Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно (3.36), при температуре абсолютного нуля уровень Ферми находится точно посредине между дном зоны проводимости и донорным уровнем. Так как iVc~ (kT)3/2, то в зависимости от температуры и Nd второе слагаемое в (3.36) может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому с увеличением температуры уровень Ферми вначале поднимается вверх, приближаясь к зоне проводимости, а затем начинает опускаться вниз (рис. 14).
Проводя аналогичный расчет для полупроводника, легированного акцепторами, можно показать, что при Т — 0 уровень Ферми находится посредине между акцепторным уровнем и вершиной валентной зоны. С ростом Т он вначале приближается к валентной зоне, а затем поднимается вверх.
Предположим теперь, что в полупроводник /г-типа вводится акцепторная примесь. Тогда часть электронов из зоны про-
8e^d (el? + el — NdN7l = 0.
(3.33)
Решая его, находим:
l+Vl- 4Se^w} =
2 NdN7'
(3.34)
V1—46e^dNdNVl + 1’
F = Ел+кП = Ел — кТы\^- +
d
(3.35)
F — Ec0-------- AEd — — kT In (8NCNJ') =
2 2
- ~ (Eco + Ed)-± kT In (8NCN7'). (3.36)
60
-Hg О (Нй-На) Ng
Рис. 14. Зависимость уровня Ферми от температуры в доиориом (а) и акцепторном (б) полупроводниках. Изменение положения F как функции
Ni—Na (в)
водимости и донорных уровней будет переходить на акцепторные уровни, а уровень Ферми будет понижаться. Наоборот, введение донорной примеси в полупроводник /7-типа приводит к увеличению F. Качественная зависимость уровня Ферми от разности Nd—Na приведена на рис. 14, в.
Классификация твердых тел на проводники, изоляторы и полупроводники. Зонная теория позволяет просто и однозначно провести классификацию кристаллических твердых тел на три класса. К проводникам относятся такие кристаллы, у которых при температуре абсолютного нуля наивысшая из зон, содержащая электроны, заполнена только частично. К изоляторам относятся кристаллы, у которых наивысшая валентная зона заполнена полностью при Т = О, а ширина запрещенной зоны достаточно велика — Eg> 3 эв. Полупроводники так же, как и изоляторы, имеют полностью заполненную валентную зону, но отличаются от них малой шириной запрещенной зоны — ?g<3 эв, а часто Eg<C \ эв.
Проводники образуются из атомов, на внешних оболочках которых имеются не спаренные по спину электроны. Поэтому число состояний в зонах обычно больше числа валентных электронов. Такая ситуация осуществляется в металлах. Если электроны на внешних оболочках могут быть спарены, то кристаллическое соединение скорее всего будет либо изолятором, либо полупроводником. В этом случае проводник может образоваться только в результате перекрытия двух зон. Тогда объединенная зона также окажется частично заполненной.
61
ДЛя того чтобы в кристалле возник ток, внешнее поле должно сообщить электронам некоторую дополнительную составляющую скорость, направленную по полю. Это означает перевод электронов на более высокие энергетические уровни. Но в изоляторе таких уровней нет, следовательно, тока не будет. В металлах электроны легко переходят на более высокие уровни зоны проводимости. В полупроводнике проводить ток могут либо электроны, попавшие в зону проводимости, либо дырки валентной зоны. Повышение температуры или концентрации примесей Nd—Na приводит к росту проводимости. Причем, если Nd—Na>0, проводимость будет преимущественно электронной (п-тип), а если Nd—Na<0, проводимость будет дырочной (р-тип).
В металлах повышение температуры, не увеличивая числа носителей в зоне проводимости, уменьшает длину свободного пробега электрона вследствие увеличения колебаний решетки, поэтому проводимость с ростом температуры падает.
§ 4. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Температура Дебая. Хотя твердое тело способно сохранять свою форму практически сколь угодно долго, атомы кристаллической решетки закреплены не абсолютно жестко. Они удерживаются на своих местах упругими силами и совершают колебательные движения около точек равновесия. Колебания кристаллической решетки накладывают определенную печать на все физические процессы, происходящие в твердом теле, и в ряде случаев ими нельзя пренебрегать, даже если явление рассматривается приближенно. Колебательное движение атомов дает основной вклад в теплоемкость твердого тела и служит основным механизмом теплопроводности. Подвижность электронов в кристалле, а следовательно, и его электропроводность в значительной степени определяются колебаниями решетки. По этой же причине возникает диффузное рассеяние рентгеновских лучей, нейтронов и других частиц, проходящих через кристалл. Взаимодействие электронов с колеблющимися атомами проявляется во многих оптических явлениях, связанных с процессами поглощения и испускания света.
Колебания кристаллической решетки начали исследовать прежде всего в связи с необходимостью объяснить теплоемкость и теплопроводность твердых тел. Согласно классической теории, если кристалл находится в тепловом равновесии с окружающим его идеальным газом, то энергия каждого колеблющегося атома будет равна Е = 3 kT, а полная энергия грамм-атома любого вещества будет в Na раз больше:
