Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
X 10-12 сек. Времена жизни оптических фононов (v'=4086 см~’) в кальците равны (8,5±2) • 10_!2 сек при 297 °К и (19,1± ±4) • 10-12 сек, если Т = 100 °К- Все эти значения т на 3—5 порядков меньше времени жизни возбужденных молекул и кристаллов. Очевидно, горячая люминесценция в таких системах будет чрезвычайно слабой.
Горячая люминесценция возникает и при аннигиляции экситонов (§ 8).
§ 8. ЭКСИТОННЫИ МЕХАНИЗМ ПОГЛОЩЕНИЯ И ИСПУСКАНИЯ СВЕТА
Специфика экситонных оптических переходов. Как отмечалось в § 5, для объяснения многочисленных оптических, электрических процессов и явлений переноса в различных кристаллах используются разнообразные модели экситонов. Но даже если ограничиться рассмотрением только процессов поглощения и испускания света в полупроводниках, то здесь обнаруживается обилие всевозможных механизмов. Необходимо различать свободные экситоны, различные варианты связанных экситонов и экситонные комплексы, поляритоны, экситонные конденсаты. Каждая из названных систем характеризуется специфическим набором прямых и непрямых, разрешенных и запрещенных оптических и безызлучательных переходов. В настоящем параграфе будут отмечены наиболее общие и типичные закономерности поглощения и испускания света экситонами.
Хотя экситон большого радиуса как квантовомеханическая система напоминает атом водорода и может быть описан в первом приближении водородоподобными волновыми функциями и энергетическим спектром (§ 5), имеются принципиальные различия в механизме оптических переходов в эксито-не и в атоме водорода.
Атом водорода, поглощая и испуская свет, всегда остается заранее заданной системой. В состоянии с номером п= 1 он может существовать сколь угодно долго. В то же время процесс экситонного поглощения света связан с рождением самого экситона, а экситонное излучение возникает при его аннигиляции. В основном, состоянии с я=1 экситон в отличие от атома водорода обладает конечным временем жизни. Сам
124
факт существования экситона свидетельствует о возбужденном состоянии кристалла. Как и атом водорода, экситон может перемещаться в пространстве, но это движение совершенно по-разному отражается на спектрах поглощения и испускания экситона и атома водорода.
Естественные контуры спектральных линий атома определяются его внутренним строением. Движение излучающих атомов приводит к эффекту Допплера — смещению частоты излучения. Если обозначить частоту излучения покоящегося атома через сор, то воспринимаемая прибором частота излучения со атома, движущегося со скоростью V, будет равна
Как известно, максвелловское распределение частиц по скоростям и по проекциям скорости на выделенную ось х определяется формулами:
— полное число частиц.
Если предположить, что все атомы испускают с одинаковой интенсивностью, то из (8.1) и (8.2а) следует выражение для контура линии
образованного вследствие допплеровского расширения. Ширина линии у равна
Согласно (8.3), контур линии излучения движущегося атома имеет симметричную форму и описывается функцией Гаусса. Ширина линии прямо проиорциональна тепловой скорости движения частиц или корню квадратному из kT.
Совершенно другая закономерность наблюдается при эк-ситонном излучении [101]. Экситон, испустивший квант света, полностью исчезает. И если в процессе аннигиляции он не
V cos#
V.
X
(8.1)
О) = со0
с
с
dn = n (у) do = 4пп
3/2 e-mv2/2kT v2dv, (8.2)
dnx= n(vx) dvx= n
m \I/2 —mv2/2kT
(8.2a)
где
00
0
0
(8.3)
(8.4)
125
взаимодействовал с другими частицами, например фононами, примесными центрами, дефектами'решетки и т. д., то вся его энергия, внутренняя и кинетическая, полностью передается испускаемому фотону.
Поэтому в отличие от эффекта Допплера уширение экситон-ных линий определяется не проекциями скоростей на ось наблюдения, а кинетической энергией экситонов. При определенных условиях, которые будут рассматриваться далее, форма линий экситонного излучения воспроизводит максвелловское распределение экситонов по энергиям п(Е). Поскольку число частиц, абсолютные значения скоростей которых лежат в интервале от v до v + dv, равно (8.2), то учитывая равенство n(E)dE — n(v)dv, находим
п{Е)= -jL n{kT)~3/2/Ё ё~тт . .(8.5)
У л;
Функция (8.5) асимметрична и достигает максимума при
Етах= —kT — средней кинетической энергии, приходящейся 2
на одну степень свободы. График (8.5) будет приведен вместе с контуром экситонных полос излучения.
Прямые оптические переходы свободных экситонов. Рассмотрим полупроводник с простыми параболическими зонами, в котором максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости реализуются при значении волнового вектора к=0. Полагая энергию потолка валентной зоны Ev0 равной нулю, уровни энергии экситона на основании (5.15) можно представить в виде
рО t2 If2
Еэ — Е — 4- э (8.6)
tn-bg П2 + 2Мд • { }
Первые два слагаемых (8.6) характеризуют внутреннюю энергию эксигона, а последнее слагаемое равно кинетической энергии его поступательного движения как единого целого. Зависимость энергии от номера уровня и волнового вектора экситона представлена на рис. 22.
