями и предполагая модель простых параболических зон, для коэффициентов поглощения при прямых разрешенных %(со) и прямых запрещенных к3((о) переходов он получил выражения:
/ ч 2ле2 ( 2mr \3/21 /ПМ2/1А!/2 exp 2
=------1— ~rf- I^P^O)!2^)7 —(8.9)
птгш V Ь2 У shz
128
«зИ
2ле2 Зп т2 сос
2тг
5/2
X
ак
ехр г shz
exPcv
к=0
1 +
где все обозначения такие же, как в § 6, а
я (Еэ)1/2
г —
(Ь со — ЕЛ
1/2
(?ЭТ2 X
(8.10)
(8.11)
Формулы (8.9) и (8.10) более точно описывают край собственного поглощения, чем выражения (6.30) и (6.31), так как при их выводе учтено электронно-дырочное взаимодействие. Разница между формулами особенно заметна вблизи края поглощения. При h®-+Eg, согласно (6.30) и (6.31), кр(а>) и /Сз (со) стремятся к нулю, а формулы (8.9) и (8.10) для этого случая в качестве пределов дают постоянные значения, пропорциональные (f®)1/2-
В области больших значений hiо—Eg^>El, 2<?Cl и выражения (8.9) и (8.10) переходят соответственно в (6.30) и (6.31).
Из теории Эллиота следует также, что в интервале значений
Eg — < Ь со < Eg
должна наблюдаться водородоподобная серия линий, причем интенсивность линий разрешенных переходов убывает с номером уровня как 1/и3.
Впервые водородоподобный спектр экситона был обнаружен Е. Ф. Гроссом и Н. А. Каррыевым в кристаллах закиси меди [91, 92]. В дальнейшем аналогичные спектры удалось зафиксировать в CdS, CdSe и других кристаллах [101,. 182].
На рис. 23 показан край фундаментального поглощения тонких кристаллов чистого (концентрация электронов ~1014 см~3, подвижность носителей ~105 см2/в-сек) арсе-нида галлия при температуре жидкого гелия. Четко видны максимумы экситонного поглощения, соответствующие экси-тонным уровням энергии с номерами п= 1, 2, 3, оо. Природа максимумов хх, х2 и ступенек рх, р-г не получила однозначного объяснения [183].
