Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Как было показано в предыдущем параграфе, фононы — это кванты колебательного движения кристаллической решетки как единого целого. Каждому фонону соответствует бегущая или стоячая волна колебаний. По такому же рецепту вводятся понятия магнонов и плазмонов [89] — квантов колебательного движения магнитных моментов и электронной плазмы в твердом теле.
Строго говоря, электрон в кристалле тоже следует рассматривать как квазичастицу, потому что ему соответствует необычная волна. Достаточно сказать, что его эффективная масса в твердом теле может быть отрицательной (см. § 2). Но в отличие от фонона электрон может покинуть кристалл, и тогда он становится обычной частицей. Другие квазичасти-иы неразрыно связаны с колебательными процессами в веществе, и их существование вне кристалла невозможно.
Если кристалл возбуждать светом с энергией квантов большей, чем ширина запрещенной зоны Eg, то электроны из валентной зоны будут переходить в зону проводимости.
77
Об этом можно судить по появлению фотопроводимости. Опыты показывают, что кристалл может поглощать кванты света и с энергией, меньшей Eg. Проводимость при этом не увеличивается, и возникает вопрос, куда расходуется энергия поглощенного электромагнитного поля. Кристаллическая решетка непосредственно воспринять эту энергию не может, так как энергия фотонов на 2—3 порядка больше, чем энергия фононов. В гармоническом осцилляторе осуществляются переходы только между соседними уровнями [87]. Для ангармонического осциллятора переход с первого, например, на сотый уровень тоже маловероятен.
Рассматривая этот вопрос, Я. И. Френкель [90] в 1931 г. предложил исторически первую модель экситона — локализованного бестокового возбуждения кристалла. Он рассматривал молекулярные кристаллы, в которых силы взаимодействия между атомами одной молекулы значительно сильнее, чем силы взаимодействия молекул между собой. В таких кристаллах молекулы в значительной степени сохраняют свою индивидуальность.
Экситон, по Френкелю, можно представить как возбужденное состояние одной молекулы кристалла, способное скачком перейти к другой молекуле и таким образом мигрировать по всему кристаллу. В экситоне Френкеля электрон и дырка всегда локализованы в одном узле решетки, поэтому он называется экситоном малого радиуса.
Идея о существовании экситонов в кристаллах оказалась исключительно плодотворной. Она открыла новые возможности для понимания и правильной интерпретации оптических, фотоэлектрических и других явлений в кристалле, которые нельзя было объяснить на основании зонной теории. Теоретические и экспериментальные работы по экситонам получили особенно большой размах после того, как в 1951 г. Е. Ф. Гросс и Н. А. Карыев [91, 92] на опыте доказали существование экситонов в кристаллах закиси меди Си20. Многочисленные исследования по экситонам хорошо отражены в обзорах и монографиях [75, 93—101]. С появлением лазеров стало возможным создавать такие высокие концентрации экситонов в полупроводниках, при которых образуются экситонные конденсаты [102].
За время, прошедшее после опубликования работы Я. И. Френкеля [90], предложено несколько моделей экситона, которые используются при интерпретации многих экспериментальных данных, относящихся к кристаллам с различным типом химических связей. В полупроводниковых кристаллах наибольшее распространение получила модель экситонов Ванье—Мотта, или экситонов большого радиуса. Как уже отмечалось, эту модель можно представить как водородоподобный атом, со-
78
стоящий из положительно заряженной дырки и связанного с ней электрона. Между электроном и дыркой существуют силы кулоновского взаимодействия. Обе частицы вращаются вокруг общего центра тяжести и одновременно перемещаются по кристаллу. В отличие от экситона Френкеля среднее расстояние между электроном и дыркой в экситоне Ванье — Мотта в несколько раз превышает величину постоянной решетки.
Если в кристалле имеются свободные электроны и дырки, то экситоны образуются путем связывания носителей разных знаков. Электрон и дырка теряют при этом часть своей кинетической энергии. Если в полупроводнике свободных носителей нет, то для образования экситонов необходимо затратить некоторую энергию, обычно меньшую, чем Eg. Экситоны могут образовываться и с участием зарядов примесных атомов, локализованных в определенных точках кристалла. Такие экситоны называются связанными, потому что они при значительном расстоянии между примесными центрами не могут перемещаться по кристаллу. Однако если концентрация примеси такова, что расстояние между атомами примеси меньше радиуса экситона, то перескок экситона с одного примесного центра на другой становится возможным.
В отличие от атома водорода экситоны могут исчезать или аннигилировать. В этом они похожи на позитроний—водородоподобный атом, состоящий из позитрона и электрона. Он был теоретически предсказан в 1934 г. и экспериментально обнаружен в 1951 г. Аннигиляция экситона происходит различными путями. Он может диссоциировать на свободные электрон и дырку, которые участвуют в фотопроводимости. Энергия экситона может быть передана дефектам и примесям в решетке, стать источником различных элементарных возбуждений кристалла или испуститься в виде кванта электромагнитного поля.
